Uzunluk genişletme sorularına örnek

Uzunluk açılımıyla ilgili 5 soru örneği

1. 20°C sıcaklıktaki bir çelik çubuk^oC noktasının uzunluğu 40 cm'dir. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı 10'dur.^{-5 o}C^-1Çelik uzunluğundaki artış ve çeliğin nihai uzunluğu... Suhu 70^oC şudur…
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Sıcaklık artışı (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Başlangıç ​​uzunluğu (L)₁) = 40cm
Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı (a) = 10^{-5 o}C^-1
Soruldu: Uzunluktaki artış (ΔL) ve nihai uzunluk (L)₂)
Cevap :
a) Uzunluktaki artış (ΔL)
ΔL = α L₁ AT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1(40 cm) (50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) santimetre
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Son uzunluk (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm

2. Bir metal 30 derecelik bir sıcaklık değişimine maruz kalıyor.^oC, 80 olur.^oC. Metalin nihai uzunluğu 115 cm ve metalin doğrusal genleşme katsayısı 3.10 ise^{-3 o}C^-1O halde metalin başlangıçtaki uzunluğu ve metalin uzunluğundaki artış şöyledir…
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Sıcaklık artışı (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Son uzunluk (L)₂) = 115cm
Metalin doğrusal genleşme katsayısı (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Soruldu: Başlangıç ​​uzunluğu (L)₁) ve uzunluk artışı (ΔL)
Cevap :
a) Başlangıç ​​uzunluğu (L)₁)
Uzunluğu artırma formülü:
ΔL = α L₁ AT
Son uzunluk formülü:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ AT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 cm = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15)
115 cm = L₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm

b) Uzunluktaki artış (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Sıcaklık 25 olduğunda^oBardağın uzunluğu 50 cm'dir. Isıtıldıktan sonra uzunluğu 50,9 cm olur. Bardağın doğrusal genleşme katsayısı α = 9 x 10⁻⁶'dır.^-6 C^-1Bardağın son sıcaklığı…
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç ​​uzunluğu (L)₁) = 50cm
Son uzunluk (L)₂) = 50,09cm
Uzunluktaki artış (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Camın doğrusal genleşme katsayısı (α) = 9 x 10^{-6 derece}C^-1
Başlangıç ​​sıcaklığı (T₁) = 25^oC
Soruldu: Bardağın son sıcaklığı (T₂)
Cevap :
ΔL = α L₁ AT
ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45x10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
X 0,002 10⁵ =T₂ - 25
X 2 10² =T₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Bardağın son sıcaklığı 225 derecedir.^oC.

4. Başlangıç ​​uzunluğu 1 metre olan bir metal, 50 Kelvin sıcaklık değişimine maruz kaldıktan sonra 1,02 metre uzunluğa ulaşmaktadır. Metalin doğrusal genleşme katsayısını belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç ​​uzunluğu (L)₁) = 1 metre
Son uzunluk (L)₂) = 1,02 metre
Uzunluktaki değişim (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 metre – 1 metre = 0,02 metre
Sıcaklık değişimi (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Soruldu: Metalin doğrusal genleşme katsayısı
Cevap :
ΔL = α L₁ AT
0,02 metre = α (1 metre)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 derece}C^-1

5. Her bir demiryolu hattının uzunluğu 8 metredir ve 30°C sıcaklıkta döşenmiştir. ^oC. Demiryolu rayının genleşme katsayısı 12 × 10'dur.^-6 /C^o60 derecede ise ^oC iki ray birbirine temas ediyorsa, 30 derecede iki ray arasındaki boşluğun uzunluğu ^oC şudur…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
Yaklaşık 1,20 mm
Boyut 0,8 mm
E.0,6 mm
Pembahasan:

Bilinen :
Başlangıç ​​uzunluğu (L)_o) = 8 metre
Başlangıç ​​sıcaklığı (T) = 30 ^oC
Son sıcaklık (T) = 60 ^oC
Doğrusal genişleme katsayısı = 12 x 10^-6  /C^o
Soruldu :
İki ray arasındaki boşluğun uzunluğu
Cevab :
Her bir ray çubuğunun uzunluğundaki artışı hesaplayın:
Her bir ray çubuğunun uzunluğu 2,88 mm arttığı için, iki ray çubuğu arasındaki boşluğun uzunluğu = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm'dir.
Doğru cevap A şıkkıdır.