การชนแบบแรงกระตุ้นและโมเมนตัม – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

การชนแบบแรงกระตุ้นและโมเมนตัม – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. กระสุนยางหนัก 40 กรัมถูกยิงในแนวนอนเข้าที่ผนัง ดังแสดงในรูปด้านล่าง กระสุนสะท้อนกลับด้วยความเร็วเท่าเดิม จงหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอล

เป็นที่รู้จัก :

มวล (m) = 40 กรัม = 0.04 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = – 50 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 50 ม./วินาที

ทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอล (ทิศทางความเร็ว) จะตรงข้ามกัน ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายจึงมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

ต้องการทราบ:การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอล

วิธีการแก้ปัญหา:

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 นิวตัน

2. ลูกบอลยางหนัก 75 กรัมถูกขว้างในแนวนอนไปกระทบกำแพง ดังแสดงในรูปด้านล่าง ลูกบอลสะท้อนกลับด้วยความเร็วเท่าเดิม จงหาแรงดล

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล (เมตร) = 75 กรัม = 0.075 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = -20 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 20 ม./วินาที

ทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอล (ทิศทางความเร็ว) จะตรงข้ามกัน ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายจึงมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

ต้องการ: แรงกระตุ้น

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงดล = การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 นิวตันวินาที s = 3 นิวตันวินาที

การชนที่ยืดหยุ่นสมบูรณ์แบบ

3. ลูกบอลสองลูก ลูก A และลูก B เคลื่อนที่เข้าหากันในระนาบแนวนอน ความเร็วของลูกบอล A, v _A = 4 m/s และความเร็วของลูกบอล B, v _B = 6 m/s การชนเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วของลูกบอล B หลังการชนคือ 4 m/s จงหาความเร็วของลูกบอล A หลังการชน

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล A (ม.)_A) = ม.

มวลของลูกบอล B (m _B ) = m

ความเร็วของลูกบอล A ก่อนการชน (v _A ) = 4 ม./วินาที

ความเร็วของลูกบอล B ก่อนการชน (v _B ) = 6 ม./วินาที

ความเร็วของลูกบอล B หลังการชน (v _B ') = 4 ม./วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วของลูกบอล A หลังการชน (v _A ')

วิธีการแก้ปัญหา:

มวลของลูกบอลเท่ากัน ดังนั้น :

ความเร็วของลูกบอล A ก่อนการชน (v _A ) = ความเร็วของลูกบอล B หลังการชน (v _B ') = 4 เมตร/วินาที

ความเร็วของลูกบอล B ก่อนการชน (v _B ) = ความเร็วของลูกบอล A หลังการชน (v _A ') = 6 เมตร/วินาที

การชนแบบยืดหยุ่นบางส่วน

4. วัตถุสองชิ้นที่มีมวลเท่ากันเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงเข้าหากัน ดังแสดงในรูปด้านล่างถ้า v ₂คือความเร็วของวัตถุ2 หลังจากชนไปทางขวาที่ 5 ms ^-1แล้ว ความเร็วของวัตถุ(1) หลังจากชนคือ…

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ = m

ความเร็วของวัตถุที่ 1 ก่อนการชน (v ₁ ) = 8 เมตร/วินาที

ความเร็วของวัตถุที่ 2 ก่อนการชน (v ₂ ) = 10 ม./วินาที

ความเร็วของวัตถุที่ 2 หลังการชน (v ₂ ') = 5 ม./วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วของวัตถุที่ 1 หลังการชน (v ₁ ')

วิธีการแก้ปัญหา:

ม. ₁กับ₁ + ม. ₂กับ₂ = ม. ₁กับ₁ ' + ม. ₂กับ₂ '

ม. (โวลต์₁ + โวลต์₂ ) = ม. (โวลต์₁ ' + โวลต์₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 ม./วินาที

5. วัตถุ A มีมวล 4 กิโลกรัม และวัตถุ B มีมวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าหากันตามระนาบแนวนอนดังแสดงในรูปด้านล่าง หลังจากชนกันแล้ว ความเร็วของลูกบอล A เท่ากับ 4 เมตร/วินาที และความเร็วของลูกบอล B เท่ากับ 2 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกบอล B ก่อนการชน

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ A (ม.)_A) = 4 กก.

