ล้อที่เชื่อมต่อกันด้วยสายพาน – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. ล้อทั้งสามล้อเชื่อมต่อกันดังแสดงในรูปด้านล่าง
ถ้า R A = 10 ซม., R B = 4 ซม. และ R C = 40 ซม. แล้วอัตราส่วนของความเร็วเชิงมุมของล้อ A และล้อ C คือ …
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีของล้อA (r A ) = 10 ซม.
รัศมีของล้อB (r B ) = 4 ซม.
รัศมีของล้อC (r C ) = 40 ซม.
ต้องการหาอัตราส่วนของความเร็วเชิงมุมของล้อ A และล้อ C
วิธีการแก้ปัญหา:
ความเร็วเชิงมุมของล้อ A และ C
เส้นรอบวงของล้อ A มีขนาดใหญ่กว่าเส้นรอบวงของล้อ C มาก เมื่อล้อ C หมุนครบหนึ่งรอบ (360 องศา ) ในช่วงเวลาเดียวกันนั้น ล้อ A ยังไม่หมุนครบหนึ่งรอบ (360 องศา ) ดังนั้น ความเร็วเชิงมุมของล้อ A จึงไม่เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ C
อย่างไรก็ตาม ล้อ A และล้อ C เชื่อมต่อกันด้วยเชือก ดังนั้นในช่วงเวลาเดียวกันระยะทางที่ขอบของล้อ A เคลื่อนที่ได้จะเท่ากับระยะทางที่ขอบของล้อ C เคลื่อนที่ได้ ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C (v C ) จึงเท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v A )
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
2. ล้อ B และล้อ C มีแกนหมุนเดียวกัน และล้อ A สัมผัสกับล้อ B ถ้า รัศมีของล้อA = รัศมีของล้อ C = 30 ซม. และรัศมีของล้อB = 60 ซม. จงหาอัตราส่วนของความเร็วเชิงเส้นระหว่างล้อ A, B และC
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีของล้อ A (r)A) = 30 ซม. = 0.3 เมตร
รัศมีของล้อB (r B ) = 60 ซม. = 0.6 เมตร
รัศมีของล้อC (r C ) = 30 ซม. = 0.3 เมตร
ต้องการทราบอัตราส่วนของความเร็วเชิงเส้นระหว่างล้อ A, B และ C
วิธีการแก้ปัญหา:
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อA :
ล้อA และล้อ B เชื่อมต่อกันดังแสดงในรูปด้านล่าง ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของล้อ A จึงไม่เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ B เนื่องจากเส้นรอบวงของล้อ B ใหญ่กว่าล้อ A ในช่วงเวลาเดียวกัน เมื่อล้อ A หมุนครบหนึ่งรอบ (360 องศา )ล้อ B ยังไม่หมุนครบหนึ่งรอบ (360 องศา ) อย่างไรก็ตาม ในช่วงเวลาเดียวกัน ระยะทางที่ขอบของล้อ A เคลื่อนที่ได้จะเท่ากับระยะทางที่ขอบของล้อ B เคลื่อนที่ได้ ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (vA )จึงเท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B ( vB )
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A :
v A = r A ω A = 0.3 ω A
ความเร็ว เชิงเส้นของขอบล้อB :
ล้อB และล้อ C ติดกัน ดังนั้นล้อ B และล้อ C จึงหมุนไปพร้อมกัน เมื่อล้อ B หมุนครบหนึ่งรอบ (360 องศา ) ในช่วงเวลาเดียวกัน ล้อ C ก็จะหมุนครบหนึ่งรอบ (360 องศา ) เช่นกัน เนื่องจากมันหมุนไปพร้อมกัน ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของล้อ B (ωB )จึงเท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ C (ωC ) = ω แต่ความเร็วเชิงเส้นของล้อ B (vB) ไม่เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของล้อ C ( vC )
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B :
โวลต์B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C :
โวลต์C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v A ) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อB ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v A ) :
โวลต์A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
อัตราส่วนของความเร็วเชิงเส้นระหว่างล้อ A, B และ C
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6 : 3
2: 2: 1
