ความดันในของเหลว

บทความเกี่ยวกับความดันในของเหลว

ในวิชาฟิสิกส์ ความดันถูกนิยามว่าคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ โดยทิศทางของแรงตั้งฉากกับพื้นที่ผิว ในทางคณิตศาสตร์ ความดันแสดงได้ด้วยสมการ P = F / A โดยที่ P = ความดัน, F = แรง และ A = พื้นที่ผิว หน่วยของแรง (F) คือ นิวตัน (N) และหน่วยของพื้นที่คือ ตารางเมตร (m² ⁾เนื่องจากความดันคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ หน่วยของความดันจึงเป็น N/m² ^อีกชื่อหนึ่งของ N/m² ^คือปาสคาล (Pa) ซึ่งใช้เป็นหน่วยความดันเพื่อเป็นเกียรติแก่ บลาส์ ปาสคาล

เมื่อของเหลวอยู่นิ่ง ของเหลวจะออกแรงในทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวสัมผัสทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาน้ำในแก้ว แต่ละส่วนของน้ำจะออกแรงในทิศทางตั้งฉากกับผนังแก้ว ดังนั้นแต่ละส่วนของน้ำจึงออกแรงตั้งฉากกับพื้นที่แต่ละหน่วยของภาชนะที่มันครอบครอง นี่คือหนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของของเหลวที่อยู่นิ่ง เมื่อของเหลวออกแรงกระทำต่อพื้นผิว โดยที่ทิศทางของแรงไม่ตั้งฉาก พื้นผิวจะให้แรงปฏิกิริยาในทิศทางที่ไม่ตั้งฉากเช่นกัน ซึ่งจะทำให้ของเหลวไหล แต่ของเหลวนั้นอยู่นิ่ง ดังนั้นข้อสรุปก็คือ ในของเหลวที่อยู่นิ่ง ทิศทางของแรงจะตั้งฉากกับพื้นผิวของภาชนะเสมอ

คุณสมบัติสำคัญอีกประการหนึ่งของของไหลที่อยู่นิ่งคือ ของไหลจะออกแรงดันในทุกทิศทางเสมอ เพื่อให้เข้าใจคำอธิบายนี้ได้ดีขึ้น ลองใส่วัตถุที่ลอยได้ลงในน้ำในภาชนะ หากน้ำอยู่นิ่ง วัตถุจะไม่เคลื่อนที่เพราะแรงดันเท่ากันทั่วทั้งพื้นผิวของวัตถุ แต่ถ้าแรงดันของน้ำไม่เท่ากัน จะมีแรงรวมเกิดขึ้น ซึ่งจะทำให้วัตถุเคลื่อนที่

ผลกระทบของความลึกต่อความดันe

ความลึกหรือความสูงส่งผลต่อความดันของของเหลวอย่างไร? ความดันของน้ำทะเลที่ความลึก 10 เมตร เท่ากับความดันของน้ำทะเลที่ความลึก 100 เมตร หรือไม่? ลองทบทวนความดันของน้ำในภาชนะดังแสดงในรูป ความสูงของคอลัมน์ของเหลวคือ h และพื้นที่หน้าตัดคือ A ความดันของน้ำที่ก้นภาชนะเป็นเท่าใด?

w = น้ำหนักของน้ำ, h = ความสูงของคอลัมน์น้ำในภาชนะทรงกระบอก, A = พื้นที่ผิว และ P คือความดัน

มวลของคอลัมน์ของเหลวคือ:

ρ = ม. / วี

m = ρ V

m = ρ h A

น้ำหนักของคอลัมน์ของเหลวคือ:

w = mg = ρ h A g

w = น้ำหนัก, ρ = ความหนาแน่น, m = มวล, g = ความเร่งโน้มถ่วง, V = h A = ปริมาตรของของเหลว (h = ความสูง, A = พื้นที่ผิว)

หากนำสมการข้างต้นไปแทนในสมการของความดัน:

p = ρ gh → สมการที่ 1 (ภาชนะปิด)

p = pa + ρ gh → สมการที่ 2 (ภาชนะเปิด)

pa = ความดันบรรยากาศ, ρ gh = ความดันอุทกสถิต

ถ้าภาชนะเปิดนั้นบรรจุน้ำ ความดันบรรยากาศจะกดลงบนผิวน้ำ

จากสมการข้างต้น ความดันจะแปรผันตรงกับความหนาแน่นและความลึกของของเหลว (ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคงที่)

