ทฤษฎีจลน์กล่าวว่า สสารทุกชนิดประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุล และอะตอมหรือโมเลกุลเหล่านั้นเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องโดยไม่มีการควบคุม ข้อสมมติฐานนี้ของทฤษฎีจลน์สอดคล้องกับสถานการณ์และสภาวะของอะตอมหรือโมเลกุลในแก๊ส แรงดึงดูดระหว่างอะตอมหรือโมเลกุลที่ประกอบเป็นแก๊สนั้นอ่อนมาก ทำให้อะตอมหรือโมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ
เมื่อเคลื่อนที่ อะตอมหรือโมเลกุลจะมีอัตราเร็ว นอกจากนี้อะตอมหรือโมเลกุลยังมีมวล เนื่องจากมีมวล (m) และอัตราเร็ว (v) ดังนั้นอะตอมหรือโมเลกุลจึงมีพลังงานจลน์ (KE) และโมเมนตัม (p) พลังงานจลน์: KE = 1/2 mv² ส่วนโมเมนตัม: p = mv นอกจากพลังงานจลน์และโมเมนตัมแล้ว ยังมีแรง (F) ด้วย เมื่อเคลื่อนที่อย่างอิสระ การชนกันจะต้องเกิดขึ้น ดังนั้นแรงจึงเพิ่มขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเมื่อเกิดการชนกัน พลังงานจลน์ โมเมนตัม และแรงดลเป็นหัวใจสำคัญของการอธิบายพลศาสตร์ (กฎการเคลื่อนที่ แรงดล และโมเมนตัม) เราอาจกล่าวได้ว่าทฤษฎีจลน์ของแก๊สใช้พลศาสตร์ในระดับอะตอมหรือโมเลกุล
แนวคิดก๊าซอุดมคติ (อิงจากคุณสมบัติระดับมหภาคของก๊าซ)
ในการอธิบายกฎของแก๊ส ได้มีการกล่าวถึงปริมาณสามอย่างที่แสดงถึงลักษณะระดับมหภาคของแก๊สจริง ปริมาณทั้งสามนั้นได้แก่ อุณหภูมิ (T) ปริมาตร (V) และความดัน (P) ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณระดับมหภาคทั้งสามนี้ระบุไว้ในกฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซค โปรดทราบว่ากฎทั้งสามนี้ใช้ได้เฉพาะกับแก๊สจริงที่มีความดันและความหนาแน่น (ความหนาแน่น = มวล/ปริมาตร) ที่ไม่มากเกินไป และใช้ได้เฉพาะกับแก๊สจริงที่มีอุณหภูมิไม่ใกล้จุดเดือดเท่านั้น
กฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซค ไม่ได้ใช้ได้กับสภาวะก๊าซจริงทั้งหมด ดังนั้นเราจึงสร้างแบบจำลองก๊าซในอุดมคติขึ้นมาได้ ก๊าซในอุดมคติไม่มีอยู่จริงในชีวิตประจำวัน ก๊าซในอุดมคติเป็นเพียงรูปแบบที่สมบูรณ์แบบที่สร้างขึ้นเพื่อช่วยในการวิเคราะห์ของเรา เช่นเดียวกับวัตถุแข็งและของเหลวในอุดมคติ ดังนั้นเราจึงพิจารณาว่ากฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซค ใช้ได้กับสภาวะก๊าซในอุดมคติทั้งหมด การมีอยู่ของแบบจำลองก๊าซในอุดมคติช่วยให้เราทบทวนความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณก๊าซในระดับมหภาคได้
กฎของแก๊สอุดมคติแสดงออกมาในสองสมการ คือ PV = nRT (กฎของแก๊สอุดมคติในจำนวนโมล) และ PV = NkT (กฎของแก๊สอุดมคติในจำนวนโมเลกุล) เราสมมติว่าแก๊สอุดมคติเป็นไปตามสมการทั้งสองนี้ กล่าวคือ กฎของแก๊สอุดมคติใช้ได้กับทุกสภาวะของแก๊สอุดมคติ ไม่ว่าความดันหรือมวลของแก๊สอุดมคติจะมีค่ามาก หรือเมื่ออุณหภูมิของแก๊สอุดมคติเข้าใกล้จุดเดือด ในทางตรงกันข้าม กฎของแก๊สอุดมคติใช้ไม่ได้กับทุกสภาวะของแก๊สจริง กฎของแก๊สอุดมคติใช้ได้เฉพาะเมื่อความดันและความหนาแน่นของแก๊สจริงไม่มากเกินไป และอุณหภูมิของแก๊สจริงไม่ใกล้จุดเดือด จากคำอธิบายโดยย่อนี้ เราสามารถกล่าวได้ว่าแก๊สจริงมีคุณสมบัติคล้ายกับแก๊สอุดมคติก็ต่อเมื่อความหนาแน่นของแก๊สจริง...
