Dönme kinetik enerjisi ile ilgili 5 soru örneği
1. Eylemsizlik momenti 1 kg m² olan bir cisim, sabit bir eksen etrafında 2 rad/s açısal hızla dönmektedir. Cismin dönme kinetik enerjisi nedir ?
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Momen inersia (I) = 1 kg m2
Açısal hız (ω) = 2 rad/s
Soruldu: Dönme kinetik enerjisi (EK)
Cevap :
Dönme kinetik enerjisi formülü:
EK = 1/2 I ω2
Açıklama: EK = dönme kinetik enerjisi (kg m)2/s2), I = eylemsizlik momenti (kg m)2), ω = açısal hız (rad/s)
Dönme kinetik enerjisi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule
2. Katı disk şeklindeki bir kasnağın kütlesi 20 kg ve yarıçapı 0,2 metredir. Kasnak kendi ekseni etrafında saniyede 4 radyanlık sabit bir açısal hızla dönüyorsa, kasnağın dönme kinetik enerjisi nedir?
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı disk kasnağının kütlesi (m) = 20 kilogram
Katı disk kasnağının yarıçapı (r) = 0,2 metre
Açısal hız (ω) = 4 radyan/saniye
Soruldu: Kasnağın dönme kinetik enerjisi nedir?
Cevap :
Resimde gösterildiği gibi bir eksen etrafında dönen katı bir diskin eylemsizlik momentinin formülü şöyledir:
Ben = 1/2 mr2
Açıklama: I = eylemsizlik momenti (kg m)2), m = kütle (kg), r = yarıçap (metre)
Katı bir diskin eylemsizlik momenti:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Kasnağın dönme kinetik enerjisi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joule
3. Kütlesi 10 kg ve yarıçapı 0,1 metre olan katı bir küre, kendi ekseni etrafında 10 rad/s açısal hızla dönmektedir. Katı kürenin dönme kinetik enerjisini belirleyiniz!
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı bir topun kütlesi (m) = 10 kilogram
Katı kürenin yarıçapı (r) = 0,1 metre
Açısal hız (ω) = 10 radyan/saniye
Soruldu: Kinetik enerji rotalarsağlam top
Cevap :
Resimde gösterildiği gibi bir eksen etrafında dönen katı bir kürenin eylemsizlik momentinin formülü şöyledir:
Ben = (2/5) bay2
Açıklama: I = eylemsizlik momenti (kg m)2), m = kütle (kg), r = yarıçap (metre)
Katı bir kürenin eylemsizlik momenti:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Katı bir kürenin dönme kinetik enerjisi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Joule
4. Kütlesi 0,5 kilogram olan bir parçacık, saniyede 2 radyanlık sabit bir açısal hızla dairesel bir yörüngede hareket etmektedir. Parçacığın yörüngesinin yarıçapı 10 cm ise, parçacığın dönme kinetik enerjisini belirleyiniz.
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Parçacığın kütlesi (m) = 0,5 kilogram
Katı kürenin yarıçapı (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metre
Açısal hız (ω) = 2 radyan/saniye
Soruldu: Parçacıkların dönme kinetik enerjisi
Cevap :
Bir parçacığın eylemsizlik momentinin formülü:
Ben = Bay2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Parçacıkların dönme kinetik enerjisi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule
5. Homojen katı silindirik bir disk başlangıçta kendi ekseni etrafında 4 rad/s açısal hızla dönmektedir. Diskin kütlesi ve yarıçapı sırasıyla 1 kg ve 0,5 m'dir. Eğer kütlesi 0,2 kg ve yarıçapı 0,1 m olan bir halka, diskin üzerine, halkanın merkezi diskin merkezinin tam üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse, disk ve halka birlikte dönme kinetik enerjisiyle birlikte dönecektir…
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı silindirin kütlesi (m)1) = 1 kilogram
Katı bir silindirin yarıçapı (r1) = 0,5 metre
Katı bir silindirin açısal hızı (ω1) = 4 rad/s
Halka kütlesi (m)2) = 0,2 kilogram
Halka yarıçapı (r)2) = 0,1 metre
Soruldu: Silindir ve halkanın dönme kinetik enerjisi
Cevap :
Öncelikle silindirin ve halkanın açısal hızını hesaplayın:
Katı silindirin eylemsizlik momenti: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Halkanın eylemsizlik momenti: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Katı silindir ve halkanın eylemsizlik momenti (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Açısal momentum başlangıç (L1) = Son açısal momentum (L2)
I1 ω1 = Ben2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5: 0,127
ω2 = 4 rad / s
Silindir ve halkanın dönme kinetik enerjisini hesaplayın:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Joule