หากความแตกต่างของระดับความสูงมีมาก (เช่น ในน้ำทะเลลึกมาก) ความหนาแน่นจะแตกต่างกันเล็กน้อย แต่หากความแตกต่างของระดับความสูงไม่มากนัก โดยพื้นฐานแล้วความหนาแน่นของของเหลวจะเท่ากัน หรือความแตกต่างนั้นน้อยมากจนแทบไม่มีผล

เราสามารถใช้สมการข้างต้นในการคำนวณความแตกต่างของความดันที่ระดับความลึกต่างๆ ได้เช่นกัน โดยเขียนสมการข้างต้นใหม่ได้ดังนี้:

Δp = ρ g Δh

Δp = ความแตกต่างของความดัน, Δh = ความแตกต่างของความสูง

ความกดอากาศ

เมื่อเราดำลงไปในน้ำ ทุกส่วนของร่างกายเราจะถูกปกคลุมด้วยน้ำ ยิ่งเราดำลงไปลึกเท่าไหร่ ความดันที่เรารู้สึกก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในแต่ละวันเราก็ถูกปกคลุมด้วยชั้นบรรยากาศซึ่งคอยกดทุกส่วนของร่างกายเราอยู่ตลอดเวลา เช่นเดียวกับตอนที่เราอยู่ในน้ำ เปรียบเสมือนน้ำทะเล พื้นผิวโลกก็เปรียบได้กับชั้นบรรยากาศที่อยู่ใต้น้ำ ถ้าชั้นบรรยากาศกดทุกส่วนของร่างกายเราอยู่ตลอดเวลา ทำไมเราถึงไม่รู้สึกราวกับว่าเราอยู่ก้นทะเล? เซลล์ในร่างกายของเรามีแรงดันภายในที่เกือบจะเท่ากับแรงดันภายนอก ทำให้เราไม่รู้สึกถึงผลกระทบจากความแตกต่างของแรงดันเหล่านี้

ความดันบรรยากาศของโลกเปลี่ยนแปลงไปตามความสูงเช่นกัน แต่ความดันบรรยากาศของโลกนั้นแตกต่างจากของเหลว การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของของเหลวนั้นน้อยมากเมื่อความแตกต่างของความลึกไม่มากนัก ดังนั้นจึงถือว่าความหนาแน่นของของเหลวนั้นเท่ากัน ซึ่งแตกต่างจากมวลของชั้นบรรยากาศของโลก มวลของชั้นบรรยากาศของโลกเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากตามระดับความสูง ความหนาแน่นของอากาศที่แต่ละระดับความสูงนั้นแตกต่างกัน ดังนั้นเราจึงไม่สามารถคำนวณความดันบรรยากาศโดยใช้สมการที่ได้กล่าวมาข้างต้นได้ นอกจากนี้ ยังไม่มีขีดจำกัดของชั้นบรรยากาศที่สามารถวัดความสูงได้ ความดันบรรยากาศยังเปลี่ยนแปลงไปตามสภาพอากาศด้วย ในการหาค่าความดันบรรยากาศ เราจึงต้องทำการวัดs.

การวัดความดัน

เอวันเจลิสตา ตอร์ริเชลลี (ค.ศ. 1608-1647) ศิษย์ของกาลิเลโอ ได้คิดค้นวิธีการวัดความดันบรรยากาศในปี ค.ศ. 1643 โดยใช้บารอมิเตอร์ปรอท บารอมิเตอร์เป็นหลอดแก้วยาวซึ่งบรรจุปรอทอยู่ภายใน โดยนำหลอดแก้วที่บรรจุปรอทนี้ไปคว่ำลงในจานที่บรรจุปรอทเช่นกัน

