Mga Teknik para sa Pagtukoy ng Karaniwang Paglihis sa Datos na Pang-estadistika
Sa estadistika, ang simpleng pag-unawa sa "sentro" ng datos—halimbawa, sa pamamagitan ng mean o median—ay kadalasang hindi sapat. Ang dalawang set ng datos ay maaaring magkaroon ng parehong average, ngunit malaki ang pagkakaiba sa kanilang mga antas ng "baryasyon." Samakatuwid, mahalaga ang mga sukat ng dispersyon. Ang isang sukat ng dispersyon na medyo madaling maunawaan at gamitin ay ang mean deviation. Tinatalakay ng artikulong ito ang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng mean deviation sa iba't ibang anyo ng istatistikal na datos, kumpleto sa mga hakbang sa pagkalkula at mga halimbawa.
Pag-unawa sa Karaniwang Paglihis
Ang mean deviation ay isang sukat na nagsasaad ng average na distansya ng bawat punto ng datos mula sa isang sukat ng central tendency, kadalasan ang arithmetic mean (mean) o median. Ang distansyang pinag-uusapan ay ang absolute value ng pagkakaiba sa pagitan ng datos at ng central value, kaya walang negatibong pagkakaiba ang "nagpapawalang-bisa" sa isang positibong pagkakaiba.
Sa pangkalahatan, inilalarawan ng mean deviation kung gaano kalayo ang pagkalat ng datos mula sa gitnang halaga nito. Kung mas maliit ang mean deviation, mas mahigpit na nakakumpol ang datos sa gitna; kung mas malaki ang halaga, mas pabagu-bago ang datos.
Bakit Gumagamit ng Absolute Value?
Kung kakalkulahin natin ang average ng mga pagkakaiba sa pagitan ng datos at ng mean nang walang absolute value, ang kabuuan ng mga pagkakaiba ay palaging magiging zero (dahil ang mean ay ang equilibrium point). Halimbawa, kung may mga pagkakaiba na +5 at -5, ang mga ito ay magiging 0. Samakatuwid, ginagamit ang mga absolute value upang ang mga deviation ay tunay na sumasalamin sa distansya ng datos mula sa sentro.
Pormula ng Mean Deviation para sa Single Data
Para sa iisang datos (hindi nakagrupo), ang karaniwang paglihis mula sa mean ay binubuo:
\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]
Impormasyon:
– \( SR \): karaniwang paglihis
– \( x_i \): ika-i na datos
– \( \bar{x} \): aritmetikong mean (mean)
– \( n \): dami ng datos
Teknik sa Pagkalkula ng Iisang Datos (Mga Hakbang)
1. Kalkulahin ang mean \( \bar{x} \) ng lahat ng datos.
2. Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng bawat datos at ng mean: \( x_i – \bar{x} \).
3. Kunin ang ganap na halaga ng bawat pagkakaiba: \( |x_i – \bar{x}| \).
4. Idagdag ang lahat ng ganap na halaga ng mga pagkakaiba.
5. Hatiin sa bilang ng datos \( n \).
Halimbawa ng Isang Datos
Datos ng Halaga: 6, 8, 10, 12, 14
1) Kahulugan:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]
2) Ganap na halaga ng pagkakaiba:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4
Kabuuan = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12
3) Karaniwang paglihis:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]
Nangangahulugan ito na sa karaniwan, ang bawat halaga ay lumihis ng 2,4 na yunit mula sa mean (10).
