Pisika

1. Isang bolang may bigat na 0.2-kg, na nakakabit sa dulo ng isang pahalang na tali, ay iniikot sa isang bilog na may radius na 1 metro at ang pinakamataas na bilis ng bola ay 10 rpm. Ano ang magnitude ng sentripetal na pagbilis at ang magnitude ng puwersa ng tensyon?

Kilala:

Masa (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Angular na bilis (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Bilis (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Hinahanap: a_s at ΣF

solusyon:

(a) Ang magnitude ng sentripetal na acceleration

(b) Ang laki ng puwersa ng tensyon

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s)²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Isang bolang may bigat na 1 kg sa dulo ng tali ang umiikot nang pantay sa isang pahalang na bilog na may radius na 1 m. Mapuputol ang tali kapag ang tensyon nito ay lumampas sa 100 N. Ano ang pinakamataas na bilis na maaaring makuha ng bola?

Kilala:

Mass (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 metro

Puwersa ng tensyon (T) = puwersang sentripetal (ΣF) = 100 N

Wanted: v pinakamataas

solusyon:

[wpdm_package id='499']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa isang pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng friction
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa isang inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang kotse na umiikot sa isang naka-bankong kurba. Ano ang anggulo para sa kalsada na may kurba na may radius na 60 metro at bilis na 20 m/s? Ipagpalagay na walang pagkikiskisan sa pagitan ng kotse at kalsada.

Solusyon

N = normal na puwersa

N kasalanan θ = pahalang na bahagi ng normal na puwersa

N cos θ = patayong bahagi ng normal na puwersa

w = mg = ang timbang ng sasakyan

Ang kalsada ay dinisenyo na may pakaliwa upang maalis ang pagdepende sa alitan.

Ang netong pahalang na puwersa, ang pahalang na bahagi ng normal na puwersa (N kasalanan θ), kinakailangan upang mapanatiling gumagalaw ang sasakyan nang paikot sa kurba.

Pinipili natin ang x-axis bilang pahalang at ang y-axis bilang patayo, kaya ang centripetal acceleration, a_R, ay nasa pahalang na direksyon. Sa pahalang na direksyon, ang tanging puwersa ay ang pahalang na bahagi ng normal na puwersa (N kasalanan θ), na kailangan upang makagawa ng sentripetal na pagbilisN sin θ = puwersang sentripetal.

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa patayong direksyon:

Ilapat ang batas ng paggalaw ni Newton sa pahalang na direksyon:

Panghalilipagpapalit ng N sa equation 1 sa N sa equation 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang kotseng may bigat na 2000 kg ang lumiliko sa isang kurba sa isang patag na kalsada na may radius na 150 m. Ang koepisyent ng estatikong alitan ay 0.5. Tukuyin ang pinakamataas na bilis upang sumunod ang kotse sa kurba at hindi madulas. Acceleration dahil sa gravity = 10 m / s².

Kilala:

Masa (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 metro

Koepisyent ng static friction (μ_s) = 0.5

timbang (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000N

Puwersa ng static friction (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Hinahanap: v

solusyon:

[wpdm_package id='496']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Dalawang masa m₁ = 2 kg at m₂ = 5 kg ang nasa isang inclined plane at pinagdudugtong ng isang tali gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang coefficient ng kinetic friction sa pagitan ng m₁ at ang incline ay 0.2 at ang coefficient ng kinetikong alitan sa pagitan ng m₂ at ang incline ay 0.1.

(a) Tukuyin ang kanilang pagpabibilis

(b) Tukuyin ang puwersa ng tensyon

Kilala:

Masa 1 (m₁) = 2kg

Masa 2 (m₂) = 4kg

Koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng m₁ at hilig na patag (μ_k1) = 0.2

Koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng m₂ at hilig na patag (μ_k2) = 0.1

Acceleration dahil sa gravity (g) = 9.8 m/s²

a) Ang magnitude at direksyon ng acceleration

w₁ = timbang 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ walang 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Ang normal na puwersa sa m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = Ang puwersa ng kinetic friction sa m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = timbang 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ walang 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Ang normal na puwersa sa m₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Ang laki ng acceleration:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x kaya ang direksyon ng acceleration ay kapareho ng direksyon ng w_2x.

