การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์แบบ
การชนกันของวัตถุสองชิ้นเรียกว่าการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ หากโมเมนตัมหรือพลังงานจลน์ของแต่ละวัตถุก่อนการชนเท่ากับโมเมนตัมและพลังงานจลน์ของแต่ละวัตถุหลังการชน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์พลังงานจลน์สามารถใช้ได้กับการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ คำว่า "ยืดหยุ่น" บ่งชี้ว่าหลังการชน วัตถุทั้งสองไม่ติดกันหรือไม่ได้ยึดติดกัน แต่กระเด็นออกไป โมเมนตัมของแต่ละวัตถุจะถูกอนุรักษ์ไว้
โมเมนตัมของวัตถุแต่ละชิ้นจะถูกอนุรักษ์ไว้
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. สมการ 1.5
พลังงานจลน์ของวัตถุแต่ละชิ้นจะคงที่
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. สมการ 1.6
การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์จะต้องไม่มีเสียงและไม่ก่อให้เกิดความร้อนเนื่องจากแรงเสียดทานระหว่างวัตถุสองชิ้นที่ชนกัน หากการชนกันของวัตถุสองชิ้นก่อให้เกิดเสียงและความร้อน แสดงว่าพลังงานจลน์ของวัตถุไม่ได้รับการอนุรักษ์ พลังงานจลน์บางส่วนถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานเสียงและพลังงานความร้อน และบางส่วนถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานภายใน ตัวอย่างของการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์คือการชนกันของอนุภาคอะตอมและอนุภาคย่อยอะตอม
ในปัญหาการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ หากทราบความเร็วเริ่มต้นแต่ไม่ทราบความเร็วสุดท้าย ปัญหาจะไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้เพียงสมการ 1.5 และ 1.6 เท่านั้น ด้วยเหตุนี้ จึงต้องมีการปรับเปลี่ยนสมการทั้งสองเพื่อหาอนุพันธ์ของสมการอื่น ๆ ซึ่งสามารถใช้ในการหาความเร็วสุดท้ายได้
ลบตัวประกอบ 1/2 ออก แล้วจึงปรับค่า 1.6
ม. 1กับ1 2 + ม. 2กับ2 2 = ม. 1กับ1 ' 2 + ม. 2กับ2 ' 2
ม. 1กับ1 2 – ม. 1กับ1 ' 2 = ม. 2กับ2 ' 2 – ม. 2กับ2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
ม. 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = ม. 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. สมการ 1.7
ปรับเปลี่ยนสมการ 1.5
ม. 1กับ1 – ม. 1กับ1 ' = ม. 2กับ2 ' - ม. 2กับ2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. สมการ 1.8
หารสมการ 1.7 ด้วยสมการ 1.8 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย
(โวลต์1 + โวลต์1 ') = (โวลต์2 ' + โวลต์2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. สมการ 1.9
สมการ 1.5 และ 1.9 สามารถใช้แก้ปัญหาการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ได้ เมื่อรวมสมการ 1.5 และ 1.9 เข้าด้วยกัน จะได้สมการสองสมการสำหรับหาความเร็วสุดท้ายของวัตถุสองชิ้น หากไม่ทราบมวลและความเร็วเริ่มต้นของวัตถุทั้งสอง
เมื่อแก้โจทย์โดยใช้สมการข้างต้น ให้ใช้เครื่องหมายที่ถูกต้องสำหรับ v 1และ v 2ถ้าวัตถุที่ 1 เคลื่อนที่ไปทางขวา v 1จะเป็นบวก และในทางกลับกัน ถ้าวัตถุที่ 2 เคลื่อนที่ไปทางซ้าย v 2จะเป็นลบ ถ้าวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกัน แต่ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับทิศทางการเคลื่อนที่ v 1และ v 2จะต้องมีเครื่องหมายต่างกัน เช่น v 1เป็นบวก และ v 2เป็นลบ
4.1.1 วัตถุสองชิ้นที่มีมวลเท่ากัน
ถ้า m 1 = m 2 , v 1 ' = v 2และ v 2 ' = v 1.
ถ้าวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกันล่ะ?
ตัวอย่างเช่น หากก่อนการชน วัตถุที่ 1 เคลื่อนที่ไปทางขวาและวัตถุที่ 2 เคลื่อนที่ไปทางซ้าย หลังจากเกิดการชน วัตถุที่ 1 จะเคลื่อนที่ไปทางซ้าย (v 1 ' = – v 2 ) และวัตถุที่ 2 จะเคลื่อนที่ไปทางขวา (v 2 ' = v 1 )
ถ้าวัตถุใดวัตถุหนึ่งหยุดนิ่งอยู่ตั้งแต่แรก จะเป็นอย่างไร?