Mean Deviation para sa Madalas (Discrete) na Datos
Kung ang datos ay iniharap sa anyo ng mga halaga at dalas (hal. isang talahanayan), ang pormula ay magiging:
\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Impormasyon:
– \( f_i \): dalas ng datos \( x_i \)
Mga Teknik sa Pagkalkula ng Datos ng Dalas
1. Kalkulahin ang mean: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. Kalkulahin \( |x_i-\bar{x}| \)
3. Paramihin sa dalas: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. Pagsamahin ang lahat ng resulta ng hakbang 3
5. Hatiin sa kabuuang dalas
Mga Halimbawa ng Discrete Data
| Halaga (x) | Dalas (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |
Kabuuang dalas: \(2+3+1=6\)
ibig sabihin:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]
Kalkulahin ang paglihis:
– Para sa x=5: |5−6,67|=1,67 → pinarami ng f=2 → 3,34
– Para sa x=7: |7−6,67|=0,33 → pinarami ng f=3 → 0,99
– Para sa x=9: |9−6,67|=2,33 → pinarami ng f=1 → 2,33
Kabuuan: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66
Karaniwang paglihis:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]
Mean Deviation para sa Grouped Data (Class Interval)
Sa mga nakagrupong datos (halimbawa, mga distribusyon ng dalas ng interval), ang mga halaga ng datos ay hindi ipinapakita nang paisa-isa, kundi sa mga klase. Para sa layuning ito, ang midpoint ng klase (xi) ay ginagamit upang kumatawan sa datos sa loob ng isang klase.
Ang pormula:
\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i-\bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Gayunpaman, ang \(x_i\) ay ang gitnang punto ng klase.
Mga Teknik sa Pagkalkula ng Datos ng Grupo
1. Tukuyin ang gitnang punto ng bawat klase:
\[
x_i=\frac{\text{ibabang limitasyon + itaas na limitasyon}}{2}
\]
2. Kalkulahin ang mean ng grupo:
\[
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
\]
3. Kalkulahin \( |x_i-\bar{x}| \)
4. Paramihin sa dalas \( f_i \)
5. Pagsamahin ang lahat ng resulta, pagkatapos ay hatiin sa kabuuang dalas.
Halimbawa ng Datos ng Grupo
| Klase | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |
Gitnang Punto:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22
Kabuuang f = 10
ibig sabihin:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]
Paglihis:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11
Kabuuan = 13,5 + 2,5 + 11 = 27
Karaniwang paglihis:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]
Mean Deviation mula sa Median
Bukod sa mean, ang average deviation ay maaari ding kalkulahin mula sa median. Ang prinsipyo ay pareho, ang central value lang ang naiiba. Ito ay kapaki-pakinabang kapag ang data ay naglalaman ng mga outlier dahil ang median ay mas matatag sa mga extreme value.
Para sa iisang datos:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]
Para sa datos ng dalas:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]
Mga Kalamangan at Limitasyon ng Mean Deviation
Mga kalamangan:
1. Madaling maunawaan dahil ginagamit nito ang "average distance" mula sa data center.
2. Gamitin ang lahat ng datos (hindi lamang ang ilang partikular na datos).
3. Maaaring kalkulahin para sa iba't ibang anyo ng presentasyon ng datos.
Batasan:
1. Hindi gaanong popular kaysa sa standard deviation sa advanced statistical analysis.
2. Ang paggamit ng mga ganap na halaga ay ginagawang hindi gaanong maginhawa para sa ilang mga manipulasyong algebraic.
3. Hindi kasinglakas ng standard deviation sa maraming inferential methods.
Pagsara
Ang pamamaraan para sa pagtukoy ng mean deviation sa statistical data ay mahalagang sumusunod sa isang pare-parehong pattern: tukuyin ang central value (mean o median), kalkulahin ang absolute distance ng bawat data point (o class midpoint) mula sa sentro, at pagkatapos ay i-average ang mga ito—isinasaalang-alang ang frequency kung ang data ay ipinapakita sa isang table. Ang mean deviation ay isang maginhawang sukatan ng dispersion para sa intuitively na paglalarawan ng data variability. Sa pamamagitan ng pag-unawa sa mga hakbang, maaari mong ihambing ang variation sa mga data set at mas lubusang masuri ang stability ng isang data set.
Kung gusto mo, matutulungan kitang gumawa ng bersyon ng artikulong ito sa format ng takdang-aralin sa paaralan (na may panimula–talakayan–kongklusyon) o magdagdag ng mga tanong na pang-praktis kasama ng talakayan.