Positibo ang mga puwersang tumuturo sa kahabaan ng acceleration at negatibo naman ang mga puwersang may kabaligtaran na direksyon sa acceleration.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Ang_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) Ang_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m / s²

Magnitude ng acceleration = 3.16 m/s² Direksyon ng akselerasyon = direksyon ng T₁ = direksyon ng w_2x

b) Magnitude ng puwersa ng tensyon

Ilapat ang ikalawang batas ni Newton sa bagay 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Ang puwersa ng tensyon = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Tukuyin ang (a) magnitude at direksyon ng acceleration (b) Magnitude ng tension force na nagdurugtong kay m₁ at m₂ (c) magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa kalo at bubong.

Solusyon

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Magnitude at direksyon ng acceleration

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ kaya ang direksyon ng bagay ay kapareho ng direksyon ng bigat 1 (w₁)Ang mga puwersang may parehong direksyon ng acceleration ay positibo at ang mga puwersang may kabaligtaran na direksyon ng acceleration ay negatibo.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) Ang_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) Ang_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m / s²

Magnitude ng akselerasyon = 3.26 m/s²Direksyon ng akselerasyon = direksyon ng w₁ .

b) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa m₁ at m₂

gamitin Ikalawang batas ni Newton sa m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04N

T₁ = 39.2 Hilaga – 13.04 Hilaga

T₁ = 26.16 Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa mga bagay = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa kalo at bubong.

Ang kalo ay nasa pahinga:

ΣF_y = ma_y —— isang_y = 0

ΣF_y = 0

Positibo ang mga puwersang pataas, negatibo ang mga puwersang pababa:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ + T₂

T₁ at T₂ magkaroon ng parehong magnitude, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Bloke 1 (m₁ = 10 kg) at bloke 2 (m₂ = 15 kg) na konektado sa pamamagitan ng isang tali sa ibabaw ng frictionless pulley. Koepisyent ng static friction sa pagitan ng bloke 2 na may incline = 0.6. Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bloke 2 na may incline = 0.42. Tukuyin (a) Ang magnitude ng minimum na puwersa F na ipinataw sa mga bagay kaya bumilis pataas ang mga bagay (b) Tukuyin ang magnitude ng puwersa ng tensyon.

Solusyon

w₁ = Ang bigat ng bloke 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Ang bigat ng bloke 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ walang 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Ang normal na puwersa sa bloke 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa bloke 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Ang puwersa ng static friction sa bloke 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Ang magnitude ng pinakamababang puwersang F na ipinataw sa mga bagay kaya bumilis pataas ang mga bagay

ΣF_x = ma_x —— isang_x = 0

ΣF_x = 0

Positibo ang mga puwersang pataas at puwersang pakanan, negatibo naman ang mga puwersang pababang at puwersang pakaliwa.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Ang laki ng puwersa ng tensyon

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 1:

ΣF_y = ma_y —— isang_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 U – 53.7 U – 73.5 U

T₂ = 98 Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Bloke 1 (m₁ = 16 kg) ay nasa isang pahalang na ibabaw at ang bloke 2 (m₂ = 12 kg) ay nasa isang makinis na hilig na patag, na konektado sa pamamagitan ng isang tali na dumadaan sa isang maliit, walang friction na pulley. Block 3 (m₃ = 5 kg) ay nasa bloke 2. Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bloke 2 at ng pahalang na ibabaw ay 0,4. Ang coefAng tagapagpahiwatig ng static friction sa pagitan ng bloke 2 at ng bloke 3 ay 0,3.

(A) Kapag ang sistema ay pinakawalan mula sa pahinga, ang bloke 3 at ang bloke 2 ay magkasama pa ring dumudulas?

(B) Kung mayroong bloke 3, ano ang acceleration ng bloke 1 at bloke 2?

solusyon:

a) Kapag ang sistema ay pinakawalan mula sa pahinga, ang bloke 3 at ang bloke 2 ay magkasama pa ring dumudulas?

w₁ = Ang bigat ng bloke 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ walang 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Ang normal na puwersa na ipinataw sa bloke 1 ng inclined plane = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Ang bigat ng bloke 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Ang normal na puwersang ipinataw sa bloke 3 ng bloke 2 = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = Ang nnormal na puwersang ipinataw sa bloke 2 ng bloke 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ at N₃₂ ay mga pares ng aksyon-reaksyon)

F_s23 = Ang puwersa ng static friction na ipinataw sa bloke 3 ng bloke 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Ang puwersa ng static friction na ipinataw sa bloke 2 ng bloke 3 =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 at F_s32 ay mga pares ng aksyon-reaksyon)

w₂ = Ang bigat ng bloke 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Ang normal na puwersa na ipinapataw sa bagay 2 ng pahalang na ibabaw = w₂ + N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa block 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Ang pinakamataas na acceleration ng block 3 kung kaya't ang block 3 at ang block 2 ay magkasamang dumudulas ay 2.94 m/s².