มวลของวัตถุ BB (m _B ) = 5 กิโลกรัม

ความเร็วของวัตถุ A ก่อนการชน (v _A ) = 6 ม./วินาที

ความเร็วของวัตถุ A หลังการชน (v _A ') = 4 เมตร/วินาที

ความเร็วของวัตถุ B หลังการชน (v _B ') = -2 ม./วินาที

เครื่องหมายบวกและลบแสดงว่าลูกบอลมีทิศทางตรงกันข้าม

ต้องการทราบ:ความเร็วของลูกบอล B ก่อนการชน (v _B )

วิธีการแก้ปัญหา:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางของลูกบอลหลังการชนนั้นตรงข้ามกับทิศทางของลูกบอลก่อนการชน

ในการชนกันของพลาสติก

6. ลูกบอลมวล 2 กิโลกรัมและลูกบอลมวล 1 กิโลกรัมเคลื่อนที่เข้าหากันตามระนาบแนวนอน ดังแสดงในรูปด้านล่าง

ความเร็วของลูกบอลลูกที่ 1, v ₁ = 2 ms ^-1และความเร็วของลูกบอลลูกที่ 2, v ₂ = 4 ms ^-1หลังจากชนกันแล้ว ลูกบอลทั้งสองติดกัน จงหาความเร็วของลูกบอลทั้งสองหลังจากชนกัน

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล 1 (ม.)₁) = 2 กก.

มวลของลูกบอล 2 (m ₂ ) = 1 กก.

ความเร็วของลูกบอลลูกที่ 1 ก่อนการชน (v ₁ ) = 2 เมตร/วินาที

ความเร็วของลูกบอลลูกที่ 2 ก่อนการชน (v ₂ ) = -4 ม./วินาที

ทิศทาง การเคลื่อนที่ของลูกบอล(ทิศทางความเร็ว) จะตรงข้ามกัน ดังนั้นความเร็วของลูกบอลลูกที่ 1 และความเร็วของลูกบอลลูกที่ 2 จึงมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

ต้องการทราบ:ความเร็วหลังการชน (v')

วิธีการแก้ปัญหา:

ม. ₁ v ₁ + ม. ₂ v ₂ = (ม. ₁ + ม. ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. ทฤษฎีบทแรงดล-โมเมนตัมคืออะไร?

$คำ\; ตอบ$ : ทฤษฎีบทแรงดล $-$โมเมนตัมกล่าวว่า แรงดลที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของวัตถุนั้น ในทางคณิตศาสตร์$แรงดล\; =\; F\; \times \; \Delta t\; =\; \Delta pโดยที่F$$คือ$$แรงเฉลี่ยที่กระทำ\Delta tคือเวลาที่$กระทำ$แรง$และ$\Delta p$คือ$การ\; เปลี่ยนแปลงของ$โมเมนตัม

2. หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมถูกนำมาใช้ในการชนกันอย่างไร?

คำตอบ:ในระบบที่แยกตัวออกมา (ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ) โมเมนตัมรวมก่อนการชนจะเท่ากับโมเมนตัมรวมหลังการชน ซึ่งเป็นจริงทั้งสำหรับการชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่น

3. จงอธิบายความแตกต่างระหว่างการชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่น

คำตอบ:ในการชนแบบยืดหยุ่น ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์จะถูกอนุรักษ์ นั่นหมายความว่าพลังงานจลน์รวมก่อนการชนจะเท่ากับพลังงานจลน์รวมหลังการชน ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น แม้ว่าโมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ แต่พลังงานจลน์อาจไม่ได้รับการอนุรักษ์เสมอไป และบางส่วนอาจเปลี่ยนไปเป็นพลังงานรูปแบบอื่น เช่น ความร้อนหรือเสียง

4. ทำไมลูกบอลยางจึงหยุดเด้งเมื่อถูกปล่อยจากความสูงระดับหนึ่ง?

คำตอบ:แม้ว่าลูกบอลจะชนกับพื้นในลักษณะที่คล้ายกับการชนแบบยืดหยุ่น แต่พลังงานจลน์ทั้งหมดไม่ได้ถูกแปลงกลับไปเป็นพลังงานศักยภาพทั้งหมด พลังงานบางส่วนสูญเสียไปในรูปแบบอื่น เช่น ความร้อน เสียง และการเปลี่ยนแปลงรูปร่างภายในของลูกบอล ส่งผลให้ในแต่ละครั้งที่ลูกบอลกระดอน ความสูงจะลดลงจนกระทั่งลูกบอลหยุดนิ่งในที่สุด

5. แรงดลมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่างไร?

คำตอบ:แรงดลคือผลคูณของแรงเฉลี่ยและเวลาที่แรงนั้นกระทำต่อวัตถุ จากทฤษฎีบทแรงดล-โมเมนตัม แรงดลเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม สำหรับวัตถุที่มีมวลคงที่ โมเมนตัม ( $p)คือมวล$$($$m)\; \times \; ความเร็ว\; ($ v $)ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมจึงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของ$ความเร็ว

6. ในกรณีที่รถสองคันชนกันและหยุดสนิททั้งคู่ โมเมนตัมยังคงอนุรักษ์อยู่หรือไม่?

