Alan genişlemesiyle ilgili 3 soru örneği
1. 20 ° C sıcaklıktaki bir çelik levhanın uzunluğu 50 cm, genişliği 30 cm'dir. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı 10⁻⁵ °C⁻¹ ise, 60 ° C sıcaklıktaki alan ve toplam alandaki artış nedir?
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 20 ° C
Son sıcaklık (T 2 ) = 60 ° C
Sıcaklık değişimi (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Başlangıç alanı (A1 ) = Uzunluk x genişlik = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²
Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı (α ) = 10 -5 o C -1
Çeliğin genleşme katsayısı (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Soru: Alandaki artış (Δ A )
Alandaki artış (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Toplam alan ( A2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A 2 = 1501 , 2 cm 2
2. Doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10⁻⁶/°C olan bir alüminyum levhanın 30 ° C sıcaklıktaki alanı 40 cm²'dir. Alüminyum levhanın alanı 40,2 cm²'ye çıkarsa, son sıcaklığı belirleyiniz.
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 30 ° C
Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Alüminyumun alan genleşme katsayısı (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Başlangıç alanı (A 1 ) = 40 cm 2
Son alan (A 2 ) = 40,2 cm 2
Alan değişimi (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Soru: Son sıcaklığı (T₂ ) belirleyin.
Cevap :
Alan değişiminin formülü (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Son sıcaklık (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1(40 cm)2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
Son sıcaklık = 130 ° C
3. 20 ° C sıcaklıkta dairesel bir cismin yarıçapı 20 cm'dir. Eğer sıcaklık 100 ° C'ye çıktığında yarıçap 20,5 cm'ye çıkarsa, cismin doğrusal genleşme katsayısı kaçtır?
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 30 ° C
Son sıcaklık (T 2 ) = 100 ° C
Sıcaklık değişimi (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Başlangıç yarıçapı (r 1 ) = 20 cm
Son yarıçap (r₂ ) = 20,5 cm
Soru: Nesnenin alan genişleme katsayısı ( b )
Cevap :
Çemberin başlangıç alanı (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Çemberin nihai alanı (A² ) = πr²² = ( 3,14 )(20,5 cm) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Dairenin alanındaki artış (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Alan değişiminin formülü (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Alan genişleme katsayısı:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm2 = β (1 256 cm2 ) (70 ° C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Doğrusal genişleme katsayısı (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
