Dışbükey-içbükey çift mercek sorularına 2 örnek
1. Dışbükey bir merceğin odak uzaklığı 30 cm, içbükey bir merceğin odak uzaklığı ise 20 cm'dir. İki mercek birbirine yakın yerleştirilmiş olup aralarındaki mesafe 150 cm'dir. Nesne dışbükey merceğin 40 cm önünde ise, merceğin oluşturduğu görüntünün uzaklığını ve büyütmesini belirleyiniz. dışbükey mercek oyleyse içbükey mercek ! o!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Dışbükey bir merceğin odak uzaklığı (f1) = +30 cm
Dışbükey merceğin odak uzaklığı pozitiftir çünkü ışık demeti dışbükey merceğin odak noktasından geçer.
İçbükey bir merceğin odak uzaklığı (f2) = -20 cm
İçbükey bir merceğin odak uzaklığı negatiftir çünkü ışık demeti içbükey merceğin odak noktasından geçmez.
İki mercek arasındaki mesafe (l) = 150 cm
Nesnenin dışbükey merceğe olan uzaklığı (s)1) = 40cm
Nesnenin uzaklığı pozitiftir çünkü ışık demeti nesneden geçer.
Cevap :
a) Gölge mesafesi
Dışbükey mercek tarafından oluşturulan görüntünün mesafesi (ilk görüntü mesafesi):
1 / sn1' = 1/f1 – 1/s1
1 / sn1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
İlk görüntü, dışbükey mercekten 120 cm uzaklıkta elde edilmiştir.
Birinci görüntünün mesafesi pozitiftir, yani birinci görüntü gerçektir çünkü bir ışık demeti tarafından geçilmektedir.
İçbükey bir mercek tarafından oluşturulan görüntünün mesafesi (nihai görüntü mesafesi):
Dışbükey bir mercek tarafından oluşturulan görüntü, içbükey bir mercek tarafından bir nesne olarak kabul edilir. İlk görüntünün/nesnenin içbükey merceğe olan uzaklığı (s)2) = iki mercek arasındaki mesafe (l) – ilk görüntünün dışbükey mercekten uzaklığı (s)1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / sn2' = 1/f2 – 1/s2
1 / sn2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Son görüntü, içbükey merceğe 12 cm mesafeden elde edilmiştir.
Son görüntü mesafesi negatiftir; bu, ışık demetinin görüntüden geçmemesi nedeniyle son görüntünün sahte veya yanlış olduğu anlamına gelir.
b) Görüntünün büyütülmesi
Dışbükey mercek tarafından görüntünün büyütülmesi:
m1 = -s1'/S1 = -120 cm/40 cm = -3 kez
Dışbükey bir mercek, görüntünün boyutunun cismin boyutunun 3 katı daha büyük olmasına neden olur.
Görüntünün negatif bir işaretle büyütülmesi, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
İçbükey mercek tarafından görüntünün büyütülmesi:
m2 = -s2'/S2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 kez
İkinci dışbükey mercek, nesneyi (dışbükey merceğin görüntüsünü) 0,4 kat büyütür.
Görüntünün toplam büyütme oranı şöyledir:
m = (m1)(M2) = (-3)(0,4) = -1,2 kez
Son görüntü boyutu, nesne boyutunun 1,2 katı daha büyük veya son görüntü yüksekliği, nesne yüksekliğinin 1,2 katı daha yüksektir. Negatif toplam büyütme, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
2. Dışbükey ve içbükey mercekler arasındaki mesafe 120 cm'dir. Dışbükey merceğin odak uzaklığı 50 cm, içbükey merceğin odak uzaklığı ise 100 cm'dir. Bir cisim dışbükey merceğin 100 cm önündedir. İki mercek tarafından oluşturulan görüntünün uzaklığını ve büyütmesini belirleyiniz!
Pembahasan
Bilinen :
İki mercek arasındaki mesafe (l) = 120 cm
Dışbükey bir merceğin odak uzaklığı (f1) = 50cm
Dışbükey merceğin odak uzaklığı pozitiftir çünkü ışık demeti dışbükey merceğin odak noktasından geçer.
İçbükey bir merceğin odak uzaklığı (f2) = -100 cm
İçbükey bir merceğin odak uzaklığı negatiftir çünkü ışık demeti içbükey merceğin odak noktasından geçmez.
Nesnenin dışbükey merceğe olan uzaklığı (s)1) = 100cm
Nesneye olan uzaklık pozitiftir çünkü ışık demeti nesnenin içinden geçer.
Cevab :
a) Gölge mesafesi
Dışbükey mercek tarafından oluşturulan görüntünün mesafesi (ilk görüntü mesafesi):
1 / sn1' = 1/f1 – 1/s1
1 / sn1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
İlk görüntü, dışbükey merceğin 100 cm sağında yer almaktadır.
Birinci görüntünün mesafesi pozitiftir, yani birinci görüntü gerçektir çünkü bir ışık demeti tarafından geçilmektedir.
İçbükey bir mercek tarafından oluşturulan görüntünün mesafesi (nihai görüntü mesafesi):
Dışbükey bir mercek tarafından oluşturulan görüntü, içbükey bir mercek tarafından bir nesne olarak kabul edilir. İlk görüntünün/nesnenin içbükey merceğe olan uzaklığı (s)2) = iki mercek arasındaki mesafe – dışbükey mercekten ilk görüntünün uzaklığı = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / sn2' = 1/f2 – 1/s2
1 / sn2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Son görüntü, içbükey merceğe 16,7 cm mesafeden elde edilmiştir.
Son görüntü mesafesi negatiftir; bu, ışık demetinin görüntüden geçmemesi nedeniyle son görüntünün sahte veya yanlış olduğu anlamına gelir (son görüntü içbükey merceğin solundadır).
b) Görüntünün büyütülmesi
Dışbükey mercek tarafından görüntünün büyütülmesi:
m1 = -s1'/S1 = -100 cm/100 cm = -1 kez
Dışbükey bir mercek, görüntünün boyutunun cismin boyutuyla aynı olmasına neden olur.
Görüntünün negatif bir işaretle büyütülmesi, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
İçbükey mercek tarafından görüntünün büyütülmesi:
m2 = -s2'/S2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 kez
İçbükey bir mercek, bir cismin (nesne = dışbükey merceğin görüntüsü) boyutunu 0,8 kat küçültür.
Görüntünün toplam büyütme oranı şöyledir:
m = (m1)(M2) = (-1)(0,8) = -0,8 kez
Son görüntü boyutu, nesne boyutundan 0,8 kat daha küçüktür veya son görüntü yüksekliği, nesne yüksekliğinden 0,8 kat daha düşüktür. Negatif toplam büyütme, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
İçbükey-dışbükey çift lens soruları
1. Odak uzaklığı 10 cm olan dışbükey bir mercek ve odak uzaklığı 40 cm olan içbükey bir mercek, aralarındaki mesafe 100 cm olacak şekilde birbirine yakın yerleştirilmiştir. Dışbükey merceğin önündeki cismin uzaklığı 20 cm ise, dışbükey ve içbükey merceklerin oluşturduğu görüntünün uzaklığını ve büyütmesini belirleyiniz!
Cevap anahtarı:
(a) son görüntü mesafesi = s2' = -26,7 cm.
(b) Görüntünün toplam büyütmesi = m = 0,33 kat