และแรงดันแก๊สไม่สูงเกินไป และเมื่ออุณหภูมิของแก๊สจริงไม่ใกล้จุดเดือด
แนวคิดเรื่องก๊าซอุดมคติที่ได้กล่าวมาข้างต้นนั้น จะได้รับการทบทวนโดยพิจารณาจากคุณสมบัติในระดับมหภาค แม้ว่าก๊าซอุดมคติจะเป็นเพียงแบบจำลองในอุดมคติ แต่ก็ยังถือว่าเป็นก๊าซที่ประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุลที่เคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ ดังนั้น จึงควรที่จะกล่าวถึงแนวคิดเรื่องก๊าซอุดมคติจากมุมมองในระดับจุลภาคด้วย
แนวคิดก๊าซอุดมคติ (อิงจากคุณสมบัติระดับจุลภาคของก๊าซ)
ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายโดยสังเขปเกี่ยวกับสภาวะระดับจุลภาคของก๊าซอุดมคติ ซึ่งอิงตามทฤษฎีจลน์ของก๊าซ:
1. ก๊าซอุดมคติประกอบด้วยอนุภาคที่เรียกว่าโมเลกุล โมเลกุลของก๊าซอุดมคติอาจประกอบด้วยอะตอมหนึ่งอะตอมหรือหลายอะตอม แต่ละโมเลกุลมีมวล (m) และเคลื่อนที่แบบสุ่มในทิศทางใดก็ได้ด้วยอัตราเร็วที่กำหนด (v)
2. ระยะห่างระหว่างโมเลกุลแต่ละตัวนั้นมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของโมเลกุลแต่ละตัว
3. โมเลกุลเหล่านี้ปฏิบัติตามกฎการเคลื่อนที่และมีปฏิสัมพันธ์กันเมื่อเกิดการชนกัน
4. การชนกันระหว่างโมเลกุลกับโมเลกุล หรือระหว่างโมเลกุลกับผนังภาชนะ เป็นการชนที่สมบูรณ์แบบ และการชนแต่ละครั้งเกิดขึ้นในระยะเวลาอันสั้น
ในการชนที่สมบูรณ์แบบ กฎการอนุรักษ์พลังงานจะใช้ได้ (พลังงานก่อนการชน = พลังงานหลังการชน) และกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะใช้ได้ (โมเมนตัมก่อนการชน = โมเมนตัมหลังการชน)
การทบทวนทฤษฎีการชนแบบแรงกระตุ้นสำหรับทฤษฎีจลน์ของก๊าซ
ทบทวนความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างปริมาณระดับมหภาคและปริมาณระดับจุลภาคของแก๊ส ปริมาณที่บ่งบอกถึงลักษณะระดับมหภาคของแก๊ส ได้แก่ อุณหภูมิ (T) ปริมาตร (V) และความดัน (P) ในขณะที่ปริมาณที่บ่งบอกถึงลักษณะระดับจุลภาคของแก๊ส ได้แก่ ความเร็ว (v) โมเมนตัม (p) แรง (F) และพลังงานจลน์ (EK) ของอะตอมหรือโมเลกุลที่ประกอบเป็นแก๊ส
เราจะพิจารณาโมเลกุลของแก๊สบางชนิดในภาชนะปิด โดยที่ความยาวด้านของกล่องเท่ากับ l และพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ A
โมเลกุลมีมวล (m) และเมื่อเคลื่อนที่ โมเลกุลจะมีเวโลซิตี้ (v) เนื่องจากภาชนะปิด จึงมีความเป็นไปได้ที่จะเกิดการชนกันระหว่างโมเลกุลกับผนังภาชนะที่มีพื้นที่ผิว A
เพื่อลดความซับซ้อนในการวิเคราะห์ เราจะพิจารณาเฉพาะการชนที่เกิดขึ้นบนผนังด้านซ้าย (ผนังที่ขนานกับแกน z) ก่อนอื่น เราจะกล่าวถึงการชนที่เกิดขึ้นกับโมเลกุลหนึ่งตัว เรียกว่าโมเลกุลที่ 1 มวลของโมเลกุลเท่ากับ m1 และความเร็วในการเคลื่อนที่เท่ากับ v1 ทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางซ้ายกำหนดให้เป็นลบ ในขณะที่ทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางขวากำหนดให้เป็นบวก
เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าก่อนที่จะชนกับผนังภาชนะ การเคลื่อนที่ของโมเลกุลจะขนานกับแกน x และมีทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางซ้าย ดังนั้นจึงมีองค์ประกอบของความเร็วบนแกน x ที่เป็นลบ (-v)1xเนื่องจากมีมวล (m)1) และความเร็ว (-v1x) โมเลกุลมีโมเมนตัม (p)1 = -ม.1 v1xนี่คือโมเมนตัมเริ่มต้น เมื่อโมเลกุลชนกับผนัง โมเลกุลจะออกแรงกระทำต่อผนัง เนื่องจากมีแรงกระทำ ผนังจึงออกแรงปฏิกิริยา แรงปฏิกิริยาจากผนังทำให้โมเลกุลสะท้อนกลับไปทางขวา เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางขวา องค์ประกอบความเร็วของโมเลกุลจึงเป็นบวก (v)1xโมเมนตัมของโมเลกุลหลังการชนคือ p2 = ม1 v1xนี่คือช่วงเวลาสุดท้ายแล้ว
ขนาดของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเนื่องจากการชนกันคือ:
โมเมนตัมรวม = โมเมนตัมสุดท้าย - โมเมนตัมเริ่มต้น
p รวม = p 2 – p 1
p รวม = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p รวม = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = โมเมนตัมรวมสำหรับการชนหนึ่งครั้ง เนื่องจากการชนกันของโมเลกุลเป็นการชนที่สมบูรณ์แบบ การชนจึงไม่ได้เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว แต่เกิดขึ้นซ้ำๆ ในการชนที่สมบูรณ์แบบ กฎการอนุรักษ์พลังงานและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะใช้ได้ พลังงานและโมเมนตัมก่อนการชน = พลังงานและโมเมนตัมหลังการชน ดังนั้น โมเลกุลจะไม่หยุดเคลื่อนที่ (พลังงานไม่มีที่สิ้นสุด) ความเร็วของโมเลกุลก็จะไม่ลดลงเช่นกัน (โมเมนตัมคงที่)
หลังจากชนกับผนังด้านซ้าย โมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปทางขวาจนกระทั่งชนกับผนังด้านขวา หลังจากชนกับผนังด้านขวาแล้ว โมเลกุลจะเคลื่อนที่กลับไปทางซ้ายและชนกับผนังด้านซ้ายอีกครั้ง เนื่องจากความยาวด้านของกล่องเท่ากับ l ดังนั้นหลังจากชนกับผนังด้านซ้ายครั้งแรก โมเลกุลจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 2l ก่อนที่จะชนกับผนังด้านซ้ายเป็นครั้งที่สอง เมื่อเคลื่อนที่ได้ไกลถึง 2l โมเลกุลจะต้องใช้ช่วงเวลา (Δt) ช่วงหนึ่งซึ่งคำนวณได้จากสูตรทางคณิตศาสตร์ดังนี้:
Δt คือช่วงเวลาKระหว่างการชนแต่ละครั้ง เมื่อโมเลกุลชนกับผนัง โมเลกุลจะออกแรงกระทำต่อผนัง และเนื่องจากแรงกระทำนี้ ผนังจึงออกแรงปฏิกิริยา แรงปฏิกิริยานี้ทำให้โมเลกุลเคลื่อนที่ไปทางขวาอีกครั้ง ในกรณีนี้ ทิศทางการเคลื่อนที่ของโมเลกุลจะเปลี่ยนไป ในตอนแรก โมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปทางซ้าย (-v1x) หลังจากชนกับผนัง โมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปทางขวา (v1x )การเปลี่ยนแปลงทิศทางการเคลื่อนที่ทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนแปลง (โมเมนตัมสุดท้าย – โมเมนตัมเริ่มต้น = m1v1x – (-m1v1x ) = 2m1v1x ) เรา สามารถกล่าวได้ว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเกิดขึ้นเนื่องจากแรงรวม ที่ผนังกระทำ ปริมาณแรงรวมที่ผนังกระทำนั้น ในทางคณิตศาสตร์คือ:
