4. งานสุทธิ พลังงานศักย์โน้มถ่วง พลังงานจลน์ – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม อยู่ที่ความสูง 10 เมตรเหนือพื้นดินความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที² งานที่ทำต่อวัตถุเพื่อเคลื่อนวัตถุขึ้นไปที่ความสูง 15 เมตรเหนือพื้นดินคือเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 5 กิโลกรัม
ความสูง (h) = 10 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
ต้องการ:มีการดำเนินการบางอย่างกับวัตถุเพื่อให้สามารถเคลื่อนย้ายขึ้นไปอยู่ที่ความสูง 15 เมตรเหนือพื้นดิน
วิธีการแก้ปัญหา:
W = F d = wh = mgh
W = งาน, F = แรง, d = การกระจัด , w = น้ำหนัก , h = ความสูง, m = มวล, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
งานที่ทำกับวัตถุ:
W = mgh = (5 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 500 kg m² / s² = 500 จูล
2. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวเรียบในแนวนอนด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที ถ้าความเร็วสุดท้ายของวัตถุคือ 5 เมตร/วินาที งานที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 2 ม./วินาที
ความเร็วสุดท้าย (v t ) = 5 ม./วินาที
ต้องการ:งานที่ทำกับวัตถุชิ้นนี้
วิธีการแก้ปัญหา:
หลักการงาน-พลังงานจลน์กล่าวว่า งานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ ของ วัตถุ
W = ΔKE = KE 2 – KE 1 = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v เสื้อ2 – v o 2 ) = 1/2 (2)(5 2 -2 2 ) = (1)(25-4) = 21 จูล
3. วัตถุมีมวล 10 กิโลกรัม วางนิ่งอยู่บนพื้นเรียบ หลังจากถูกผลักเป็นเวลา 3 วินาที วัตถุมีความเร่ง 2 เมตร/วินาที²งานที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 10 กก.
ความเร็วเริ่มต้น (v o ) = 0 (หยุดนิ่งในตอนเริ่มต้น)
ช่วงเวลา (t) = 3 วินาที
ความเร่ง (a) = 2 m/ s²
ต้องการ :งาน (W)
วิธีการแก้ปัญหา:
ขั้นแรก ให้คำนวณระยะทางโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่
d = v o t + ½ at 2 = (0)(3) + ½ (2)(3) 2
d = 0 + (1)(9) = 9
งานที่ทำกับวัตถุ:
W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 จูล
4. วัตถุมวล 1.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นด้านบนด้วยความเร่งคงที่ F = 15 นิวตัน บนระนาบเอียงดังแสดงในรูปด้านล่าง ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² และไม่มีแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับระนาบเอียงจงหาปริมาณงานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุ
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก (เมตร) = 1.5 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (1.5)(10) = 15 นิวตัน
แรง (F) = 15 นิวตัน
ต้องการ:ติดตั้งโครงข่ายไฟฟ้าบนวัตถุ
วิธีการแก้ปัญหา:
มีแรงสองแรงที่กระทำต่อบล็อก แรงแรกคือแรงขนานกับการเคลื่อนที่ของบล็อก ซึ่งก็คือแรง F แรงที่สองคือส่วนประกอบในแนวนอนของน้ำหนักของบล็อก (w x )
งานที่ทำโดยใช้แรง (F) :
W 1 = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 จู ล
งานที่ทำโดยส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก (w x ):
W 2 = w x s = (w sin 30 o )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 จูล
การดำเนินการเครือข่ายบนวัตถุ:
พลังงานสุทธิ W = W 1 – W 2 = 30 J – 15 J = 15 จูล
- ทฤษฎีงาน-พลังงาน อธิบายในแง่ของงานสุทธิและพลังงานจลน์ได้อย่างไร?
- คำตอบทฤษฎีงาน-พลังงานกล่าวว่า งานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุนั้น ในทางคณิตศาสตร์: .