เมื่อกลับด้านหลอดแก้วที่บรรจุปรอท ปลายหลอดจะไม่เต็มไปด้วยปรอท แต่จะมีเพียงไอปรอทเท่านั้น ความดันมีขนาดเล็กมากจนสามารถละเลยได้ (p2 = 0) บนพื้นผิวของปรอทที่อยู่ภายในแผ่นโลหะ จะมีความดันบรรยากาศที่พุ่งลงด้านล่าง (ความดันบรรยากาศกดปรอทบนแผ่นโลหะ) ความดันบรรยากาศจะพยุงคอลัมน์ปรอทไว้ในหลอดแก้ว ในภาพ ความดันบรรยากาศแสดงด้วย po ปริมาณความดันบรรยากาศสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ:

p_o = ρ gh

จากผลการวัด พบว่าค่าเฉลี่ยของความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลคือ 1.013 x 10⁵ N / m²ปริมาณความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลถูกนำมาใช้กำหนดหน่วยความดันอื่น ๆ ได้แก่ บรรยากาศ (atm) ดังนั้น 1 atm = 1.013 x 10⁻³⁵ N / m² = 101.3 กิโลปาสคาล (kPa = กิโลปาสคาล) หน่วยความดันอีกหน่วยหนึ่งคือ บาร์ (มักใช้ในอุตุนิยมวิทยา) 1 บาร์ = 1.00 x 10⁻⁶⁵ นิวตัน/ม.² = 100 kPa

ความดันบรรยากาศข้างต้นได้มาอย่างไร?

การวัดนี้ใช้หลักการที่ Torricelli แสดงไว้ข้างต้น ความสูงของปรอทที่ใช้คือ 76 ซม. (ความดันบรรยากาศสามารถพยุงปรอทได้สูงเพียง 76.0 ซม. เท่านั้น) โดยอุณหภูมิของปรอทที่ใช้คือ 0 ^oC และขนาดของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9.8 m/s²²มวลของปรอทในสภาวะนี้คือ 13.6 x 10³ กิโลกรัม / เมตร³ความดันบรรยากาศ:

p_o = ρ gh

p_o = (13.6 x 10 .)³ กิโลกรัม / เมตร³)(9.8 ม./วินาที²)(76 ซม.)

p_o = (13.6 x 10 .)³ กิโลกรัม / เมตร³)(9.8 ม./วินาที²)(76 x 10^-2 m)

p_o = 101.3x10³ N / m²

p_o = 1.013x10⁵ N / m²

p_o = 1 อัตม

วัดความแรงบีบคั้น เครื่องมือ

มีเครื่องมือหลายชนิดที่ใช้ในการวัดความดัน รวมถึงมาโนมิเตอร์แบบท่อเปิด

ในมาโนมิเตอร์แบบท่อเปิด ซึ่งท่อมีรูปทรงตัว U ท่อบางส่วนจะบรรจุของเหลว (ปรอทหรือน้ำ) ความดันที่วัดได้จะสัมพันธ์กับความแตกต่างของระดับของเหลวทั้งสองที่บรรจุอยู่ในท่อ ปริมาณความดันคำนวณได้จากสมการ:

พี = พี_a + ρ gh

p_a = ความดันบรรยากาศ

ρ gh = ความดันที่วัดได้

ρ = ความหนาแน่นของของเหลว

โดยทั่วไปแล้ว จะไม่ได้คำนวณค่าผลคูณ ρ gh แต่จะคำนวณความสูงของของเหลว (h) เนื่องจากบางครั้งความดันจะระบุเป็นมิลลิเมตรปรอท (mm Hg) หรือมิลลิเมตรน้ำ (mm H)₂โอ้) อีกชื่อหนึ่งของ mm hg คือ torr (เพื่อเป็นเกียรติแก่ Evangelista Torricelli)

นอกจากมาโนมิเตอร์แล้ว ยังมีเครื่องวัดความดันบรรยากาศชนิดอื่น ๆ อีก เช่น บารอมิเตอร์แบบแอนเนอรอยด์ ทั้งแบบกลไกและแบบไฟฟ้า ซึ่งรวมถึงเครื่องวัดความดันลมยาง เป็นต้น เครื่องมือที่ทอร์ริเชลลีใช้ในการวัดความดันบรรยากาศนั้นเรียกอีกอย่างว่า บารอมิเตอร์ปรอท ซึ่งประกอบด้วยหลอดแก้วที่บรรจุปรอทอยู่

