Dışbükey aynanın oluşturduğu cismin görüntüsünü anlamak için aşağıdaki örnek soruya ve açıklamaya dikkat edin. Bu soruda, cismin dışbükey aynadan belirli bir mesafede olduğu varsayılarak, dışbükey aynanın cismin görüntüsünü oluşturması , görüntünün dışbükey aynaya olan mesafesi ve dışbükey aynanın oluşturduğu görüntünün büyütmesi açıklanmaktadır.
Dışbükey bir aynanın eğrilik yarıçapının 30 cm olduğunu varsayalım. Görüntünün oluşumunu açıklayın, ardından aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa görüntü mesafesini ve görüntü büyütmesini belirleyin:
a) Nesne mesafesi odak uzunluğundan daha küçüktür (s < f)
b) Nesnenin uzaklığı odak uzaklığıyla aynıdır (s = f)
c) Nesne mesafesi odak uzunluğundan büyük ve aynanın eğrilik yarıçapından küçüktür (f < s < r)
d) Nesneye olan uzaklık, aynanın eğrilik yarıçapına eşittir (s = R)
e) Nesne mesafesi aynanın eğrilik yarıçapından daha büyüktür (s > R)
Pembahasan
Bilinen :
Dışbükey aynanın eğrilik yarıçapı (R) = 30 cm
Dışbükey aynanın odak uzaklığı (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Dışbükey aynanın odak noktası, ışık demetinin dışbükey aynanın odak noktasından geçmediği, yani aynanın arkasında yer alır; bu nedenle dışbükey aynanın odak noktasına negatif bir işaret verilir.
Cevab :
Nesnenin uzaklığı, dışbükey aynanın odak uzunluğundan daha küçüktür (s < f).
Nesnenin aynaya olan uzaklığının 5 cm ve 10 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = -15 cm ve nesne uzaklığı (s) = 5 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Görüntü mesafesi (s') için negatif işaret, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık demetinin görüntüden geçmediği dışbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Gölgenin mesafesi (s') 5 cm, cismin mesafesi (s) 5 cm ile aynıdır.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 kez
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) 1, görüntünün boyutunun nesnenin boyutuyla aynı olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
2) Odak uzaklığı (f) = -15 cm ve nesne uzaklığı (s) = 10 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Görüntü mesafesi (s') için negatif işaret, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık demetinin görüntüden geçmediği dışbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 6 cm, nesne mesafesi (s) 10 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesnenin uzaklığı, dışbükey aynanın odak uzaklığıyla aynıdır (s = f).
Odak uzaklığı (f) = nesne mesafesi (s) = 15 cm.
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Görüntü mesafesi (s') için negatif işaret, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık demetinin görüntüden geçmediği dışbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 7,5 cm, nesne mesafesi (s) 15 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesnenin uzaklığı, odak uzunluğundan büyük ve dışbükey aynanın eğrilik yarıçapından küçüktür (f < s < R).
Nesnenin aynaya olan uzaklığının 20 cm ve 25 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = -15 cm ve nesne uzaklığı (s) = 20 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Görüntü mesafesi (s') için negatif işaret, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık demetinin görüntüden geçmediği dışbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 8,6 cm, nesne mesafesi (s) 20 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
2) Odak uzaklığı (f) = -15 cm ve nesne uzaklığı (s) = 25 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Görüntü mesafesi (s') negatiftir; bu, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık huzmesinin içinden geçmediği içbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 10,7 cm, nesne mesafesi (s) 25 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesnenin uzaklığı, dışbükey aynanın eğrilik yarıçapına eşittir (s = R).
Aynanın eğrilik yarıçapı (R) = cismin uzaklığı (s) = 30 cm.
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Görüntü mesafesi (s') için negatif işaret, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık demetinin görüntüden geçmediği dışbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 10 cm, nesne mesafesi (s) 30 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 katı
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesnenin uzaklığı, dışbükey aynanın eğrilik yarıçapından daha büyüktür (s > R).
Nesnenin aynaya olan uzaklığının 40 cm ve 50 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = -15 cm ve nesne uzaklığı (s) = 40 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Görüntü mesafesi (s') için negatif işaret, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık demetinin görüntüden geçmediği dışbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 10,9 cm, nesne mesafesi (s) 40 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
2) Odak uzaklığı (f) = -15 cm ve nesne uzaklığı (s) = 50 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Görüntü mesafesi (s') için negatif işaret, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık demetinin görüntüden geçmediği dışbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 11,5 cm, nesne mesafesi (s) 50 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
