Halimbawa ng serye-parallel na pagkakaayos ng mga spring

4 na halimbawa ng serye-parallel na kaayusan ng spring

1. Tatlong magkaparehong spring, bawat isa ay may elastic constant na 200 N/m, ay nakaayos nang serye at parallel gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Isang pabigat na w ang nakasabit sa ibabang dulo ng spring assembly, na nagpapataas sa haba ng spring assembly ng 1 cm. Ang bigat ng pabigat na w ay…
Pagtalakay
Alam na:
Ang konstante ng bawat spring (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Ang pagtaas ng haba ng sistema ng spring (x) = 1 cm = 0,01 metro
Tinanong: bigat ng karga (w)
Sagot:
Unang bilang pare-pareho ng tagsibol kombinasyon.
Ang spring 1 at spring 2 ay nakaayos nang parallel. Ang katumbas na spring constant ay:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/metro

Mga spring na kapalit para sa parallel arrangement (k)_p) at tagsibol 3 (k₃) nakaayos nang serye. Ang replacement spring constant ay:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metro
Kalkulahin ang bigat ng karga gamit ang pormula Batas ni Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Ang grabidad ng karga ay 4/3 Newtons

2. Apat na magkaparehong spring ang bawat isa ay may constant na 500 N/m, na nakaayos nang serye at parallel. Tukuyin ang pagtaas ng haba ng sistema ng spring kapag binigyan ng load na 20 Newtons.
Pagtalakay
Alam na:
Ang konstante ng bawat spring (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Puwersa ng bigat (w) = 20 Newton
Tanong: pagtaas sa haba ng sistema ng spring (x)
Sagot:
Una, kalkulahin ang pinagsamang spring constant.
Ang spring 1, spring 2 at spring 3 ay nakaayos nang parallel. Ang katumbas na spring constant ay:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/metro

Mga spring na kapalit para sa parallel arrangement (k)_p) at tagsibol 4 (k₄) nakaayos nang serye. Ang replacement spring constant ay:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/metro
Gamitin ang batas ni Hooke upang matukoy ang pagtaas ng haba ng sistema ng spring. Ang pagtaas ng haba ng sistema ng spring ay:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metro
x = 5cm

3. Apat na magkaparehong spring ang nakaayos nang serye at parallel gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kapag binigyan ng karga na 20 Newtons, ang spring system ay lumalaki ang haba ng 4 cm. Tukuyin (a) ang combined constant ng system. serye-parallel na mga spring (b) ang konstante ng bawat spring.
Pagtalakay
Alam na:
Puwersa ng bigat (w) = 20 Newton
Ang pagtaas ng haba ng sistema ng spring (x) = 4 cm = 0,04 metro
Sagot:
(A) pinagsamang pare-pareho ng sistema ng spring
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/metro
(B) pare-pareho ng bawat tagsibol
Magkapareho ang apat na spring kaya ang lahat ng apat na spring ay may parehong constant. Kung ang mga spring 1, 2, at 3 ay papalitan ng iisang spring, magkakaroon ng dalawang spring, ang mga parallel replacement spring (k_p) at tagsibol 4 (k₄). Ang dalawang spring na ito ay nakaayos nang serye. Ang pormula para sa pagtukoy ng series constant ay:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- ekwasyon 1
k_p ay ang replacement spring constant para sa mga spring 1, 2, at 3 na nakaayos nang parallel. Dahil magkapareho ang tatlong spring, ang constant ng bawat spring ay may parehong magnitude at maaaring katawanin ng letrang k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- ekwasyon 2
Palitan ang k_p sa ekwasyon 1 na may k_p sa equation 2. Palitan din ang k₄ kasama si k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (bilugan na resulta)
Kaya ang constant ng bawat spring ay k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/metro.

4. Tatlong spring ang nakaayos gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ang constant ng bawat spring ay k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Isang masa ang nakalutang sa ilalim ng spring upang ang spring assembly ay makaranas ng pagtaas ng haba ng 10 cm. Kung ang acceleration dahil sa gravity ay 10 m/s² kung gayon ang masa ng karga ay…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Talakayan:
Ay kilala :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metro
g = 10 m/s²
Nagtanong :
Masa ng karga (m) ?
Sagot :
Pormula ng Batas ni Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Paglalarawan: F = puwersa, w = grabidad, m = masa ng karga, g = akselerasyon dahil sa grabidad, k = spring constant, x = pagtaas sa haba ng spring assembly
Kalkulahin ang pinagsamang spring constant :
Ang spring 1 at spring 2 ay nakaayos nang parallel. Ang katumbas na spring constant ay:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Ang replacement spring at spring 3 ay nakaayos nang serye. Ang replacement spring constant ay:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Kalkulahin ang masa ng karga :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Ang tamang sagot ay A.