İçbükey bir mercek tarafından oluşturulan bir cismin görüntüsünü anlamak için aşağıdaki örnek soruyu ve açıklamayı inceleyin. Bu soruda, cismin içbükey merceğe belirli bir mesafede olduğu varsayılmış ve ardından görüntünün oluşumu açıklanmıştır. içbükey bir mercek tarafından bir cismin görüntüsüGörüntünün içbükey merceğe olan uzaklığı ve görüntünün büyütülme oranı içbükey mercek
İçbükey (dağıtıcı) bir merceğin odak uzaklığı 20 cm'dir. 10 cm yüksekliğinde bir cisim merceğin solunda yer almaktadır. Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, görüntü uzaklığını, görüntü büyütmesini ve görüntü yüksekliğini belirleyin:
a) Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür,
b) Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzaklığı ile aynıdır.
c) Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür,
Pembahasan
Bilinen :
İçbükey bir merceğin odak uzaklığı (f) = -20 cm
İçbükey merceğin odak uzaklığı negatiftir çünkü içbükey merceğin odak noktası sanaldır veya ışık demeti bu noktadan geçmez.
Nesnenin yüksekliği (h) = 10 cm
Cevab :
Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür (s > f).
Nesneler arasındaki mesafelerin 5 cm, 10 cm ve 15 cm olduğunu varsayalım.
a) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne mesafesi (s) = 5 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 5 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 4 cm'dir.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
Görüntünün büyütme oranı 1'den azdır; bu, görüntünün küçültüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
b) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne mesafesi (s) = 10 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 10 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 6,7 cm'dir.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
Görüntünün büyütme oranı 1'den azdır; bu, görüntünün küçültüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
c) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne mesafesi (s) = 15 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 15 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 8,7 cm'dir.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
Görüntünün büyütme oranı 1'den azdır; bu, görüntünün küçültüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
Nesne mesafesi, içbükey merceğin odak uzunluğuyla aynıdır (s = f).
Odak uzaklığı (f) = nesne mesafesi (s) = 20 cm.
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin gölgeden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 20 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 10 cm'dir.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
Görüntünün büyütme oranı 1'den azdır; bu, görüntünün küçültüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür (s > f).
Nesneler arasındaki mesafenin 30 cm ve 40 cm olduğunu varsayalım.
a) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne mesafesi (s) = 30 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 30 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 12 cm'dir.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
Görüntünün büyütme oranı 1'den azdır; bu, görüntünün küçültüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
b) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne mesafesi (s) = 40 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 40 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 13 cm'dir.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
Görüntünün büyütme oranı 1'den azdır; bu, görüntünün küçültüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