Ngayon ay kinakalkula natin ang magnitude ng acceleration ng sistema pagkatapos itong pakawalan mula sa pahinga.

Ang direksyon ng paggalaw ng bloke = ang direksyon ng pagbilis ng bloke = ang direksyon ng T₂ = ang direksyon ng w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Ang_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) Ang_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m / s²

a_x ay positibo, nangangahulugan na ang direksyon ng pag-alis ng bloke o ang direksyon ng acceleration ay kapareho ng direksyon ng T₂ o direksyon ng w_1x.

Ang laki ng acceleration ay 2.11 m / s² lmas makapangyarihan kaysa 2.94 m / s² kaya maaari nating tapusin na ang bloke 3 at bloke 2 ay magkasama pa ring dumudulas pagkatapos na pakawalan mula sa pagtigil.

b) Ang magnitude ng acceleration ng block 1 at block 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) Ang_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang bloke na may bigat na 2 kg ang nakapatong sa isang magaspang at hilig na patag na may anggulong 37^o sa pahalang. Tukuyin ang magnitude ng panlabas na puwersang ipinataw sa bloke, upang hindi dumulas pababa sa patag. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Kilala:

Masa (m) = 2 kg

Acceleration dahil sa gravity (g) = 10 m/s²

Mga bloke timbang (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Kasalanan 37^o = 0.6

Dahil 37^o = 0.8

Koepisyent ng kinetikong alitan (µ)_k) = 0.2

Ang y-component ng timbang (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Ang x-component ng timbang (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

ang normal na puwersa (N) = w_y = 16 Newton

Karaniwan : Ang panlabas na puwersa (F)

Solusyon :

w_x = 12 Newton

Ang puwersa ng kinetic friction (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Ang magnitude ng panlabas na puwersa F na ipinataw sa bloke :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Ang panlabas na puwersa F ay mas malaki kaysa sa 10.4 Newtons.

2. Masa ng isang bloke = 2 kg, koepisyent ng static friction µ_s = 0.4 at θ = 45^oTukuyin ang magnitude ng puwersa F upang magsimulang dumulas pataas ang bloke.

Kilala:

Ang koepisyent ng static friction (µ_s) = 0.4

Anggulo (θ) = 45^o

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

Mass ng bloke (m) = 2 kilo

Timbang ng bloke (w) = mg = (2 kg)(10 m/s)²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

Ang x-component ng timbang (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Ang y-component ng timbang (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Karaniwan : Ang magnitude ng puwersa F

solusyon:

Magsisimulang dumulas pataas ang bloke, kung F ≥ w_x + f_s.

Ang x-component ng timbang:

w_x = 10√2 Newton

ang y-component ng timbang :

w_y = 10√2 Newton

Ang normal na puwersa :

N = w_y = 10√2 Newton

Ang puwersa ng static friction :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Ang magnitude ng puwersa F upang magsimulang dumulas pataas ang bloke :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

1. Isang kahon ng masa Ang 5 kg ay nasa isang inclined plane na may anggulong 30^oAng kahon ay sinusuportahan ng isang tali. Tukuyin ang puwersa ng tensyon (T) at ang normal na puwersa (N)!

Solusyon

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s)²) kasalanan 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Dalawang bagay na may masa na m₁ = m₂ = 2 kg, na konektado sa pamamagitan ng isang tali na walang masa sa ibabaw ng isang pulley na walang friction. Hanapin ang puwersa ng tensyon na T₁ at T₂.

Solusyon

(a) Diagram ng malayang katawan para sa bagay 1 (b) Diagram ng malayang katawan para sa bagay 2

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

gamitin Unang batas ni Newton sa object 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Isang bagay ng timbang w_A = 30 N at isang bagay na may bigat na w_B = 40 N, ay ikinakabit sa pamamagitan ng isang magaan na tali na dumadaan sa isang frictionless pulley na may bale-wala na masa. Tukuyin ang koepisyent ng maximum estatikong alitan sa pagitan ng w_B at nakahilig na ibabaw, kung ang sistema ay nakapahinga.

