กฎของโอห์ม

นิยามของกฎของโอห์ม

ในตัวนำโลหะเกือบทั้งหมด สนามไฟฟ้าจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้า โดยที่อัตราส่วนของสนามไฟฟ้าต่อความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าจะมีค่าคงที่ สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยสมการ:

ρ = E / J

E = สนามไฟฟ้า , ρ = ความต้านทานจำเพาะ , J = ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า

ค่าคงที่ ρ เรียกว่าค่าความต้านทานจำเพาะ ซึ่งมีค่าคงที่และไม่ขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้าที่ก่อให้เกิดกระแสไฟฟ้า

ถ้าสนามไฟฟ้าเพิ่มขึ้น ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ในขณะที่ถ้าสนามไฟฟ้าลดลง ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าก็จะลดลงเช่นกัน

เพื่อให้อัตราส่วนของสนามไฟฟ้าต่อความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าคงที่ นี่คือข้อความตามกฎของโอห์ม ดังนั้นสมการข้างต้นจึงอธิบายกฎของโอห์มได้เฉพาะเมื่อ ρ คงที่และไม่ขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้าเท่านั้น กฎของโอห์มใช้ไม่ได้หากค่าของ ρ เปลี่ยนแปลงไปเมื่อสนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง

อย่างไรก็ตาม การวัดศักย์ไฟฟ้า (V) ง่ายกว่าการวัดสนามไฟฟ้า (E) ดังนั้น การวัดกระแสไฟฟ้า (I) จึงง่ายกว่าการวัดความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้า (J) ด้วยเหตุนี้ นอกจากจะระบุไว้ในรูปของสนามไฟฟ้า ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้า และความต้านทานจำเพาะ (ρ) แล้ว กฎของโอห์มยังถูกแสดงในรูปของศักย์ไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า และความต้านทานจำเพาะ (R) อีกด้วย

ขั้นแรก ให้พิจารณาตัวนำไฟฟ้าที่มีความยาว (l) พื้นที่หน้าตัด (A) และมีความต่างศักย์ไฟฟ้า (V) ระหว่างปลายทั้งสองของตัวนำ ถ้าสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอเท่ากันทั้งหมด ความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้าจะแสดงด้วยสมการ V = E s (สมการนี้ได้กล่าวถึงไปแล้วในเรื่องศักย์ไฟฟ้า) ถ้าความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าสม่ำเสมอเท่ากัน

ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าจึงแสดงได้ด้วยสมการ I = JA (สมการนี้ได้กล่าวถึงไปแล้วในหัวข้อเรื่องกระแสไฟฟ้า)

เพื่อให้ได้สมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้า (V) กระแสไฟฟ้า (I) และความต้านทานไฟฟ้า (R)

แทนที่ E และ J ในสมการความต้านทานด้วย E ในสมการศักย์ไฟฟ้า และ J ในสมการกระแสไฟฟ้า:

นี่คือสมการที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้า (V) กระแสไฟฟ้า (I) และความต้านทานไฟฟ้า (R) ในตัวนำ จากสมการนี้ สามารถกล่าวได้ว่าความต้านทานไฟฟ้าในตัวนำคือการเปรียบเทียบระหว่างความต่างศักย์ไฟฟ้ากับกระแสไฟฟ้าในตัวนำ

กฎของโอห์มกล่าวว่า อัตราส่วนระหว่างความต่างศักย์ไฟฟ้าต่อกระแสไฟฟ้ามีค่าคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมการนี้อธิบายกฎของโอห์มได้เฉพาะเมื่อความต้านทานไฟฟ้า (R) มีค่าคงที่เท่านั้น กฎของโอห์มใช้ไม่ได้หากความต้านทานไฟฟ้าไม่คงที่

ในสมการข้างต้น ความต้านทานไฟฟ้า (R) ในตัวนำยังมีความสัมพันธ์กับค่าความต้านทานจำเพาะ (ρ) ความยาวของตัวนำ (l) และพื้นที่หน้าตัด (A) ของตัวนำ ซึ่งสามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ดังสมการ:

สมการของกฎของโอห์ม

กฎของโอห์มอธิบายได้ด้วยสมการสองสมการ คือ ρ = E/J และ R = V/I ควรจำไว้ว่าสมการทั้งสองนี้เป็นสมการของกฎของโอห์มเฉพาะเมื่อ ρ และ R มีค่าคงที่เท่านั้น หาก ρ และ R ของตัวนำเปลี่ยนแปลง สมการทั้งสองนี้จะไม่สามารถอธิบายกฎของโอห์มได้ แต่ ρ = E/J จะอธิบายความต้านทานของตัวนำชนิดหนึ่ง และ R = V/I จะอธิบายความต้านทานไฟฟ้าของตัวนำชนิดหนึ่ง

สมการ ρ = E/J สามารถเขียนได้เป็น E = ρ J เมื่อ ρ คงที่ E จะแปรผันตรงกับ J ซึ่งหมายความว่า ถ้า E เพิ่มขึ้น J ก็จะเพิ่มขึ้น หรือถ้า E ลดลง J ก็จะลดลง

ในทำนองเดียวกัน สมการ R = V/I สามารถเขียนได้เป็น V = I R เมื่อ R คงที่ V จะแปรผันตรงกับ I ซึ่งหมายความว่าถ้า V เพิ่มขึ้น I ก็จะเพิ่มขึ้น หรือถ้า V ลดลง I ก็จะลดลง

วัสดุที่ปฏิบัติตามกฎของโอห์มเรียกว่าวัสดุโอห์มิก ในขณะที่วัสดุที่ไม่ปฏิบัติตามกฎของโอห์มเรียกว่าวัสดุนอนโอห์มิก ตัวนำโลหะเกือบทั้งหมดเป็นวัสดุโอห์มิก ในขณะที่วัตถุอื่นๆ อีกมากมายเป็นวัสดุนอนโอห์มิก

ในวัตถุที่ไม่เป็นไปตามกฎของโอห์ม ความต้านทานไฟฟ้าจะไม่คงที่และขึ้นอยู่กับกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้า ซึ่งหมายความว่าหากกระแสไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง ความต้านทานไฟฟ้าของวัสดุก็จะเปลี่ยนแปลงไปด้วย เช่นเดียวกับหากความต่างศักย์ไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง ความต้านทานไฟฟ้าของวัสดุก็จะเปลี่ยนแปลงไปด้วย เนื่องจากความต้านทานไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงไป ดังนั้นในวัตถุที่ไม่เป็นไปตามกฎของโอห์ม ความต่างศักย์ไฟฟ้า (V) จึงไม่แปรผันตรงกับกระแสไฟฟ้า (I)

กราฟ V, I และ R

ในสสารโอห์มิก อัตราส่วนของแรงดัน (V) ต่อกระแสไฟฟ้า (I) จะคงที่ ซึ่งแสดงด้วยเส้นตรง ตัวอย่างของสสารโอห์มิกคือตัวนำโลหะ ในขณะที่ในสสารที่ไม่ใช่โอห์มิก อัตราส่วนของแรงดัน (V) ต่อกระแสไฟฟ้า (I) จะไม่คงที่ ซึ่งแสดงด้วยเส้นโค้ง ตัวอย่างของสสารที่ไม่ใช่โอห์มิกคือไดโอดและทรานซิสเตอร์สารกึ่งตัวนำ

กฎของโอห์มใช้ได้เฉพาะกับวัสดุที่มีคุณสมบัติเป็นโอห์มเท่านั้น และไม่ได้ใช้ได้กับสสารทุกชนิด ดังนั้นจึงไม่เหมาะสมที่จะกล่าวว่าเป็นกฎเช่นกฎของนิวตันหรือกฎทางฟิสิกส์อื่นๆ กฎทางฟิสิกส์นั้นใช้ได้กับวัตถุทุกชนิด ไม่ใช่เฉพาะวัตถุบางชนิดเท่านั้น แต่การกล่าวถึงกฎของโอห์มได้กลายเป็นความเคยชินไปแล้ว ดังนั้นจึงยังคงเรียกว่ากฎของโอห์มต่อไป ตราบใดที่ยังจำไว้ว่ากฎของโอห์มใช้ได้เฉพาะกับวัตถุที่มีคุณสมบัติเป็นโอห์มเท่านั้น