Dönme Dinamiği ile İlgili 11 Örnek Soru
Stil Anı
1. Çok hafif, 140 cm uzunluğunda bir çubuk. Çubuğa, şekilde gösterildiği gibi yön ve konumda üç kuvvet etki ediyor: F1 = 20 Newton , F2 = 10 N ve F3 = 40 N. Çubuğun kütle merkezi etrafında dönmesine neden olan kuvvet momentinin büyüklüğü nedir?
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Çubuğun kütle merkezi, çubuğun tam ortasındadır.
Çubuğun uzunluğu (l) = 140 cm = 1,4 metre
Kuvvet 1 (F 1 ) = 20 N, kuvvet kolu 1 (l 1 ) = 70 cm = 0,7 metre
Kuvvet 2 (F 2 ) = 10 N, kuvvet 2'nin kolu (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metre
Kuvvet 3 (F 3 ) = 40 N, kuvvet kolu 3 (l 3 ) = 70 cm = 0,7 metre
Soru: Çubuğun kütle merkezi etrafında dönmesine neden olan kuvvet momentinin büyüklüğü nedir?
Cevap :
Kuvvet momenti 1, çubuğun saat yönünde dönmesine neden olur. Bu nedenle, kuvvet momenti 1 negatiftir.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
Kuvvet momenti 2, çubuğun saat yönünün tersine dönmesine neden olur. Bu nedenle, kuvvet momenti 2 pozitiftir.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
Kuvvet momenti 3, çubuğun saat yönünde dönmesine neden olur. Bu nedenle, kuvvet momenti 3 negatiftir.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Oluşan kuvvet momenti:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Kuvvet momentinin büyüklüğü 39 Newton metredir. Negatif işaret, çubuğun saat yönünün tersine döndüğünü gösterir.
Doğru cevap B şıkkıdır.
2. Kütlesi ihmal edilen AB çubuğu, şekilde gösterildiği gibi yatay olarak yerleştirilmiş ve üç kuvvete maruz kalmaktadır. Çubuk, D noktasında eksen etrafında döndürüldüğünde, çubuk üzerine etki eden bileşke kuvvet momenti kaçtır? (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Pembahasan
Şu bilinmektedir :
Dönme ekseni veya pivot noktası D noktasında yer almaktadır.
F 1 = 10 N ve l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metre
F 2 = 10√2 N ve l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metre
F 3 = 20 N ve l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metre
Sorulan soru : Oluşan kuvvet momenti
Cevap :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(Olumlu çünkü bu kuvvet momenti bloğun saat yönünün tersine dönmesine neden olur)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(Negatif çünkü bu kuvvet momenti bloğun saat yönünde dönmesine neden olur)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(Olumlu çünkü bu kuvvet momenti bloğun saat yönünün tersine dönmesine neden olur)
Oluşan kuvvet momenti:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Doğru cevap D şıkkıdır.
3. Kütlesi ihmal edilen AB çubuğu, şekilde gösterildiği gibi yatay olarak yerleştirilmiş ve üç kuvvete maruz kalmaktadır. Çubuk, D noktasında eksen etrafında döndürüldüğünde, çubuk üzerine etki eden bileşke kuvvet momenti kaçtır? (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Pembahasan
Şu bilinmektedir :
Dönme ekseni D noktasında yer almaktadır.
F1 ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
F2 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( rBD ) = 20 cm = 0,2 m
F3 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newton
F 2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Soru : Çubuk D noktasında eksen etrafında döndürüldüğünde oluşan bileşke kuvvet momenti nedir?
Cevap :
Her bir kuvvetin oluşturduğu kuvvet momentini hesaplayın.
Kuvvet momenti 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Kuvvet momenti 1 pozitiftir çünkü kuvvet momenti 1'nin neden olduğu çubuğun dönme yönü saat yönünün tersinedir.
Kuvvet momenti 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Birinci kuvvet momenti negatiftir çünkü birinci kuvvet momentinin neden olduğu çubuğun dönme yönü, saat kollarının dönme yönüyle aynıdır.
Kuvvet momenti 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Kuvvet momenti 3 pozitiftir çünkü kuvvet momenti 3'nin neden olduğu çubuğun dönme yönü saat yönünün tersinedir.