Solusyon

(a) Free-body diagram para sa bagay na w_A (b) Free-body diagram para sa bagay na w_B

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay na w_A sa direksyong patayo (y):

ΣF_y = 0 (walang akselerasyon sa patayong direksyon)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay na w_B sa patayong (y) na direksyon :

ΣF_y = 0

N – w_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay na w_B sa pahalang na direksyon (x):

ΣF_x = 0

F_k +w_B walang 45^o – T = 0

μ_s N + w_B walang 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Ang koepisyent ng pinakamataas na static friction sa pagitan ng w_B at nakahilig na ibabaw = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

1. Hanapin ang puwersa ng tensyon na T₁, T₂, at T₃Balewalain ang mga kurdon masa.

Solusyon

(a) Diagram ng malayang katawan para sa bagay (b) Diagram ng malayang katawan para sa kordon

Ilapat ang Unang batas ni Newton sa bagay:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49N

Ilapat ang unang batas ni Newton sa kordon:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Ekwasyon 1

-

ΣF_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ walang 30^o + T₂ walang 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Ekwasyon 2

Pagpapalit ng T₂ sa ekwasyon 2 sa ekwasyon 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45N

[wpdm_package id='488']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

^{1. Masa ng isang bagay, m = 10 kg, na sinusuportahan ng isang tali. Hanapin ang tensyon sa tali!} g = 10 m/s²

Kilala:

Mass (m) = 10 kg

Acceleration dahil sa gravity (g) = 10 m/s²

Hinahanap: Ang puwersa ng tensyon (T)

solusyon:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s)²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. Ang masa ng bagay ay 10 kg. Hanapin ang tensyon sa kordon….. Akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/s².

Solusyon

Kilala:

Mass (m) = 10 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s².

Hinahanap: Ang puwersa ng tensyon (T)

solusyon:

^{w = timbang = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T₁ = ang puwersa ng tensyon 1

_T1x = ang x-component ng puwersa ng tensyon 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = ang y-component ng puwersa ng tensyon 2 = T₁ walang 45^o = 0.7 T₁

T₂ = ang puwersa ng tensyon 2

_T2x = ang x-component ng puwersa ng tensyon 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = ang y-component ng puwersa ng tensyon 2 = T₂ walang 45^o = 0.7 T₂

Ang kondisyon ng ekwilibriyo ΣF = 0.

aksis na y:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– ekwasyon 1

x-aksis:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– ekwasyon 2

Tukuyin ang magnitude ng T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ =T₂ kaya T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

1. Dalawang kahon ang pinagdudugtong ng isang tali na tumatakbo sa ibabaw ng isang pulley. Balewalain ang masa ng tali at pulley at anumang friction sa pulley. Masa ng kahon 1 = 2 kg, masa ng kahon 2 = 3 kg, akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m / s². Hanapin (a) Ang pagbilis ng sistema (b) Ang tensyon sa kordon!

Solusyon

Kilala:

Masa ng kahon 1 (m₁) = 2 kilo

Masa ng kahon 2 (m₂) = 3 kilo

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

timbang ng kahon 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Bigat ng kahon 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

solusyon:

(a) magnitude at direksyon ng acceleration

w₂ > w₁ kaya ang Ang kahon 2 ay bumibilis pababa at ang kahon 1 ay bumibilis pataas.

Mga puwersang may parehong direksyon sa acceleration (w₂ at T₁), positibo ang tanda nito. Mga puwersang may kabaligtaran na direksyon sa acceleration (T₂ at w₁), negatibo ang tanda nito.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) isang ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) Ang

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) Ang

30 – 20 = (2 + 3) isang

10 = 5 a

isang = 10 / 5

a = 2 m/s²

Magnitude ng pagpabibilis ay 2 m/s².

(b) Ang puwersa ng tensyon

Ang kahon 2:

Mayroong dalawang puwersang kumikilos sa kahon 2: una, ang bigat ng kahon 2 (w₂), nakaturo pababa kaya positibo ito. Pangalawa, ang puwersa ng tensyon na ipinataw sa kahon 2 (T₂), nakaturo pataas kaya negatibo ito. Ilapat Ikalawang batas ni Newton ng galaw.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

Kahon 1:

Mayroong dalawang puwersang kumikilos sa kahon 1. una, bigat ng kahon 1 (w₁), nakaturo pababa kaya negatibo ito. Pangalawa, ang puwersa ng tensyon na ipinataw sa kahon 1 (T₁) ay nakaturo pataas kaya positibo ito. Ilapat ang ikalawang batas ng galaw ni Newton:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon = T₁ =T₂ = T = 24 Newton

2. Isang bagay sa isang magaspang na pahalang na ibabaw. Masa ng bagay 1 = 2 kg, masa ng bagay 2 = 4 kg, akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/s², koepisyent ng static friction = 0.4, koepisyent ng kinetic friction = 0.3. Ang sistema ay hindi gumagalaw o pinabilis? Kung ang sistema ay pinabilis, hanapin ang magnitude at direksyon ng acceleration ng sistema!