ความดันเกจและความดันสัมบูรณ์

ความดันสัมบูรณ์ = ความดันบรรยากาศ + ความดันที่วัดได้ ดังนั้น ในการหาความดันสัมบูรณ์ เราจึงนำค่าทั้งสองมาบวกกัน วัด ความดันสัมบูรณ์เท่ากับความดันบรรยากาศ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความดันสัมบูรณ์เท่ากับความดันรวม สามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:

p = pa + pg

ตัวอย่างเช่น ถ้าความดันลมยางที่เราวัดได้เท่ากับ 100 kPa ความดันสัมบูรณ์จะเป็นดังนี้:

พี = พีa + พีg

p = 101 kPa + 100 kPa

p = 201 kPa

ปริมาณความดันสัมบูรณ์ = 201 กิโลปาสคาล

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 1:

เรือดำน้ำดำลงไปที่ความลึก 200 เมตร เรือดำน้ำจะได้รับแรงดันเท่าใด? g = 10 ม./วินาที²

เป็นที่รู้จัก :

ความลึก (ชั่วโมง) = 200 เมตร

ความหนาแน่นของน้ำทะเล (ρ) = 1.03 x 10³ กิโลกรัม / เมตร³ = 1030 กก./ลบ.ม³

ความดันบรรยากาศ (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1x10⁵ (กก.ม./วินาที)²)/ม.² = 1x10⁵ กก./ม.²

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

เป็นที่ต้องการ :

วิธีการแก้ปัญหา:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10⁵ กก./ม.² + (1030 กก./ม.³)(10 ม./วินาที²(200 ม.)

p = 1 x 10⁵ กก./ม.² + 2060000 กก./ม.²

p = 1 x 10⁵ กก./ม.² + 20.6x10⁵ กก./ม.²

p = 21.6 x 10⁵ กก./ม.²

p = 21.6 x 10⁵ N / m²

p = 21.6 x 10⁵ Pa

เนื่องจากภาชนะเปิดอยู่ จึงไม่ได้นำความดันบรรยากาศมาพิจารณาในการคำนวณ

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 2:

อ่างเก็บน้ำ A มีความสูง 10 เมตร และเต็มไปด้วยน้ำ ถ้าผิวน้ำของอ่างเก็บน้ำปิดสนิท ความดันน้ำที่ก้นอ่างเก็บน้ำจะเป็นเท่าใด g = 10 m/s²²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 10 เมตร

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ) = 1,00 x 10³ กิโลกรัม / เมตร³ = 1000 กก./ลบ.ม³

ความดันบรรยากาศ (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1x10⁵ (กก. ม./วินาที)²) / ม.² = 1x10⁵ กก./ม.²

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

เป็นที่ต้องการ : วัดความแรงบีบคั้น

วิธีการแก้ปัญหา:

p = ρ gh

p = (1000 กก./ม.³)(10 ม./วินาที²(200 ม.)

p = 2000,000 กก./ม.²

p = 20 x 10⁵ กก./ม.²

p = 20 x 10⁵ N / m²

p = 20 x 10⁵ Pa

ภาชนะถูกปิดสนิท ดังนั้นความดันบรรยากาศจึงไม่ถูกนำมาพิจารณาในการคำนวณ

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 3:

ความสูงของคอลัมน์น้ำ (ด้านขวา) = 50 ซม. ในขณะที่ความสูงของคอลัมน์ของเหลวอื่น (ด้านซ้าย) = 30 ซม. ความหนาแน่นของของเหลวอื่น ๆ คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ความสูงของระดับน้ำ (h)₁) = 50 ซม.

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ)₁) = 1 x 10³ กิโลกรัม / เมตร³ = 1000 กก./ลบ.ม³

ความสูงของของเหลวอีกชนิดหนึ่ง (h)₂) = 30 ซม.

เป็นที่ต้องการ : ความหนาแน่นของของเหลวอีกชนิดหนึ่ง

วิธีการแก้ปัญหา:

pa + ρ₁ gh₁ = pa + ρ₂ gh₂

ρ₁ h₁ = r₂ h₂

ρ₂ = r₁ h₁ / ชม₂

ρ₂ = (50 ซม.)(1000 กก./ม.³) / 30 ซม.

ρ₂ = 1666.7 กก./ลบ.ม³