งาน - พลังงานจลน์ :
1. รถยนต์มวล 5000 กิโลกรัม เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งจนถึง 20 เมตร/วินาที² จงคำนวณหาปริมาณงาน สุทธิ ที่กระทำต่อรถยนต์
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 5000 กก.
ความเร็วเริ่มต้น(v o ) = 0 ม./วินาที ( รถหยุดนิ่ง)
ความเร็วสุดท้าย(v t ) = 20 ม./วินาที
ต้องการ : เครือข่าย
วิธีการแก้ปัญหา:
หลักการงาน-พลังงานจลน์ :
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = งานสุทธิ
ΔEK = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
m = มวล (กิโลกรัม)
v t = ความเร็วสุดท้าย(เมตร/วินาที)
v o = ความเร็วเริ่มต้น(เมตร/วินาที)
เครือข่าย:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W สุทธิ= ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W net = (2500)(400 – 0)
W net = (2500)(400)
พลังงานสุทธิ= 1000,000 จูล
2. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่งจาก 5 เมตร/วินาที² เป็น 10 เมตร/วินาที² จงหาปริมาณงานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุ!
เป็นที่รู้จัก :
มวล(ม.) = 10 กก.
ความเร็วเริ่มต้น(v o ) = 5 ม./วินาที
ความเร็วสุดท้าย(v t ) = 10 ม./วินาที
ต้องการ : เครือข่าย
วิธีการแก้ปัญหา:
เครือข่าย:
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W สุทธิ= ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W net = (5)(100 – 25)
W net = (5)(75)
พลังงานสุทธิ= 375 จูล
3. รถยนต์หนัก 2000 กิโลกรัม ชะลอความเร็วจาก 10 เมตร/วินาที² เหลือ 5 เมตร/วินาที² งานที่กระทำต่อรถยนต์มีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล ของรถยนต์(เมตร) = 2000 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น(v o ) = 10 ม./วินาที
ความเร็วสุดท้าย(v t ) = 5 ม./วินาที
ต้องการ: เครือข่าย
วิธีการแก้ปัญหา:
เครือข่าย:
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W สุทธิ= ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W net = (1000)(25 – 100)
W net = (1000)(-75)
พลังงานสุทธิW = -75,000 จูล
เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางการเคลื่อนที่ตรงข้ามกับทิศทางของแรงลัพธ์
4. แรงคงที่ขนาด 60 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 10 กิโลกรัม เป็นเวลา 12 วินาที ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุคือ 6 เมตร/วินาที และทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของแรง
(1) งานที่ทำกับวัตถุคือ 30,240 จูล
(2) พลังงานจลน์สุดท้ายคือ 30,240 จูล
(3) กำลังไฟฟ้าคือ 2,520 วัตต์
(4) พลังงานจลน์ของวัตถุเพิ่มขึ้น 180 จูล
ข้อความที่ถูกต้องคือ…
เป็นที่รู้จัก :
แรง (F) = 60 นิวตัน
ช่วงเวลา (t) = 12 วินาที
มวลของวัตถุ (เมตร) = 10 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 6 ม./วินาที
ต้องการ:ข้อความที่ถูกต้อง
วิธีการแก้ปัญหา:
ความเร่งของวัตถุ:
∑F = ma
60 = 10 ก.
a = 60 / 10 = 6 ม./วินาที²
ความเร็วสุดท้าย:
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 ม./วินาที
ระยะทางที่เดินทางได้ใน 12 วินาที:
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 เมตร
(1) งานที่ทำโดยใช้แรง
W = F s = (60)(504) = 30,240 จูล
(2) พลังงานจลน์สุดท้าย
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 จูล
(3) อำนาจ
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 จูล/วินาที
(4) การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์
ΔKE = 1/2 มิลลิโวลต์ เสื้อ2 – 1/2 มิลลิโวล ต์ o 2 = 1/2 เมตร (โวลต์2 – โวลต์o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 จูล
5. งานชิ้นใหญ่กว่าจะทำโดยพิจารณาจากจำนวนวัตถุ...
วิธีการแก้ปัญหา:
งานสุทธิ = การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
งานในขอบเขตที่ใหญ่กว่า:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 จูล
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 จูล
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 จูล
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 จูล
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 จูล
6. รถยนต์หนัก 4000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที จากนั้นรถถูกลดความเร็วลงจนความเร็วสุดท้ายเป็น 15 เมตร/วินาที จงหาปริมาณงานที่กระทำต่อรถยนต์
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 4000 กก.
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 25 ม./วินาที
ความเร็วสุดท้าย (v t ) = 15 ม./วินาที
ต้องการ:งานซ่อมรถยนต์
วิธีการแก้ปัญหา:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 จูล = -800 กิโล จูล
7. ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม ถูกขว้างออกไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จากความสูง 5 เมตร ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 เมตร/วินาที²จงหาพลังงานจลน์ของลูกบอลที่ความสูง 2 เมตร
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 0.1 กก.
การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 5 ม. – 2 ม. = 3 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
ต้องการทราบ:พลังงานจลน์ที่ความสูง 2 เมตร
วิธีการแก้ปัญหา:
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์สามารถทำความเข้าใจได้โดยการวิเคราะห์ส่วนประกอบในแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนที่แยกกัน การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และการเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่แบบตกอิสระหรือการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
พลังงานกลเริ่มต้น= พลังงานศักย์โน้มถ่วง
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 จูล
พลังงานกลสุดท้าย= พลังงานจลน์
พลังงานจลน์ = 3 จูล
8. รถยนต์มวล 1000 กิโลกรัม เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที งานที่รถยนต์ทำมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 1000 กก.
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 0
ความเร็วสุดท้าย (v t ) = 5 ม./วินาที
ต้องการ:งาน (W) ที่ทำด้วยรถยนต์
วิธีการแก้ปัญหา:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
งานที่ทำด้วยรถยนต์:
W net = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 จูล
9. ลูกบอลมวล 500 กรัมถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นผิวโลกด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 m/s² ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m / s²งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อลูกบอลถึงความสูงสูงสุดคือเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล (เมตร) = 500 กรัม = 0.5 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 10 m/s 2
ความเร็วสุดท้าย (v t ) = 0 (ความเร็ว ณ จุดสูงสุด)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
ต้องการ :งาน (W) ที่ทำโดยชั่งน้ำหนัก
วิธีการแก้ปัญหา:
งานสุทธิที่กระทำโดยแรงสุทธิต่อวัตถุ = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv เสื้อ2 – ½ mv o 2 = ½ m (v เสื้อ2 – v o 2 )
KE t = พลังงานจลน์สุดท้าย, KE o = พลังงานจลน์เริ่มต้น, m = มวลของวัตถุ, v t = ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ, v o = ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ
เครือข่าย:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
พลังงานสุทธิ W = (0.25)(-100) = -25 จูล
เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางการเคลื่อนที่นั้นตรงข้ามกับน้ำหนักของลูกบอล ทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอลคือตั้งตรง และทิศทางของน้ำหนักคือลงล่าง
10. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกลงมาอย่างอิสระโดยมีความแตกต่างของระดับความสูงเท่ากับ 2.5 เมตร ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms⁻² งานที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล (เมตร) = 1 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 0 ม./วินาที
ความสูง (h) = 2.5 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
ต้องการ:โครงข่ายไฟฟ้าในระหว่างการเคลื่อนย้าย
วิธีการแก้ปัญหา:
ความเร็วสุดท้ายของลูกบอล(v t )
คำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระทราบค่า:ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² ,การเปลี่ยนแปลงความสูงของลูกบอล (h) = 2.5 เมตรต้องการหา:ความเร็วสุดท้าย
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
งานสุทธิ = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
W สุทธิ = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W net = ½ (25)(2) = 25 จูล
11. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากเคลื่อนที่ไปได้ 400 เมตร ความเร็วสุดท้ายของวัตถุคือ 144 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms⁻² จงหางานสุทธิ
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 72 กม./ชั่วโมง = 20 ม./วินาที
ความเร็วสุดท้าย (v t ) = 144 กม./ชม. = 40 ม./วินาที
ระยะทาง (วินาที) = 400 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
ต้องการ:เครือข่าย
วิธีการแก้ปัญหา:
งานสุทธิ = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 จูล
12. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาทีงานที่กระทำต่อวัตถุคือ 21 จูล ความเร็วสุดท้ายของวัตถุคือเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 2 กก.
