Çukur aynanın oluşturduğu cismin görüntüsünü anlamak için aşağıdaki örnek soruyu ve açıklamayı inceleyin. Bu soruda, cismin çukur aynadan belirli bir mesafede olduğu varsayılmış ve ardından görüntünün oluşumu açıklanmıştır. içbükey ayna tarafından bir cismin görüntüsügölgenin uzaklığı içbükey ayna ve içbükey bir aynanın oluşturduğu görüntünün büyütülmesi
İçbükey bir aynanın odak uzaklığının 20 cm olduğunu varsayalım. Görüntünün oluşumunu açıklayın ve ardından aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa görüntü mesafesini ve görüntü büyütmesini belirleyin:
a) Nesne mesafesi odak noktası mesafesinden daha küçüktür (s < f)
b) Nesne aynanın odak noktasında bulunur (s = f)
c) Nesne, aynanın odak noktası ile eğrilik merkezi arasında yer alır (f < s < R)
d) Nesne, aynanın eğriliğinin merkez noktasında yer almaktadır (s = R)
e) Nesne mesafesi aynanın eğrilik yarıçapından daha büyüktür (s > R)
Pembahasan
Bilinen :
İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) = 20 cm
Çukur aynanın odak uzaklığı pozitiftir çünkü ışık demeti çukur aynanın odak noktasından geçer.
Eğrilik yarıçapı (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Cevab :
Nesnenin uzaklığı, içbükey aynanın odak uzunluğundan daha küçüktür (s < f).
Nesnenin aynaya olan uzaklığının 5 cm, 10 cm ve 15 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 5 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Görüntü mesafesi (s') negatiftir; bu, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık huzmesinin içinden geçmediği içbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 6,7 cm, nesne mesafesinden (s) 5 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den büyüktür, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
2) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 10 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Görüntü mesafesi (s') negatiftir; bu, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık huzmesinin içinden geçmediği içbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 20 cm, nesne mesafesinden (s) 10 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den büyüktür, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
3) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 15 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Görüntü mesafesi (s') negatiftir; bu, görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık huzmesinin içinden geçmediği içbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 60 cm, nesne mesafesinden (s) 15 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den büyüktür, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesne, içbükey aynanın odak noktasında yer almaktadır (s = f).
Nesne, içbükey aynanın odak noktasında yer almaktadır; dolayısıyla nesne mesafesi (s) = odak uzunluğu (f) = 20 cm'dir.
Görüntü mesafesi (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Görüntü büyütme oranı (M):
M = s'/s = 0
Eğer cismin (s) uzaklığı aynanın odak uzaklığı (f) ile aynı ise, ayna tarafından görüntü oluşmaz.
Nesne, içbükey aynanın odak noktası ile eğrilik merkezi arasında yer almaktadır (f < s < R).
Nesnenin aynaya olan uzaklığının 25 cm, 30 cm ve 35 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 25 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Görüntü mesafesi (s') pozitiftir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 100 cm, nesne mesafesinden (s) 25 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den büyüktür, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
2) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 30 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Görüntü mesafesi (s') pozitiftir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 60 cm, nesne mesafesinden (s) 30 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 kat
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den büyüktür, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
3) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 35 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Görüntü mesafesi (s') pozitiftir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 46,7 cm, nesne mesafesinden (s) 35 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 kat
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den büyüktür, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
Nesne, içbükey aynanın eğrilik merkez noktasında yer almaktadır (s = R).
Nesne, içbükey aynanın eğrilik merkez noktasında yer almaktadır; bu nedenle nesneye olan uzaklık (s) = aynanın eğrilik yarıçapı (R) = 40 cm'dir.
Görüntü mesafesi (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Görüntü mesafesi (s') pozitiftir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Gölgenin (s') 40 cm'lik mesafesi, cismin (s) 40 cm'lik mesafesiyle aynıdır.
Görüntü büyütme oranı (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'e eşittir; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutuyla aynı olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
Nesnenin uzaklığı, içbükey aynanın eğrilik yarıçapından daha büyüktür (s > R).
Nesnenin aynaya olan uzaklığının 45 cm, 50 cm ve 60 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 45 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Görüntü mesafesi (s') pozitiftir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 36 cm, nesne mesafesi (s) 45 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
2) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 50 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Görüntü mesafesi (s') pozitiftir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 33 cm, nesne mesafesi (s) 50 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 kat
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
3) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (s) = 60 cm ise
Görüntü mesafesi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Görüntü mesafesi (s') pozitiftir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (s') 30 cm, nesne mesafesi (s) 60 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütülmesi (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 kat
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