Oluşan kuvvet momenti
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metre
Doğru cevap D şıkkıdır.
Eylemsizlik Momenti
4. Bir telle birbirine bağlı iki topun görüntüsünü ele alalım. Telin uzunluğu = 12 m, l1 = 4 m ve telin kütlesi ihmal ediliyor, bu nedenle sistemin eylemsizlik momentinin büyüklüğü…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m 2
C. 34,6 kg m 2
Yoğunluk: 22,4 kg/ m²
E. 20,4 kg m 2
Pembahasan
Şu bilinmektedir :
A topunun kütlesi (m A ) = 0,2 kg
B topunun kütlesi (m B ) = 0,6 kg
A topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r A ) = 4 metre
B topu ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r B ) = 12 – 4 = 8 metre
Soru : Sistemin eylemsizlik momenti (I)
Cevap :
A topunun eylemsizlik momenti
ben A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
B topunun eylemsizlik momenti
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Parçacık sisteminin eylemsizlik momenti :
ben = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
Doğru cevap B şıkkıdır.
Newton'un İkinci Dönme Hareketi Yasası
5. Yandan görünen homojen katı bir tekerleğin resmine bakın. Tekerleğin kenarına bir ip sarılmış ve ipin ucu 6 N'luk bir F kuvvetiyle çekilmiştir. Tekerleğin kütlesi 5 kg ve yarıçapı 20 cm ise, tekerleğin açısal ivmesi nedir?
A. 0,12 rad/s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Çekme kuvveti (F) = 6 Newton
Tekerlek kütlesi (M) = 5 kg
Tekerlek yarıçapı (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Soru: Tekerleğin açısal ivmesi (α)
Cevap :
Kuvvet momentini hesaplayın:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metre) = 1,2 Newton metre
Eylemsizlik momentini hesaplayın:
Disk veya plaka şeklinde katı bir tekerleğin eylemsizlik momenti formülü şöyledir: 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Dönme dinamiği formülünü kullanarak açısal ivmeyi hesaplayın:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Doğru cevap E şıkkıdır.
6. Kütlesi 8 kg ve yarıçapı 10 cm olan katı bir disk makara, bir ucuna 4 kg'lık bir yük bağlı olan bir halatın kenarına sarılmıştır (g = 10 ms⁻² ) . Yükün aşağı doğru hareketinin ivmesi...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı disk kasnağının kütlesi (m) = 8 kg
Katı disk kasnağının yarıçapı (r) = 10 cm = 0,1 metre
Yükün kütlesi (m) = 4 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Yükün ağırlığı (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newton
Soru: Yükün aşağı doğru hareketinin ivmesi
Cevap :
Katı bir diskin eylemsizlik momentini hesaplayın:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Kuvvet momentini hesaplayın:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Dönme hareketi için Newton'un ikinci yasası formülünü kullanarak açısal ivmeyi hesaplayın:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Yükün aşağı doğru hareketinin ivmesini hesaplayın:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Doğru cevap C şıkkıdır.
7. Resimde gösterildiği gibi kütlesi (M) ve yarıçapı (R) olan katı bir makara! Kütlesiz bir ipin bir ucu makaraya sarılmış, ipin diğer ucuna m kg'lık bir yük asılmıştır. Yük serbest bırakıldığında makaranın açısal ivmesi (α) nedir? Eğer makaraya 1/2 M kütleli bir plastik hamur parçası A bağlanırsa, aynı açısal ivmeyi elde etmek için yükün ... olması gerekir? (I makara = 1/2 MR² )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Pembahasan
Şu bilinmektedir :
Yükün kütlesi = m
Yük ağırlığı = w = mg
Katı kasnağın kütlesi = M
Katı kasnağın yarıçapı = R
Kasnağın açısal ivmesi = α
Soruldu :
Kasnağın kütlesi M + M/2 = 3M/2'ye çıkarsa ve kasnağın açısal ivmesi α ise, yükün kütlesi nedir?
Cevap :
Plastik hamur kullanılmadan hesaplanan kasnağın eylemsizlik momenti:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
Kasnak + plastilin'in eylemsizlik momenti:
ben = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
Kuvvet anı:
τ = FR
Newton'un ikinci dönme hareketi yasası:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Aynı açısal ivmeyi elde etmek için yükün kütlesi şu şekilde olmalıdır… Denklem 2'deki α'yı denklem 1'deki α ile değiştirin:
Doğru cevap B şıkkıdır.
8. Şekilde, dış tarafına ip sarılmış katı bir cisimden yapılmış bir makara gösterilmektedir. Makaranın iple olan sürtünmesi ve dönme eksenindeki sürtünme ihmal edilmiştir. Yük, sabit bir ivme a ms⁻² ile aşağı doğru hareket ediyorsa , makaranın eylemsizlik momentinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Kuvvet = w = mg
Kuvvet kolu = R
Açısal ivme = α
Yükün ivmesi = a ms -2
Soru: Kasnağın eylemsizlik momenti (I)
Cevap :
Doğrusal ivme ile açısal ivme arasındaki ilişki:
a = R α
α = a / R
Eylemsizlik momenti şu formül kullanılarak hesaplanır:
τ = I α
ben = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Doğru cevap yok.
9. Şekilde gösterildiği gibi, dış tarafına ip sarılmış katı bir cisimden yapılmış bir makara gösterilmiştir. Makaranın sürtünmesi ihmal edilmiştir. Makaranın eylemsizlik momenti I = β ise ve ip sabit bir F kuvvetiyle çekiliyorsa, F'nin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Çekme kuvveti = F
Kasnağın eylemsizlik momenti = β
Kasnağın açısal ivmesi = α
Kasnak yarıçapı = R
Soru: F'nin değeri aşağıdakilerden hangisine eşdeğerdir?
Cevap :
Dönme hareketi için Newton'un ikinci yasası formülü:
Στ = β α ———- Denklem 1
Formül açıklaması:
Στ = Kuvvetin bileşke momenti (tork)
β = Atalet momenti
α = Açısal ivme
Kasnağa etki eden kuvvetin bileşke momenti:
Στ = FR ———-> Denklem 2
Formül açıklaması:
F = çekme kuvveti
R = Kuvvet F'nin etki noktasından dönme eksenine olan mesafe = kasnağın yarıçapı
Denklem 1'deki Στ'yı denklem 2'deki Στ ile değiştirin:
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Doğru cevap D şıkkıdır.
Açısal Momentum
10. Kütlesi 0,2 gram olan bir parçacık, 10 rad/s'lik sabit bir açısal hızla bir daire içinde hareket etmektedir . Parçacığın yörüngesinin yarıçapı 3 cm ise, parçacığın açısal momentumu nedir?
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Parçacık kütlesi (m) = 0,2 gram = 2 x 10⁻⁴ kg
Açısal hız (ω) = 10 rad s -1
Parçacığın yörünge yarıçapı (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² metre
Sorulan soru: Parçacığın açısal momentumu
Cevap :
Açısal momentum formülü:
L = I ω
Açıklama: I = açısal momentum, I = eylemsizlik momenti, ω = açısal hız
Parçacığın eylemsizlik momenti:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Açısal momentum şudur:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Doğru cevap yok.
11. Bir dansçı kollarını 160 cm uzunluğunda açarak dönüyor. Daha sonra kollarını dirseklerinden 80 cm uzunluğunda katlıyor. Dansçının açısal hızı sabit kalırsa, doğrusal momentumu nedir?
A. hala
B, orijinal boyutunun yarısına iner.
C, orijinal boyutunun 3/4'ü haline gelir.
D, orijinal değerinin 2 katı olur.
E, orijinal değerinin 4 katı olur.
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Yarıçap 1 (r 1 ) = 160 cm
Yarıçap 2 (r 2 ) = 80 cm
Açısal hız 1 (ω 1 ) = ω
Açısal hız 1 (ω 2 ) = ω
Sorulan soru: Doğrusal momentum
Cevap :
Doğrusal hız 1 :
v 1 = r 1 ω 1 = (160 cm) ω
Doğrusal hız 2 :
v 2 = r 2 ω 2 = (80 cm) ω
Doğrusal momentum 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Doğrusal momentum 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Dolayısıyla doğrusal momentum, orijinal momentumun 1/2 katına çıkar.
Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru kaynağı:
Lise/Meslek Lisesi İçin Ulusal Fizik Sınavı Soruları
