Parabolik hareketin en uzak mesafesini belirlemeye yönelik bir soru örneği.

Parabolik hareketin en uzak mesafesini belirlemek için 3 soru örneği.

1. Top 60 derecelik bir açıyla yukarı doğru vuruluyor.^o Saha yüzeyine doğru 16 m/s'lik bir ilk hızla hareket eden top, yatayda ne kadar mesafe kat eder? Yerçekimi ivmesi = 10 m / s²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Açı (θ) = 60^o
Keçepatan başlangıç ​​(fiil)_o) = 16 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Soruldu: Yatay mesafe(ler)
Cevap :
Topun izlediği yol resimde gösterildiği gibidir.
Topun yatay yöndeki ilk hızı:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Topun dikey yöndeki ilk hızı:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolik hareket, yatay ve dikey hareketin birleşimidir. Bu nedenle gerak parabola İki ayrı hareketten oluşmuş gibi analiz edildi. Yatay yöndeki hareket, sanki iki ayrı hareketten oluşmuş gibi analiz edildi. gdüz düzenli hareket ve dikey yöndeki hareket şu şekilde analiz edilir: yukarı doğru dikey hareket.

Topun havada kalma süresi
Öncelikle, topun parabol boyunca hareket etmesi için geçen zaman aralığını hesaplayın. Zaman aralığı, yukarı doğru dikey hareket formülü kullanılarak hesaplanır.
Yukarı doğru dikey hareket problemini çözerken, vektör miktarı Yukarı doğru olan vektöre pozitif işaret, aşağı doğru olan vektöre ise negatif işaret verilir.
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç ​​hızı (v_o) = 8√3 m/s (pozitif çünkü ilk hızın yönü yukarı doğrudur)
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² (Negatif çünkü yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur)
Yükseklik (h) = 0 (top başlangıç ​​konumuna döndüğünde, topun yüksekliğindeki değişim sıfırdır)
Soruldu: Topun parabol boyunca hareket ettiği zaman aralığı (t).
Cevap :
Bilindiği üzere v_og, h ve t'yi sordu, böylece dikey yukarı doğru hareket için kullanılan formül şu şekildedir: h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 ton
t = 14 / 5 = 2,8 saniye

Topun yatay olarak kat ettiği mesafe
Yatay mesafe, düzgün doğrusal hareket formülü kullanılarak hesaplanır.
Şunlar bilinmektedir:
Hız (v) = 8 m/s
Zaman aralığı (t) = 2,8 saniye
Soruldu: Mesafe
Cevap :
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metre

Topun yatayda kat ettiği mesafe 22,4 metredir.

2. Mermi 60° açıyla yukarı doğru ateşleniyor.^o Yer seviyesinden 50 metre yükseklikteki bir noktadan yatay olarak fırlatılan bir merminin ilk hızı 30 m/s'dir. Merminin ulaştığı en büyük mesafeyi hesaplayın! Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Açı (θ) = 60^o
Yükseklik (h) = 15 m
Başlangıç ​​hızı (v_o) = 30 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Soruldu: bir merminin ulaştığı en uzak mesafe
Cevap :
Merminin izlediği yol resimde gösterildiği gibidir.
Topun yatay yöndeki ilk hızı:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Topun dikey yöndeki ilk hızı:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Havada uçan merminin hızlandırılmış videosu
Öncelikle, merminin parabol şeklinde hareket etmesi için geçen zaman aralığını hesaplayın. Zaman aralığı şu formül kullanılarak hesaplanır: yukarı doğru dikey hareket.
Yukarı doğru dikey hareket problemlerini çözerken, yukarı doğru yönlenmiş vektör niceliğine pozitif işaret, aşağı doğru yönlenmiş vektör niceliğine ise negatif işaret verilir.
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç ​​hızı (v_o) = 15√3 m/s (pozitif çünkü ilk hızın yönü yukarı doğrudur)
Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² (Negatif çünkü yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur)
Yükseklik (h) = -50 (top yere indiğinde 50 metre uzaktadır) di bawah başlangıç ​​pozisyonu yani negatif)
Soruldu: Topun parabol boyunca hareket ettiği zaman aralığı (t).
Cevap :
Bilindiği üzere v_og, h ve t'yi sordu, böylece dikey yukarı doğru hareket için kullanılan formül şu şekildedir: h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
T 5² – 15√3 t – 50 = 0

t, ABC formülü kullanılarak hesaplanır.
a = 5, b = -15√3, c = -50

Topun parabol boyunca hareket etmesi için geçen zaman aralığı (t) 6,7 saniyedir.

Topun yatay olarak kat ettiği mesafe
Yatay mesafe, düzgün doğrusal hareket formülü kullanılarak hesaplanır.
Şunlar bilinmektedir:
Hız (v) = 15 m/s
Zaman aralığı (t) = 6,7 saniye
Soruldu: Mesafe
Cevap :
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metre

Topun yatayda kat ettiği mesafe 100,5 metredir.

3. Bir bilye, 10 metre yükseklikten sağa doğru yatay olarak 10 m/s'lik ilk hızla atılıyor. Bilyenin yatay olarak kat ettiği mesafeyi belirleyin! Yerçekimi ivmesi = 10 m/s²²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Yükseklik (h) = 10 m
Başlangıç ​​hızı (v_o) = 10 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Soruldu: mermerin ulaştığı yatay mesafe
Cevap :
Mermer parkuru resimde gösterildiği gibidir.
Yatay yöndeki ilk hız = ilk hız = 10 m/s

Mermerin havada kalma süresi
Öncelikle, topun parabol boyunca hareket etmesi için geçen zaman aralığını hesaplayın. Zaman aralığı şu formül kullanılarak hesaplanır: serbest düşme hareketi.
Şunlar bilinmektedir:
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Yükseklik (h) = 10 metre
Soruldu: Topun parabol boyunca hareket ettiği zaman aralığı (t).
Cevap :
g ve h değerleri verilmiş ve t değeri isteniyor, böylece serbest düşme hareketi formülü h = 1/2 gt ​​oluyor.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 ton²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 saniye

Mermerin yatay olarak kat ettiği mesafe
Yatay mesafe, düzgün doğrusal hareket formülü kullanılarak hesaplanır.
Şunlar bilinmektedir:
Hız (v) = 10 m/s
Zaman aralığı (t) = 1,4 saniye
Soruldu: Mesafe
Cevap :
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metre

Mermerin yatayda kat ettiği mesafe 14 metredir.

[İngilizce : Mermi hareketi problemlerinin çözümü – yatay yer değiştirmenin belirlenmesi]