ตัวอย่างเช่น ถ้าก่อนการชน วัตถุที่ 2 อยู่นิ่ง (v 2 = 0) วัตถุที่ 1 ก็จะอยู่นิ่ง (v 1 ' = 0) และวัตถุที่ 2 จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วเริ่มต้นของวัตถุที่ 1 (v 2 ' = v 1 ) หลังการชน ถ้าก่อนการชน วัตถุที่ 1 เคลื่อนที่ไปทางขวา วัตถุที่ 2 ก็จะเคลื่อนที่ไปทางขวาหลังการชนเช่นกัน ดังนั้น วัตถุทั้งสองจึงแลกเปลี่ยนความเร็วกัน
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 4
วัตถุ A (2 กก.) และวัตถุ B (2 กก.) เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามด้วยความเร็ว 4 ม./วินาที และ 2 ม./วินาที ตามลำดับ ถ้าวัตถุ A และ B ชนกันแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ A และ B จะเป็นเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
m A = 2 กก., m B = 2 กก., v A = 4 เมตร/วินาที, v B = – 2 เมตร/วินาที
ต้องการ: v A ' และ v B '
วิธีการแก้ปัญหา:
v A ' = – 2 ม./วินาที และ v B ' = 4 ม./วินาที
หลังการชน วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที และวัตถุ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที ในทิศทางตรงกันข้าม ถ้าก่อนการชน วัตถุ A เคลื่อนที่ไปทางขวาและวัตถุ B เคลื่อนที่ไปทางซ้าย หลังการชน วัตถุ A จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายและวัตถุ B จะเคลื่อนที่ไปทางขวา
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 5
วัตถุ A (2 กิโลกรัม) เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที และชนกับวัตถุ B (2 กิโลกรัม) ซึ่งอยู่นิ่ง ถ้าการชนกันของวัตถุทั้งสองเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ A และ B จะเป็นเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
m A = 2 กก., m B = 2 กก., v A = 2 ม./วินาที, v B = 0 ม./วินาที
ต้องการ: v A ' และ v B '
วิธีการแก้ปัญหา:
v A ' = 0 และ v B ' = 2 ม./วินาที
หลังจากการชนกัน วัตถุ A อยู่นิ่ง ส่วนวัตถุ B เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที
4.1.2 วัตถุสองชิ้นที่มีมวลต่างกัน
ถ้าวัตถุสองชิ้นมีความเร็วเริ่มต้นและมวลเริ่มต้นต่างกัน (ความแตกต่างเล็กน้อย) ความเร็วสุดท้ายจะทราบได้โดยใช้สมการ 1.10 และ 1.11
ถ้าในตอนเริ่มต้น วัตถุที่ 2 อยู่นิ่ง (v 2 = 0) สมการ 1.10 จะกลายเป็นสมการ 1.12 และสมการ 1.11 จะกลายเป็นสมการ 1.13
ถ้า v 2 = 0, m 1มีค่ามาก และ m 2มีค่าน้อยมาก จากการแก้สมการ 1.12 และ 1.13 จะได้ v 1 ' = v 1และ v 2 ' = 2v 1 ถ้า v 2 = 0, m 1มีค่าน้อยมาก และ m 2มีค่ามาก จากการแก้สมการ 1.12 และ 1.13 จะได้ v 1 ' = -v 1และ v 2 ' = 0 เครื่องหมายบวกและลบแสดงทิศทางการเคลื่อนที่ตรงข้ามกัน
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 6
วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที และชนกับกำแพงในลักษณะการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ จงหาความเร็วสุดท้ายของวัตถุและกำแพง
เป็นที่รู้จัก :
m A = 1 กก., v A = 20 ม./วินาที, m B = มาก, v B = 0
ต้องการ : v A ' และ v B '
วิธีการแก้ปัญหา:
v A ' = -20 m/s และ v B ' = 0
หลังการชน วัตถุ A กระเด็นออกไปด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ส่วนวัตถุ B ยังคงอยู่นิ่ง ถ้าก่อนการชน วัตถุ A เคลื่อนที่ไปทางขวา หลังการชนมันจะเคลื่อนที่ไปทางซ้าย
