สูตรการสั่นแบบฮาร์มอนิกของลูกตุ้มอย่างง่าย

ตัวอย่างคำถามและสูตรสำหรับการสั่นแบบฮาร์มอนิกของลูกตุ้มอย่างง่าย

การสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

1. วัตถุสั่นด้วยความถี่ 5 เฮิรตซ์ ในทิศทางซ้าย-ขวา วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งสมดุลไปทางขวา เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ไปถึงจุดขวาสุด 11 ครั้ง คือ…

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความถี่ (f) = จำนวนการสั่นต่อวินาที = 5 เฮิรตซ์
คาบเวลา (T) = เวลาที่ใช้ในการสั่นหนึ่งครั้ง = 1/f = 1/5 = 0,2 วินาที
ถาม: เวลาที่ใช้ในการไปถึงจุดขวาสุด 11 ครั้ง คือ…
คำตอบ :
รูปแบบการเคลื่อนที่ของวัตถุ (การสั่น 1 ครั้ง): B → C → B → A → B
ในระหว่างการสั่นสะเทือน 1 ครั้ง วัตถุจะเคลื่อนที่ 4 ครั้ง ได้แก่ จาก B ไป C, จาก C ไป B, จาก B ไป A และจาก A ไป B
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่หนึ่งครั้งคือ 0,2 วินาที / 4 = 0,05 วินาที

ดังนั้น เวลาที่ใช้ในการไปถึงจุดขวาสุด (C) สิบเอ็ดครั้ง = (10 x 0,2 วินาที) + 0,05 วินาที = 2 วินาที + 0,05 วินาที = 2,05 วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

2. สปริงถูกแขวนไว้พร้อมกับน้ำหนักและทำให้เกิดการสั่น เพื่อให้ความถี่ในการสั่นเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของความถี่เดิม มวลของน้ำหนักจึงถูกเปลี่ยนไปเป็น...

1. สองเท่าของมวลบรรทุกเดิม
2. สี่เท่าของมวลบรรทุกเดิม
3. ครึ่งหนึ่งของน้ำหนักบรรทุกเดิม
4. หนึ่งในสี่ของมวลบรรทุกเดิม

การอภิปราย
สูตรสำหรับความถี่ของการสั่นของสปริง:
ข้อสังเกต:
f = ความถี่, k = ค่าคงที่สปริง, m = มวลของน้ำหนักบรรทุก
ความถี่ (f) ของการสั่นของสปริง ถ้า k = 1 ครั้ง, m = 1 ครั้ง:
เพื่อให้ความถี่ (f) ของการสั่นของสปริงเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า มวล (m) จะเปลี่ยนไปเป็น 0,25 เท่า หรือ 1/4 เท่า:
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

ลูกตุ้มอย่างง่าย

3. ลูกตุ้มอย่างง่ายสองลูกวางอยู่ที่ตำแหน่งต่างกัน ความยาวของเชือกของลูกตุ้มลูกที่สองเป็น 0,4 เท่าของความยาวของเชือกของลูกตุ้มลูกแรก และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งของลูกตุ้มลูกที่สองเป็น 0,9 เท่าของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งของลูกตุ้มลูกแรก อัตราส่วนของความถี่ของลูกตุ้มลูกแรกต่อความถี่ของลูกตุ้มลูกที่สองคือ…

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความยาวของเชือกลูกตุ้มแรก (ล)₁) = 1
ความยาวของเชือกลูกตุ้มอันที่สอง (ล)₂) = 0,4 (ล₁) = 0,4 (1) = 0,4
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งของลูกตุ้มแรก (g)₁) = 1
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งลูกตุ้มที่สอง (g)₂) = 0,9 (1) = 0,9
ถาม: การเปรียบเทียบความถี่ของลูกตุ้มแรก (f)₁) ด้วยความถี่ของลูกตุ้มที่สอง (f₂)
คำตอบ :
ความถี่ของลูกตุ้มแรก (f)₁):
ความถี่ของลูกตุ้มที่สอง (f)₂):
การเปรียบเทียบความถี่ของลูกตุ้มแรก (f)₁) ด้วยความถี่ของลูกตุ้มที่สอง (f₂):

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

4. วัตถุถูกแขวนไว้กับเชือกและถูกดึงให้ยืดออกจนเกิดการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายด้วยความถี่ 0,5 เฮิรตซ์ ถ้าเชือกยืดออกเป็น 4 เท่าของความยาวเดิม คาบการเคลื่อนที่คือ…

1. ¼ วินาที
2. ½ วินาที
3. 2 รายละเอียด
4. 4 รายละเอียด

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความถี่ของลูกตุ้ม (f) = 0,5 เฮิรตซ์
ถาม: คาบ (T) ของลูกตุ้มจะเป็นเท่าใด หากความยาวของเชือก (l) เพิ่มขึ้นเป็น 4 เท่าของความยาวเดิม
คำตอบ :
ระยะเวลาการแกว่งเริ่มต้น:
ความยาวเริ่มต้นของเชือก:
ถ้าเชือกยืดออกเป็น 4 เท่าของความยาวเดิม:
ดังนั้นคาบการแกว่งของลูกตุ้มคือ:
คาบการแกว่งของลูกตุ้มคือ 4 วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.