ในกล่องด้านบน มีการอธิบายโมเลกุลเพียงหนึ่งโมเลกุลเท่านั้น ซึ่งไม่ได้หมายความว่ามีโมเลกุลของแก๊สเพียงหนึ่งโมเลกุลในกล่องนั้น ในความเป็นจริง มีโมเลกุลของแก๊สอยู่หลายโมเลกุล ปริมาณแรงทั้งหมดที่กระทำต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งหมดในกล่อง สามารถคำนวณได้ทางคณิตศาสตร์ดังนี้:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = แรงรวมสำหรับโมเลกุล 1
F 2 = แรงรวมสำหรับโมเลกุล 2
F 3 = แรงรวมสำหรับโมเลกุล 3
…… = และอื่นๆ
F n = แรงรวมสำหรับโมเลกุล 4
n = โมเลกุลสุดท้าย
m1 = มวลโมเลกุล 1, m2 = มวลโมเลกุล 2, m3 = มวลโมเลกุล 3, mn = มวลของโมเลกุลสุดท้าย m1 + ม2 + ม3 + ….. + มn = m (มวลของแก๊สในกล่อง) l = ความยาวด้านของกล่อง
v 12x = ความเร็วของโมเลกุลที่ 1, v 22 x = ความเร็วของโมเลกุลที่ 2, v 33 x = ความเร็วของโมเลกุลที่ 3, v n2 x = ความเร็วของโมเลกุลสุดท้าย ความเร็วของแต่ละโมเลกุลแตกต่างกัน ดังนั้นเราจึงต้องคำนวณความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลทั้งหมด ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล เราสามารถหารความเร็วของโมเลกุลทั้งหมดด้วยจำนวนโมเลกุล ในทฤษฎีจลน์ของแก๊ส จำนวนโมเลกุลมักจะใช้สัญลักษณ์ N ในทางคณิตศาสตร์ ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลทั้งหมดเขียนได้ดังนี้:
เรานำ สม การb มาผสานกับสมการ a :
F = แรง, m = มวลของแก๊ส, l = ความยาวด้านข้างของกล่อง, N = จำนวนโมเลกุล
ในคำอธิบายก่อนหน้านี้ เราได้สมมติว่าโมเลกุลเคลื่อนที่ขนานกับแกน x การสมมติเช่นนี้มีขึ้นเพื่อให้การวิเคราะห์ของเราง่ายขึ้น ในความเป็นจริง โมเลกุลของแก๊สทั้งหมดในกล่องไม่ได้เคลื่อนที่ไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่งอย่างสุ่ม เนื่องจากการเคลื่อนที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม นอกจากจะมีส่วนประกอบของความเร็วเฉลี่ยบนแกน x แล้ว โมเลกุลยังมีส่วนประกอบของความเร็วเฉลี่ยบนแกน y หรือแกน z ด้วย ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลแก๊ส = ผลรวมของส่วนประกอบของความเร็วเฉลี่ยบนแกน x แกน y และแกน z ในทางคณิตศาสตร์:
เนื่องจากโมเลกุลเคลื่อนที่แบบสุ่ม ส่วนประกอบของความเร็วบนแกน x แกน y และแกน z จึงมีขนาดเท่ากัน ในทางคณิตศาสตร์:
เรานำสมการที่ 2 มารวม กับสมการที่ 1 :
เรานำสมการที่3 มา รวม กับสมการn c :
F = ปริมาณแรงที่โมเลกุลของแก๊สกระทำต่อผนังของภาชนะ ซึ่งมีพื้นที่ผิวเท่ากับ A
ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน (P) และขนาดในระดับจุลภาค
ความดัน (P) เป็นปริมาณที่บ่งบอกถึงลักษณะระดับมหภาคของแก๊ส ทบทวนความดันโดยพิจารณาจากคุณสมบัติระดับจุลภาคของแก๊ส ปริมาณความดันที่โมเลกุลของแก๊สกระทำต่อผนังที่มีพื้นที่หน้าตัด A คือ:
P = ความดัน, N = จำนวนโมเลกุลของแก๊ส, m = มวล, v = ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล, V = ปริมาตรของภาชนะ
