เทคนิคการสร้างฮิสโตแกรมจากข้อมูลที่จัดกลุ่ม

เทคนิคการสร้างฮิสโตแกรมจากข้อมูลที่จัดกลุ่ม

ฮิสโตแกรมเป็นเครื่องมือการนำเสนอข้อมูลที่ใช้บ่อยในทางสถิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อต้องจัดการกับข้อมูลแบบจัดกลุ่ม แตกต่างจากแผนภูมิแท่งทั่วไปที่แสดงหมวดหมู่แบบแยกส่วน ฮิสโตแกรมจะแสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลเชิงตัวเลขที่จัดกลุ่มเป็นช่วงชั้น ผ่านฮิสโตแกรม เราสามารถสังเกตแบบแผนการแจกแจงข้อมูล แนวโน้ม (เช่น การเบี่ยงเบนไปทางขวาหรือซ้าย) และแม้กระทั่งการประมาณรูปร่างของการแจกแจง (ปกติ เบี่ยงเบน สองยอด และอื่นๆ) บทความนี้จะกล่าวถึงเทคนิคในการสร้างฮิสโตแกรมสำหรับข้อมูลแบบจัดกลุ่มอย่างเป็นระบบ ตั้งแต่การสร้างตารางการแจกแจงความถี่ไปจนถึงการวาดฮิสโตแกรมที่ถูกต้อง

1. ทำความเข้าใจข้อมูลแบบจัดกลุ่มและฮิสโตแกรม

ข้อมูลแบบจัดกลุ่มคือข้อมูลเชิงตัวเลขที่ถูกสรุปไว้ในหลายช่วงชั้น ตัวอย่างเช่น คะแนนสอบของนักเรียนจะไม่แสดงเป็นรายบุคคลอีกต่อไป แต่จะถูกจัดกลุ่มเป็นช่วง 40–49, 50–59, 60–69 เป็นต้น แต่ละช่วงชั้นจะมีค่าความถี่ ซึ่งก็คือจำนวนจุดข้อมูลที่ตกอยู่ในช่วงชั้นนั้น

ฮิสโตแกรมเป็นกราฟที่ประกอบด้วยแท่งกราฟที่อยู่ใกล้กันมากโดยไม่มีช่องว่าง (หรือมีช่องว่างน้อยมาก) เนื่องจากแสดงถึงช่วงค่าต่อเนื่อง ความกว้างของแท่งกราฟแสดงถึงความยาวของช่วงชั้น ในขณะที่ความสูงของแท่งกราฟแสดงถึงความถี่หรือความหนาแน่นของความถี่ (ขึ้นอยู่กับว่าความกว้างของช่วงชั้นเท่ากันหรือแตกต่างกัน)

2. การจัดทำตารางการแจกแจงความถี่

ขั้นตอนแรกในการสร้างฮิสโตแกรมคือการสร้างตารางการแจกแจงความถี่ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วกระบวนการนี้ประกอบด้วย:

1. กำหนดค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของข้อมูล
2. คำนวณพิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด
3. กำหนดจำนวนชั้นเรียน (k)
4. คำนวณความยาวของชั้นเรียน (p) โดยใช้สูตร = พิสัย / k (ปัดเศษตามความจำเป็น)
5. จัดเรียงช่วงชั้นและคำนวณความถี่ของแต่ละช่วงชั้น

มีหลักเกณฑ์หลายประการในการกำหนดจำนวนชั้นเรียน หนึ่งในหลักเกณฑ์ที่นิยมใช้คือสูตรของสเตอร์เจส:

k = 1 + 3,3 log10(n)
โดยที่ n คือจำนวนจุดข้อมูล ผลลัพธ์ของ k จะถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด

ตัวอย่างง่ายๆ: ถ้า n = 40 แล้ว k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 ดังนั้นสามารถเลือกได้ 6 หรือ 7 คลาส

3. การกำหนดขอบเขตของชั้นเรียนและเส้นแบ่งชั้นเรียน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการสร้างฮิสโตแกรมคือการสับสนระหว่างขอบเขตของคลาสกับขอบของคลาส

– ขีดจำกัดชั้นเรียนคือตัวเลขที่เขียนเป็นช่วง เช่น 50–59
– ขอบเขตของชั้นเรียนเป็นเส้นแบ่งต่อเนื่องที่แยกชั้นเรียนออกจากกัน โดยไม่มี “ช่องว่าง” ระหว่างชั้นเรียน

ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนเต็ม ขอบเขตของคลาสโดยทั่วไปจะถูกกำหนดโดยการบวกและลบ 0,5

ตัวอย่าง:
– ช่วงอายุ 50–59 ปี มีขอบเขตชั้นเรียนอยู่ที่ 49,5–59,5
– ช่วงอายุ 60–69 ปี มีขอบเขตชั้นเรียนอยู่ที่ 59,5–69,5

ดังนั้น ขอบของคลาสจึงมาบรรจบกันที่ 59,5 ทำให้ฮิสโตแกรมดูเป็นหนึ่งเดียวและต่อเนื่องอย่างแท้จริง

อย่างไรก็ตาม หากข้อมูลเป็นการวัดแบบต่อเนื่อง (เช่น ความสูงในหน่วยเซนติเมตรและอาจมีทศนิยม) การกำหนดขอบเขตชั้นเรียนจะขึ้นอยู่กับความแม่นยำของการวัด หลักการคือการสร้างขอบเขตชั้นเรียนที่ไม่ทับซ้อนกันและไม่มีช่องว่าง

4. กำหนดมาตราส่วนบนแกน X และแกน Y

ฮิสโตแกรมนี้มีแกนหลักสองแกน:

– แกน X (แนวนอน): แสดงช่วงชั้น (โดยปกติจะใช้ขอบของช่วงชั้นเพื่อให้เกิดความต่อเนื่อง)
– แกน Y (แนวตั้ง): แสดงความถี่

ถ้าช่วงชั้นทั้งหมดมีความกว้างเท่ากัน ความสูงของแท่งกราฟจะวัดได้โดยใช้ความถี่ แต่ถ้าช่วงชั้นมีความกว้างต่างกัน ความสูงของแท่งกราฟควรวัดโดยใช้ความหนาแน่นของความถี่

ความหนาแน่นของความถี่ = ความถี่ / ความกว้างของชั้นเรียน

การใช้ค่าความหนาแน่นมีความสำคัญเพื่อให้พื้นที่ของแท่งกราฟเป็นสัดส่วนกับความถี่ที่แท้จริง มิเช่นนั้น ชั้นข้อมูลที่กว้างกว่าจะดู "ใหญ่ขึ้น" เพียงเพราะความกว้างของชั้นข้อมูล ไม่ใช่เพราะปริมาณข้อมูลที่มากกว่า

5. การวาดแท่งฮิสโตแกรม

เมื่อกำหนดมาตราส่วนและช่วงแล้ว ขั้นตอนต่อไปคือการวาดแท่งกราฟ

เทคนิคที่ถูกต้องในการวาดฮิสโตแกรม:

1. ทำเครื่องหมายขอบเขตของชั้นเรียนบนแกน X ตามลำดับ
2. ในแต่ละช่วง ให้วาดแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างเท่ากับช่วงนั้น
3. ความสูงของแท่งกราฟแสดงถึงความถี่ (หรือความหนาแน่นของความถี่ หากช่วงชั้นข้อมูลไม่เท่ากัน)
4. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าก้านไม้ชิดกัน (ไม่มีช่องว่าง)
5. ตั้งชื่อฮิสโตแกรม กำหนดป้ายกำกับแกน X และแกน Y และหน่วยถ้าจำเป็น

ตัวอย่างเช่น ถ้าช่วงชั้นคือ 40–49, 50–59, 60–69 และความถี่ของแต่ละช่วงชั้นคือ 5, 12, 18 ตามลำดับ แท่งกราฟสำหรับช่วงชั้น 60–69 จะสูงกว่าช่วงชั้นอื่นๆ เพราะความถี่ของช่วงชั้นนี้มากที่สุด

6. การอ่านและการตีความฮิสโตแกรม

ฮิสโตแกรมไม่ใช่แค่ภาพ แต่เป็นเครื่องมือวิเคราะห์ จากฮิสโตแกรม เราสามารถเห็นได้ว่า:

– กลุ่มโหมด: กลุ่มที่มีแท่งกราฟสูงที่สุด (ความถี่สูงสุด)
– ลักษณะการกระจายตัว: สมมาตร เบ้ไปทางขวา (เบ้บวก) เบ้ไปทางซ้าย (เบ้ลบ) หรือมีสองยอด (แบบสองยอด)
– การกระจายตัวของข้อมูล: ข้อมูลกระจุกตัวอยู่ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง หรือกระจายตัวอย่างกว้างขวาง
– ตัวบ่งชี้ค่าผิดปกติ: หากมีกลุ่มข้อมูลหนึ่งกลุ่มที่มีความถี่ต่ำและแยกออกจากกลุ่มหลัก

การตีความที่ดีมักมีข้อสรุปสั้นๆ ประกอบด้วย ตัวอย่างเช่น: “ข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ในช่วง 60–79 ซึ่งบ่งชี้ว่าคะแนนของผู้เข้าร่วมมีแนวโน้มอยู่ในหมวดหมู่กลาง”

7. ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

นี่คือข้อผิดพลาดบางประการที่ควรหลีกเลี่ยง:

1. เว้นระยะห่างระหว่างแท่งกราฟเพื่อให้ดูเหมือนแผนภูมิแท่ง
2. ใช้ขอบเขตของคลาส ไม่ใช่ขอบของคลาส ดังนั้นจึงมีช่องว่างในช่วงข้อมูล
3. ไม่ปรับความสูงของแท่งกราฟเมื่อความกว้างของช่วงข้อมูลแตกต่างกัน ทำให้การเปรียบเทียบความถี่เกิดความลำเอียง
4. มาตราส่วนของแกนไม่สอดคล้องกันหรือไม่เริ่มต้นที่ศูนย์บนแกนความถี่ (อาจทำให้เข้าใจผิดได้)
5. ช่วงชั้นไม่ต่อเนื่องกันหรือทับซ้อนกัน เช่น 50–60 และ 60–70 โดยไม่มีคำอธิบายขอบเขตของช่วงชั้น

8. เคล็ดลับเชิงปฏิบัติเพื่อทำให้ฮิสโตแกรมมีข้อมูลมากขึ้น

เพื่อให้เข้าใจฮิสโตแกรมได้ง่ายขึ้น:

– ใช้จำนวนคลาสที่เหมาะสม (โดยทั่วไป 5-12 คลาส ขึ้นอยู่กับปริมาณข้อมูล)
– หลีกเลี่ยงการกำหนดช่วงเวลาที่แคบเกินไป (จำนวนชั้นเรียนมากเกินไป) เพราะจะทำให้ฮิสโตแกรมดู “มีสัญญาณรบกวน” มากเกินไป
– หลีกเลี่ยงช่วงชั้นที่กว้างเกินไป (จำนวนชั้นเรียนน้อยเกินไป) เพราะอาจทำให้รูปแบบการกระจายตัวไม่ชัดเจน
– ระบุแหล่งข้อมูล ขนาดตัวอย่าง (n) และข้อมูลอื่นๆ ที่จำเป็นในรายงานด้วย

หากคุณใช้ซอฟต์แวร์ เช่น Excel, Google Sheets หรือแอปพลิเคชันทางสถิติ โปรดทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องขอบเขตของแต่ละช่วงชั้นและความกว้างของแต่ละช่วงชั้นเสมอ เพื่อให้ผลลัพธ์ของฮิสโตแกรมไม่ผิดพลาด

ปิด

เทคนิคการสร้างฮิสโตแกรมสำหรับข้อมูลแบบจัดกลุ่มนั้น จำเป็นต้องมีความแม่นยำในการสร้างช่วงชั้น การกำหนดขอบเขตของช่วงชั้น และการกำหนดความสูงของแท่งกราฟที่เหมาะสม หากช่วงชั้นมีความสม่ำเสมอ ให้ใช้ความถี่เป็นความสูงของแท่งกราฟ แต่หากช่วงชั้นไม่สม่ำเสมอ ให้ใช้ความหนาแน่นของความถี่เพื่อรักษาความถูกต้องและยุติธรรมในการแสดงผล ด้วยฮิสโตแกรมที่สร้างขึ้นอย่างถูกต้อง เราสามารถมองเห็นภาพรวมของรูปแบบการกระจายข้อมูลได้อย่างรวดเร็วและตีความได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นในการวิเคราะห์ทางสถิติ

ถ้าคุณต้องการ ฉันสามารถเพิ่มข้อมูลตัวอย่างและดำเนินการคำนวณจนกว่าฮิสโตแกรมจะเสร็จสมบูรณ์ (ด้วยตนเองหรือโดยใช้ Excel/Sheets)