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 2 ม./วินาที
งาน (W) = 21 จูล
ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v t )
วิธีการแก้ปัญหา:
W net = ΔEK
W net = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 ม./วินาที
1.3 . แรงคงที่ขนาด 8 นิวตัน กระทำต่อวัตถุที่มีมวล 16 กิโลกรัม ถ้าวัตถุอยู่นิ่งในตอนเริ่มต้น จงหาความเร็วของวัตถุหลังจากที่แรงกระทำต่อวัตถุเป็นเวลา 4 วินาที
เป็นที่รู้จัก :
แรงคงที่ (F) = 8 นิวตัน
มวลของวัตถุ (เมตร) = 16 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ (v o ) = 0 เมตร/วินาที
ช่วงเวลาที่แรงกระทำต่อวัตถุ (t) = 4 วินาที
ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v t )
วิธีการแก้ปัญหา:
งาน = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
W = พลังงานจลน์สุดท้าย – พลังงานจลน์เริ่มต้น
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— สมการที่ 1
งาน = แรง x การเคลื่อนที่
W = F d
W = 8 วัน
ใช้สมการการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอข้างล่างนี้เพื่อคำนวณการกระจัด (d) :
d = v o t + ½ at 2
d = การกระจัด, v₀ = ความเร็วเริ่มต้น, t = ช่วงเวลา, a = ความเร่ง
d = 0 + ½ ที่2 = ½ ที่2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
เปลี่ยนค่าการกระจัด (d) ในสมการของงานที่มีค่าการกระจัด (d) ในสมการนี้:
W = 8 วัน
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— สมการ 2
สมการ 1 = สมการ 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 เมตร/วินาที
14. ในการเพิ่มความเร็วของวัตถุให้เป็น 2 เท่าของความเร็วเริ่มต้น จงหาปริมาณงานที่ต้องใช้ในกระบวนการนั้น…
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 1 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 1 ม./วินาที
ความเร็วสุดท้าย (v t ) = 2 x ความเร็วเริ่มต้น = 2 x 1 = 2 เมตร/วินาที
ต้องการ:งาน
วิธีการแก้ปัญหา:
พลังงานจลน์เริ่มต้น:
KE เริ่มต้น = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
พลังงานจลน์สุดท้ายเมื่อความเร็วของวัตถุเป็น 2 เท่าของความเร็วเริ่มต้น:
TO สุดท้าย = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์:
งาน = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
งาน = พลังงานจลน์สุดท้าย - พลังงานจลน์เริ่มต้น
งาน = 2 – 0.5
งาน = 1.5
พลังงานจลน์เริ่มต้น = 0.5
งาน = 3 x 0.5 = 1.5
ต้องใช้พลังงาน 3 เท่าของพลังงานจลน์เริ่มต้น
15. รถยนต์คันหนึ่งมีมวล 1500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง บนถนนราบเรียบและเป็นเส้นตรง รถยนต์คันนี้เร่งความเร็วขึ้นเป็น 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงคำนวณหาปริมาณงานที่ต้องใช้ในการเร่งความเร็วรถยนต์คันนี้
เป็นที่รู้จัก :
มวลของรถยนต์ (เมตร) = 1500 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้นของรถ (v o ) = 36 กม./ชั่วโมง = 36,000 เมตร / 3600 วินาที = 10 เมตร/วินาที
ความเร็วสุดท้ายของรถ (v t ) = 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง = 72,000 เมตร / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที
ต้องการ:งานที่จำเป็นเพื่อเร่งความเร็วรถยนต์
วิธีการแก้ปัญหา:
ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์:
W = EK สุดท้าย – EK เริ่มต้น
W = ½ mv เสื้อ2 – ½ mv o 2 = ½ m (v เสื้อ2 –v o 2 )
W = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 จูล
16. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากเคลื่อนที่ไปตามทางตรงราบเป็นระยะทาง 400 เมตร ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนเป็น 144 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงคำนวณงานทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 72 กม./ชั่วโมง = 72,000 เมตร / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที
ความเร็วสุดท้าย (v t ) = 144 กม./ชั่วโมง = 144,000 เมตร / 3600 วินาที = 40 เมตร/วินาที
การเคลื่อนที่ของวัตถุ = 400 เมตร
ต้องการ:งานสร้างโครงข่ายบนวัตถุ
วิธีการแก้ปัญหา:
ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์กล่าวว่า งานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุมีลักษณะเช่นเดียวกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุ
W สุทธิ = ค่า TO สุดท้าย – ค่า TO เริ่มต้น
W net = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W สุทธิ = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W สุทธิ = 1600 – 400
พลังงานสุทธิ = 1200 จูล
รายละเอียด:
W = งาน, KE = พลังงานจลน์
พลังงานจลน์
17. กระสุนปืนหนัก 10 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 100 เมตร/วินาที พลังงานจลน์ของกระสุนปืนมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวลของกระสุน (m) = 10 กรัม = 10/1000 กิโลกรัม = 1/100 กิโลกรัม = 0.01 กิโลกรัม
ความเร็วของกระสุน (v) = 100 เมตร/วินาที
ต้องการ:พลังงานจลน์
วิธีการแก้ปัญหา:
พลังงานจลน์ = 1/2 มิลลิโวลต์²
KE = 1/2 (0,01 กก.)(100 ม./วินาที) 2
KE = 1/2 (0,01 กก.)(10.000 ม. 2 /วินาที2 )
KE = (0,01 กก.)(5000 ม. 2 /วินาที2 )
พลังงานจลน์ = 50 กก. ม. ² /วินาที²
พลังงานจลน์ = 50 จูล
แพ็คเกจ wpdm_id='1191'
- งานที่ทำโดยใช้กำลัง ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา
- ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับงานและพลังงานจลน์
- หลักการงาน-พลังงานเชิงกล ปัญหา และวิธีแก้ปัญหา
- ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง
- ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับพลังงานศักยภาพของสปริงยืดหยุ่น
- ปัญหาและแนวทางแก้ไขด้านพลังงาน
- การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
- การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นและลงในการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
- การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่บนพื้นผิวโค้ง
- การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่บนระนาบเอียง
- การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
อ่านเพิ่มเติม
เป็นที่รู้จัก :
เป็นที่รู้จัก :
หลักการงาน-พลังงานกล:
