İçbükey ayna ile ilgili 3 soru örneği
1. İçbükey ayna 5 cm odak uzaklığına sahip bir aynanın görüntüsünün oluşumunu açıklayın ve cismin içbükey aynaya olan uzaklığı 10 cm ise görüntü mesafesini ve görüntü büyütmesini belirleyin.
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) = 5 cm
Çukur aynanın odak noktası pozitiftir çünkü çukur aynanın odak noktası, ışığın geçtiği veya gerçek olduğu yerdir.
Nesne mesafesi (s) = 10 cm
Cevap :
Nesnelerin gölgelerinin oluşumunu gösteren görüntü. :
Gölge mesafesi:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 cm
Gölge mesafesi 10 cm'dir.
Görüntü büyütme:
M = -s'/s = -10/10 = -1 kat
Büyütme oranı 1, gölgenin boyutunun cismin boyutuyla aynı olduğu anlamına gelir.
Negatif görüntü büyütmesi, görüntünün ters çevrilmesi anlamına gelir. Görüntü büyütmesi pozitif ise görüntü düzdür.
2. Yüksekliği 5 cm olan bir cisim, eğrilik yarıçapı 20 cm olan içbükey bir aynanın önüne yerleştirilmiştir. Cisim ile ayna arasındaki mesafe 5 cm, 15 cm, 20 cm ve 30 cm olduğunda görüntünün yüksekliğini belirleyiniz.
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
İçbükey aynanın eğrilik yarıçapı (R) = 20 cm
İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
İçbükey aynanın odak noktası pozitiftir çünkü ışık demeti odak noktasından geçer.
Nesnenin yüksekliği (h) = 5 cm
Cevap :
a) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı (s) = 5 cm
Görüntü mesafesi (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 cm
Negatif görüntü mesafesi, görüntünün sanal olduğu veya ışık huzmesinin görüntüden geçmediği içbükey aynanın arkasında kaldığı anlamına gelir.
Görüntü büyütme oranı (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 kez
Görüntünün büyütme oranı pozitiftir, yani görüntü diktir.
Gölge yüksekliği (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Görüntü (h'), nesneden (h) 5 cm daha yüksektedir.
b) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı (s) = 15 cm
Görüntü mesafesi (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Pozitif gölge mesafesi, gölgenin gerçek olduğu veya ışık huzmesinin gölgeden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü büyütme oranı (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 kat
Görüntünün negatif bir işaretle büyütülmesi, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
Görüntünün büyütme oranı 1'den büyüktür; yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür.
Gölge yüksekliği (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Görüntü (h'), nesneden (h) 5 cm daha yüksektedir.
c) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı (s) = 20 cm
Görüntü mesafesi (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 cm
Pozitif gölge mesafesi, gölgenin gerçek olduğu veya ışık huzmesinin gölgeden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü büyütme oranı (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 kat
Görüntünün negatif bir işaretle büyütülmesi, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
Büyütme oranı 1, görüntünün boyutunun nesnenin boyutuyla aynı olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(1) = 5 cm
Görüntü (h') 5 cm, nesne (h) 5 cm ile aynı yüksekliğe sahiptir.
d) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı (s) = 30 cm
Görüntü mesafesi (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 cm
Pozitif gölge mesafesi, gölgenin gerçek olduğu veya ışık huzmesinin gölgeden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü büyütme oranı (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 kat
Görüntünün negatif bir işaretle büyütülmesi, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
Büyütme değeri 1'den küçüktür, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha küçüktür.
Gölge yüksekliği (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(0,5) = 2,5 cm
Görüntü (h'), nesneden (h) 5 cm daha aşağıda, 2,5 cm yüksekliktedir.
3. İçbükey bir aynanın oluşturduğu sanal görüntü, cismin boyutunun dört katıdır. Aynanın yarıçapı 20 cm ise, cismin aynanın önündeki mesafesi ne kadardır?
Pembahasan
Bilinen :
Görüntü büyütme oranı (M) = 4
Aynanın eğrilik yarıçapı (R) = 20 cm
Odak uzaklığı (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Soruldu Nesne mesafesi (s)
Cevab :
M = – s' / s
4 = – s' / s
– s' = 4 s
s' = – 4 s
1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4s
4/40 = 4/4'ler + 1/4'ler
4/40 = 5/4'ler
(4)(4s) = (5)(40)
16 sn = 200
s = 12,5 cm
Aynanın önündeki cismin mesafesi 12,5 cm'dir.
İçbükey ayna soruları
1. Yüksekliği 3 cm olan bir cisim, ışığı yansıtan içbükey bir aynanın yüzeyinin 3 cm önünde bulunmaktadır. İçbükey aynanın odak uzaklığı 6 cm ise, aşağıdakileri belirleyin: (a) görüntünün uzaklığı, (b) görüntünün büyütmesi, (c) görüntünün yüksekliği, (d) görüntünün özellikleri.
Cevap anahtarı:
(a) s' = – 6 cm
(b) M = 2
(c) h' = 6 cm
(d) Görüntünün özellikleri: sanal, dik, büyütülmüş
2. Yarıçapı 16 cm olan içbükey bir aynaya bir cismin uzaklığı 12 cm'dir. Cismin yüksekliği 4 cm ise, aşağıdakileri belirleyin: (a) görüntünün uzaklığı, (b) görüntünün büyütmesi, (c) görüntünün yüksekliği, (d) görüntünün özellikleri.
Cevap anahtarı:
(a) s' = 24 cm
(b) M = -2
(c) h' = -8 cm
(d) Görüntünün özellikleri: gerçek, ters çevrilmiş, büyütülmüş
3. Bir cisim, odak uzaklığı 5 cm olan içbükey bir aynadan 20 cm uzaklıktadır. Belirleyin: (a) görüntünün uzaklığı, (b) görüntünün büyütmesi, (c) cismin yüksekliği 5 cm ise görüntünün yüksekliği, (d) görüntünün özellikleri.
Cevap anahtarı:
(a) s' = 6,7 cm
(b) M = -1/3
(c) h' = -5/3 cm
(d) Görüntünün özellikleri: gerçek, ters çevrilmiş, boyutu küçültülmüş
4. İçbükey aynanın oluşturduğu sanal görüntü, cismin boyutunun iki katıdır. İçbükey aynanın odak uzaklığı 20 cm ise, cismin içbükey aynanın önündeki mesafesi nedir?
Cevap anahtarı:
(a) s = 10 cm