Solusyon

Kilala:

Masa ng bagay 1 (m₁) = 2 kilo

Masa ng bagay 2 (m₂) = 4 kilo

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

Koepisyent ng estatikong alitan (μ_s) = 0.4

Ang koepisyent ng kinetic friction (μ_k) = 0.3

Timbang ng bagay 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Timbang ng bagay 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normal na pwersa ipinataw sa bagay 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Puwersa ng static friction na ipinataw sa bagay 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Puwersa ng kinetic friction na ipinataw sa bagay 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Wanted: akselerasyon (a)

solusyon:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) kaya ang bagay 2 ay pinabilis nang patayo pababa at ang bagay 1 ay pinabilis nang pahalang pakanan. Ang puwersa ng friction na kumikilos sa mga bagay 1 ay ang puwersa ng kinetic friction (f_k). Ilapat ang ikalawang batas ng galaw ni Newton:

ΣF = ma

w₂ - Ang = (m₁ +m₂) Ang

40 – 6 = (2 + 4) isang

34 = 6 a

isang = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Magnitude ng acceleration = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng friction
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang taong may bigat na 50 kg sa loob ng elevator. Acceleration dahil sa gravity = 10 m / s²Tukuyin ang normal na puwersa ipinipilit ng elevator sa bagay, kung:

(a) nakatigil ang elevator

(b) ang elevator ay gumagalaw pababa sa isang pare-pareho ang bilis

(c) ang elevator ay bumilis pataas sa isang patuloy na pagbilis 5/s²

(d) ang elevator ay bumilis pababa sa isang pare-parehong 5 m/s²

(e) elevator sa isang libreng pagkahulog

Solusyon

Kilala:

Tao masa (m) = 50 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

timbang (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Wanted: Ang normal na puwersa (N)

solusyon:

(a) nakatigil ang elevator

Nakatigil ang elevator kaya walang acceleration (a = 0)

Pinipili natin ang pataas na direksyon sa positibong direksyon at ang pababang direksyon sa negatibong direksyon.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) ang elevator ay gumagalaw pababa sa isang pare-parehong bilis

Pare-parehong bilis kaya walang akselerasyon (a = 0)

Pinipili natin ang pataas na direksyon sa positibong direksyon at ang pababang direksyon sa negatibong direksyon.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) ang elevator ay bumilis pataas sa isang pare-parehong bilis na 5 m/s²

Ang direksyon ng acceleration ay pataas, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pataas.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Mas malakas na itinutulak pataas ng tao ang sahig kaysa kapag nakatigil o gumagalaw ang elevator nang may pare-parehong bilis.

Kung ang tao ay nakatayo sa isang timbangan, binabasa ng timbangan ang magnitude ng pababang puwersa na ginagawa ng tao sa timbangan. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ito ay katumbas ng magnitude ng pataas na normal na puwersa na ginagawa ng timbangan sa tao.

(d) ang elevator ay bumilis pababa sa isang pare-parehong 5 m/s²

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Ang bigat ng tao ay 250 N, mas mababa sa aktwal na timbang na w = 500 N.

(e) elevator na nahuhulog nang malaya

Ang malayang pagbagsak ay nangangahulugan na ang acceleration ng elevator ay kapareho ng acceleration dahil sa grabidad. Ang magnitude ng acceleration dahil sa grabidad ay 9,8 m/s², ang direksyon nito ay pababa patungo sa sentro ng Daigdig. Ang bilis ay linear na tumataas sa oras ng 9,8 m/s sa bawat segundo.

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Tukuyin ang tensyon sa kable ng elevator. Ang masa ng elevator = 2000 kg.

(a) nakatigil ang elevator

(B) bumilis pababa ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/s²

(C) Binilisan pataas ang elevator sa isang pare-parehong bilis na 5 m/s²

(d) elevator na nahuhulog nang malaya

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

Solusyon

Kilala:

Mass ng elevator (m) = 2000 kg

Akselerasyon ng grabidad (g) = 10 m/s²

timbang (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Hinahanap: Ang puwersa ng tensyon (T)

solusyon:

(a) nakatigil ang elevator

pantaas ay nakatigil kaya walang acceleration (a = 0)

Pinipili natin ang pataas na direksyon bilang positibong direksyon at ang pababang direksyon bilang negatibong direksyon.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensyon sa kable (T) = bigat ng elevator (w) = 20,000 Newtons

(b) ang elevator ay bumilis pababa sa isang pare-parehong 5 m/s²

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) ang elevator ay bumilis pataas sa isang pare-parehong bilis na 5 m/s²

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pataas.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) elevator na nahuhulog nang malaya

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa