Örneğin A ve B vektörlerinin vektörel çarpımı A x B ( A x B ) şeklinde yazılır . Vektörel çarpıma vektörel çarpım denir çünkü bu çarpmanın sonucu vektörel bir değer üretir.
Örneğin, A vektörü ve B vektörü aşağıdaki resimdeki gibi görünmektedir.
Vektörler arasındaki vektörel çarpımı tanımlamak için A oyleyse B (A x B), vektörü çiziyoruz A oyleyse B Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi ve ayrıca resmedildiği gibi vektör bileşenleri B, A'ya diktir ve A, B sin teta'ya eşittir.
Böylece vektörlerin vektörel çarpımının büyüklüğünü tanımlayabiliriz. A oyleyse B (A x Bvektörün büyüklüğünün çarpımı olarak A vektör bileşenleriyle B vektöre dik A.
A x B'yi B x A'ya dönüştürürsek ne olur?
Öncelikle B ve A vektörlerini ve A vektörünün B'ye dik bileşenlerini çiziyoruz.
Bu şekle dayanarak, vektörler arasındaki vektörel çarpımı tanımlayabiliriz. B oyleyse A (B x Avektörün büyüklüğünün çarpımı olarak B vektör bileşenleriyle A vektöre dik BMatematiksel olarak yazıldığında:
Çapraz Çarpmanın Yönü A x B
Çapraz çarpım bir vektör çarpımıdır, bu nedenle sonuç hem büyüklüğe hem de yöne sahiptir. Vektör çarpımının büyüklüğü yukarıda türetilmiştir; şimdi yönünü belirlememiz gerekiyor. A x B'nin yönünü belirlemek için önce aşağıda gösterildiği gibi A ve B vektörlerini çiziyoruz. Bu iki vektörü bir düzleme yerleştiriyoruz.
Perkalyan silangı A x B Vektörün bulunduğu düzleme dik olan vektör olarak tanımlanır. A oyleyse B Bulunduğu yer. Boyutu aynıdır. AB günah dörtgen. Eğer C = A x B maka C = AB günah dörtgen
C vektörünün yönü, A ve B vektörlerinin bulunduğu düzleme diktir . C vektörünün yönünü belirlemek için sağ el kuralını kullanabiliriz. Parmaklarımızı saat yönünün tersine doğru tutarsak, C vektörünün yönü, başparmağın yukarı doğru baktığı yönle aynıdır.
Çapraz Çarpmanın Yönü B x A
B x A doğrultusunun yönünü belirlemek için öncelikle aşağıda gösterildiği gibi B ve A vektörlerini çizeriz . Bu iki vektörü bir düzleme yerleştiririz.
Eğer C = B x A maka C = BA sin teta.
C vektörünün yönü, B ve A vektörlerinin bulunduğu düzleme diktir . C vektörünün yönünü belirlemek için sağ el kuralını kullanabiliriz. Parmaklarımızı saat yönünde tutarsak, C vektörünün yönü, aşağıyı gösteren başparmağın yönüyle aynıdır.
A x B eşit değil B x AÇapraz çarpım, büyüklüğünün yanı sıra yönü de olan bir vektörel nicelik ile sonuçlanır. Yukarıdaki damlada yön, A x B ters yönde B x A.
Çapraz çarpma hakkında bilmeniz gereken bazı şeyler:
1. Çapraz çarpma işlemi değişme özelliğine sahip değildir.
A x B = – B x A
Negatif işaret, A x B noktasındaki B vektörünün yönünün, B x A noktasındaki B vektörünün yönünün tersi olduğunu gösterir.
2. İki vektör birbirine dik ise , oluşan açı 90 °' dir . Sin 90 ° = 1. Dolayısıyla, A ve B vektörleri arasındaki vektörel çarpımın büyüklüğü şu şekilde olacaktır:
A x B = AB sin teta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90 o = BA
3. Eğer her iki vektör de aynı yöndeyse, oluşan açı 0 °' dir.
Sin 0 o = 0. Dolayısıyla, A ve B vektörleri arasındaki vektörel çarpımın değeri aşağıdaki gibi olacaktır.
A x B = AB sin teta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin teta = BA sin 0 o = 0
