โมเมนตัม – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

โมเมนตัม – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. ลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาทีจากนั้นลูกบอลถูกกระแทกด้วยแรงF ในทิศทางตรงข้ามกับ ทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอลทำให้ความเร็วของลูกบอลเปลี่ยนเป็น 6 เมตร/วินาทีลูกบอลสัมผัสกับผู้กระแทกเป็นเวลา 0.01 วินาที จงหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอล

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล (เมตร) = 0.5 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 2 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = -6 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 0.01 วินาที

ต้องการ:การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

วิธีการแก้ปัญหา:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 กก.)(- 6 ม./วินาที – 2 ม./วินาที)

∆p = (0.5 กก.)(-8)

∆p = 4 กก. ม./วินาที

2. วัตถุหนัก 100 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที แรง F กระทำต่อวัตถุเป็นเวลา 0.2 วินาทีเพื่อหยุดวัตถุ จงหาขนาดของแรง F

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (m) = 100 กรัม = 100/1000 = 0.1 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 5 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0

ช่วงเวลา (Δt) = 0.2 วินาที

ต้องการทราบ:ขนาดของแรง F

วิธีการแก้ปัญหา:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 น

ขนาดของแรง F = 2.5 นิวตัน เครื่องหมายลบแสดงทิศทางของแรงตรงข้ามกับทิศทางของวัตถุ

3. ลูกบอลมวล 100 กรัม ตกลงมาจากความสูง 20 เซนติเมตรโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น แล้วกระทบพื้น หลังจากชนพื้น ลูกบอลกระดอนขึ้นด้านบน (ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms⁻² ⁾จงหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอล

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล (เมตร) = 100 กรัม = 0.1 กิโลกรัม

ความสูง (h) = 20 ซม. = 0.2 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ความเร็วของลูกบอลหลังจากกระทบพื้น (v _t ) = 1 เมตร/วินาที

ต้องการ:การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วของลูกบอลก่อนการชน(v _o )

คำนวณความเร็วของลูกบอลก่อนการชนโดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระทราบค่า:ความสูงของลูกบอล (h) = 0.2 เมตร, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² ต้องการ^หา:ความเร็วของลูกบอลเมื่อกระทบพื้น

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 ม./วินาที

เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางของลูกบอลก่อนการชนนั้นตรงข้ามกับทิศทางของลูกบอลหลังการชน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอล (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 นิวตันวินาที

4. วัตถุชิ้นหนึ่งซึ่งอยู่นิ่งในตอนแรก เกิดระเบิดออกเป็น 2 ส่วน โดยมีอัตราส่วน 3 : 2ส่วนที่มีมวลมากกว่าถูกเหวี่ยงออกไปด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาทีจงหาความเร็วของส่วนที่ มีมวลน้อยกว่า

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุที่ 1 ก่อนการระเบิด = m

ความเร็วของวัตถุที่ 1 ก่อนการระเบิด = 0 (วัตถุหยุดนิ่ง)

มวลของส่วนที่ใหญ่กว่าหลังการระเบิด (m ₁ ) = 3m

มวลของส่วนที่เล็กกว่าหลังการระเบิด (m² ₎ = 2m

ความเร็วของส่วนที่ใหญ่กว่าหลังการระเบิด (v ₁ ') = 20 ม./วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วของส่วนที่เล็กกว่าหลังจากการระเบิด (v ₂ ')

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม:

ม. ₁กับ₁ = ม. ₁กับ₁ ' + ม. ₂กับ₂ '

(ม.)(0) = (3ม.)(20) + (2ม.) กับ₂ '

0 = 60ม. + (2ม.) v ₂ '

60ม. = -2ม. v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 ม./วินาที

เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางของส่วนที่เล็กกว่านั้นตรงข้ามกับทิศทางของส่วนที่ใหญ่กว่า