- ถ้าคุณยกวัตถุขึ้นไปที่ความสูงระดับหนึ่งแล้วค้างไว้ตรงนั้น คุณออกแรงกระทำต่อวัตถุมากแค่ไหนในขณะที่ค้างไว้เช่นนั้น?
- คำตอบขณะที่ถือวัตถุให้นิ่ง คุณไม่ได้ทำงานใดๆ กับวัตถุนั้นเลย เพราะไม่มีการเคลื่อนที่ งานนิยามว่าคือ แรงคูณด้วยระยะการเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกับแรง ดังนั้น เมื่อไม่มีการเคลื่อนที่ ก็ไม่มีงานเกิดขึ้น
- พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่อยู่ระดับพื้นดินมีค่าเท่าใด?
- คำตอบโดยทั่วไปแล้ว พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่ระดับพื้นดินจะถือว่ามีค่าเป็นศูนย์ พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นค่าสัมพัทธ์ และระดับพื้นดินเป็นจุดอ้างอิงที่ใช้กันทั่วไป
- พลังงานจลน์ของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรหากความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า?
- คำตอบพลังงานจลน์แปรผันตรงกับกำลังสองของความเร็ว ถ้าความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า พลังงานจลน์ของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า
- พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่กำลังตกจะมีค่าสูงสุดเมื่อใด?
- คำตอบพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่กำลังตกลงมาจะมีค่าสูงสุดก่อนที่วัตถุจะเริ่มตกลงมา กล่าวคือ เมื่อวัตถุอยู่สูงที่สุดเหนือพื้นดิน (หรือจุดอ้างอิง)
- ในกรณีที่ไม่มีแรงต้านอากาศ ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานศักย์ที่สูญเสียไปกับพลังงานจลน์ที่ได้รับของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระนั้นเป็นอย่างไร?
- คำตอบในกรณีที่ไม่มีแรงต้านอากาศ พลังงานศักย์ที่สูญเสียไปของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระจะเท่ากับพลังงานจลน์ที่วัตถุได้รับ นี่เป็นผลโดยตรงจากการอนุรักษ์พลังงานกล
- จะเกิดอะไรขึ้นกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ หากวัตถุนั้นถูกยกขึ้นไปสูงเป็นสองเท่าของความสูงเดิมเหนือพื้นดิน?
- คำตอบพลังงานศักย์โน้มถ่วงแปรผันตรงกับความสูง หากวัตถุถูกยกขึ้นไปสูงเป็นสองเท่าของความสูงเดิม พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุนั้นก็จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเช่นกัน
- เมื่อใดที่งานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์?
- คำตอบงานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์ เมื่อผลรวมของงานทั้งหมดที่เกิดจากแรงทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นเป็นศูนย์ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เมื่อพลังงานจลน์ของวัตถุไม่มีการเปลี่ยนแปลง
- ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เราสามารถอนุมานอะไรได้บ้างเกี่ยวกับงานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุนั้นในระยะทางที่กำหนด?
- คำตอบถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ นั่นหมายความว่าไม่มีความเร่ง และดังนั้นจึงไม่มีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ ด้วยเหตุนี้ งานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุในระยะทางใดๆ จึงเป็นศูนย์
-
เหตุใดวัตถุที่อยู่สูงขึ้นไปจึงมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงมากกว่า ทั้งๆ ที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางโลกมากกว่า?
- คำตอบพลังงานศักย์โน้มถ่วงนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุเทียบกับจุดอ้างอิง (โดยทั่วไปคือพื้นผิวโลก) และแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุนั้น วัตถุที่อยู่สูงขึ้นไปจะอยู่สูงกว่าจุดอ้างอิงนี้ ซึ่งหมายความว่าวัตถุนั้นเคลื่อนที่ต้านแรงโน้มถ่วงมายังตำแหน่งนั้น ผลที่ตามมาคือ วัตถุนั้นมีพลังงานสะสมอยู่เนื่องจากตำแหน่งนั้น และพลังงานสะสมนี้ก็คือพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุนั้น
