ความเข้าใจเกี่ยวกับเวกเตอร์หน่วย
เวกเตอร์หน่วยคือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1 เวกเตอร์หน่วยไม่มีหน่วยและใช้เพื่อแสดงทิศทางในอวกาศ เพื่อให้แตกต่างจากเวกเตอร์ปกติ จะต้องพิมพ์เป็นตัวหนา (สำหรับข้อความที่พิมพ์) หรือมีสัญลักษณ์ ^ อยู่ด้านบน (สำหรับลายมือ)
ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (xyz) เราใช้เวกเตอร์หน่วยiเพื่อแสดงทิศทางแกน x บวก, jเพื่อแสดงทิศทางแกน y บวก และkเพื่อแสดงทิศทางแกน y บวก
ส่วนประกอบเวกเตอร์
เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ เช่น มีเวกเตอร์Fดังแสดงในภาพด้านล่าง
ในภาพ เวกเตอร์หน่วย i แสดงทิศทางแกน x บวกและ j แสดงทิศทางบวกของแกน y เราสามารถระบุความสัมพันธ์ระหว่าง เวกเตอร์ส่วนประกอบ และส่วนประกอบต่างๆ ดังต่อไปนี้:
F x = F x i
F y = F y j
เราสามารถเขียนเวกเตอร์ F ในรูปส่วนประกอบได้ดังนี้:
F = F x i + F y j
ตัวอย่างเช่น ในระบบพิกัด xy มีเวกเตอร์สองตัวคือAและB โดยที่เวกเตอร์ทั้งสองนี้แสดงอยู่ในรูปของส่วนประกอบต่างๆ ดังนี้:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
ถ้า เรานำ AและBมาบวกกันจะเป็นอย่างไร?
R = A + B
R = (Axi + Ayj🇧🇷Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
หากเวกเตอร์ทั้งหมดไม่ได้อยู่ในระนาบ xy เราสามารถเพิ่มเวกเตอร์หน่วย k ซึ่งระบุทิศทางบวกของแกน z ได้
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
ถ้าบวกเวกเตอร์AและBเข้าด้วยกัน จะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk🇧🇷Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