1. โมเมนตัม คืออะไร?
   • คำตอบ: โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงถึงผลคูณของมวลและเวโลซิตี้ของวัตถุ มันบ่งบอกทั้งทิศทางและขนาดของการเคลื่อนที่ และมักใช้สัญลักษณ์เป็น φ $p$หมายถึง $p=mv$.
2. โมเมนตัมแตกต่างจากความเร็วอย่างไร?
   • คำตอบ: แม้ว่าทั้งโมเมนตัมและเวโลซิตี้จะเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ แต่เวโลซิตี้จะอธิบายเฉพาะความเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเท่านั้น ในขณะที่โมเมนตัมจะพิจารณาทั้งมวลและเวโลซิตี้ของวัตถุ โมเมนตัมให้ค่าที่บ่งบอกถึงความยากในการหยุดวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่
3. หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมคืออะไร?
   • คำตอบ: หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมกล่าวว่า ในระบบที่แยกตัวออกจากสิ่งแวดล้อมภายนอก โมเมนตัมรวมก่อนเกิดเหตุการณ์ (เช่น การชน) จะต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมหลังเกิดเหตุการณ์นั้น โดยมีเงื่อนไขว่าไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ
4. แรงดลมีความสัมพันธ์กับโมเมนตัมอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงดล คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุเมื่อมีแรงกระทำในช่วงเวลาที่กำหนด โดยคำนวณจากผลคูณของแรงและช่วงเวลาที่แรงกระทำ และมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม: $\text{แรงกระตุ้น}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. เหตุใดถุงลมนิรภัยในรถยนต์จึงช่วยป้องกันการบาดเจ็บระหว่างการชน?
   • คำตอบ: ถุงลมนิรภัยช่วยยืดระยะเวลาที่แรงกระทำต่อผู้โดยสารระหว่างการชน ซึ่งจะช่วยลดแรงเฉลี่ยที่ผู้โดยสารได้รับ ตามความสัมพันธ์ระหว่างแรงดลและโมเมนตัม การกระจายการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมออกไปในช่วงเวลาที่ยาวนานขึ้นจะช่วยลดแรงลง ช่วยป้องกันการบาดเจ็บได้
6. การชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่นแตกต่างกันอย่างไรในแง่ของโมเมนตัมและพลังงานจลน์?
   • คำตอบ: ทั้งในการชนแบบยืดหยุ่นและแบบไม่ยืดหยุ่น โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้ อย่างไรก็ตาม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์รวมจะถูกอนุรักษ์ไว้ด้วย ในขณะที่ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น พลังงานจลน์รวมจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้
7. โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ได้อย่างไรในขณะที่ปืนดีดตัวออก?
   • คำตอบ: เมื่อยิงปืน กระสุนจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยโมเมนตัมค่าหนึ่ง เพื่อรักษาระดับโมเมนตัมในระบบที่แยกตัวออกมา (โดยสมมติว่าแรงภายนอก เช่น แรงต้านอากาศ มีผลน้อยมาก) ปืนจะต้องเคลื่อนที่ถอยหลังด้วยโมเมนตัมที่เท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม การเคลื่อนที่ถอยหลังนี้เรียกว่า แรงถีบกลับ (recoil)
8. เหตุใดวัตถุที่มีมวลต่างกันจึงตกลงมาด้วยอัตราเดียวกันในสุญญากาศ แต่มีโมเมนต์ตกที่แตกต่างกัน?
   • คำตอบ: ในสุญญากาศ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะมีค่าเท่ากันสำหรับวัตถุทุกชิ้นโดยไม่คำนึงถึงมวล ดังนั้น วัตถุที่มีมวลต่างกันจึงตกลงมาด้วยอัตราเดียวกัน อย่างไรก็ตาม โมเมนตัมขึ้นอยู่กับทั้งความเร็วและมวล เนื่องจากโมเมนตัมคือ $p=mv$วัตถุสองชิ้นที่มีมวลต่างกันแต่มีความเร็วเท่ากัน จะมีโมเมนตัมต่างกัน
9. กฎข้อที่สามของนิวตันเกี่ยวข้องกับการอนุรักษ์โมเมนตัมอย่างไร?
   • คำตอบ: กฎข้อที่สามของนิวตันกล่าวว่า สำหรับทุกการกระทำ ย่อมมีปฏิกิริยาที่เท่ากันและตรงข้ามกัน เมื่อวัตถุสองชิ้นมีปฏิสัมพันธ์กัน พวกมันจะออกแรงกระทำต่อกันในทิศทางที่เท่ากันและตรงข้ามกันในช่วงเวลาเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าพวกมันจะประสบกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เท่ากันและตรงข้ามกัน ส่งผลให้โมเมนตัมรวมก่อนการมีปฏิสัมพันธ์เท่ากับโมเมนตัมรวมหลังการมีปฏิสัมพันธ์ ดังนั้นจึงเป็นการอนุรักษ์โมเมนตัม
10. ทำไมการหยุดจักรยานที่กำลังเคลื่อนที่จึงง่ายกว่าการหยุดรถยนต์ที่กำลังเคลื่อนที่ ทั้งๆ ที่ทั้งสองอย่างวิ่งด้วยความเร็วเท่ากัน?

• คำตอบ: แม้ว่าจักรยานและรถยนต์อาจมีความเร็วเท่ากัน แต่โมเมนตัมของพวกมันแตกต่างกันเนื่องจากมวลที่ต่างกัน โมเมนตัมขึ้นอยู่กับทั้งความเร็วและมวล รถยนต์ซึ่งมีมวลมากกว่าจักรยานมาก จึงมีโมเมนตัมมากกว่าที่ความเร็วเท่ากัน ดังนั้นจึงต้องใช้แรงดล (หรือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม) ที่มากกว่าในการหยุดรถยนต์เมื่อเทียบกับจักรยาน