คำตอบ:ใช่ โมเมนตัมยังคงอนุรักษ์อยู่ โมเมนตัมรวมของรถทั้งสองคันก่อนการชนจะเท่ากับโมเมนตัมรวมหลังการชน เนื่องจากรถทั้งสองคันหยุดนิ่ง โมเมนตัมของแต่ละคันจึงเป็นศูนย์ แต่โมเมนตัมรวมของทั้งสองคันยังคงเท่าเดิมก่อนการชน

7. แรงกระแทกที่เกิดจากถุงลมนิรภัยในรถยนต์ช่วยลดแรงกระแทกต่อผู้โดยสารระหว่างการชนได้อย่างไร?

คำตอบ:ถุงลมนิรภัยช่วยยืดระยะเวลาที่ผู้โดยสารจะชะลอตัวลง เมื่อระยะเวลานั้นยาวนานขึ้น แรงเฉลี่ยที่ผู้โดยสารได้รับ (ตามทฤษฎีแรงดล-โมเมนตัม) ก็จะลดลง จึงช่วยลดความเสี่ยงต่อการบาดเจ็บได้

8. เหตุใดนักกีฬาจึงต้อง "ม้วนตัว" เมื่อลงพื้นจากที่สูง?

คำตอบ:การกลิ้งตัวขณะลงพื้นทำให้ระยะเวลาของการกระแทกยาวนานขึ้น ซึ่งระยะเวลาที่นานขึ้นนี้จะลดแรงเฉลี่ยที่เกิดขึ้นระหว่างการลงพื้น ลดความเสี่ยงต่อการบาดเจ็บ นี่คือการประยุกต์ใช้ทฤษฎีแรงดลและโมเมนตัมในชีวิตจริง

9. โมเมนตัมมีความสัมพันธ์กับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันอย่างไร?

คำตอบ:กฎข้อที่สามของนิวตันกล่าวว่า สำหรับทุกการกระทำ ย่อมมีปฏิกิริยาที่เท่ากันและตรงข้ามกัน ในการชนกัน วัตถุหนึ่งจะออกแรงกระทำต่อวัตถุที่สอง และวัตถุที่สองจะออกแรงกระทำต่อวัตถุแรกด้วยแรงที่เท่ากันและตรงข้ามกัน ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (หรือแรงดล) ที่เกิดขึ้นกับวัตถุหนึ่งจะมีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงข้ามกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เกิดขึ้นกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง ทำให้โมเมนตัมคงอยู่

10. มุมตกกระทบในการชนมีผลต่อความเร็วลัพธ์ของวัตถุที่ชนกันอย่างไร?

คำตอบ:มุมตกกระทบสามารถกำหนดทิศทางของความเร็วลัพธ์หลังการชนได้ ในการชนแบบสองมิติ ต้องใช้หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมแยกกันสำหรับส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง ขึ้นอยู่กับมุมการชนและคุณสมบัติของวัตถุ ซึ่งอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันในแง่ของทิศทางและขนาดของความเร็วลัพธ์

1. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดลและโมเมนตัมคืออะไร?
   • คำตอบแรงดล คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ ในทางคณิตศาสตร์ แรงดลคือผลคูณของแรงและเวลาที่แรงนั้นกระทำ และมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
2. หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมมีผลอย่างไรต่อการชนกัน?
   • คำตอบในระบบที่แยกตัวออกมา (ซึ่งไม่มีแรงภายนอกมากระทำ) โมเมนตัมรวมก่อนการชนจะเท่ากับโมเมนตัมรวมหลังการชน นี่คือหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม
3. จงอธิบายความแตกต่างระหว่างการชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่น
   • คำตอบในการชนแบบยืดหยุ่น ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์จะถูกอนุรักษ์ไว้ ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น แม้ว่าโมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้ แต่พลังงานจลน์จะไม่ถูกอนุรักษ์ การชนแบบไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์เป็นส่วนย่อยที่วัตถุยังคงติดกันหลังจากชนกัน
4. ทำไมลูกบอลยางถึงหยุดเด้งเมื่อถูกปล่อยลงซ้ำๆ?
   • คำตอบ: การชนกันแต่ละครั้งไม่มีความยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ เนื่องจากมีปัจจัยต่างๆ เช่น แรงต้านอากาศและพลังงานการเปลี่ยนรูป ในแต่ละครั้งที่ลูกบอลกระดอน พลังงานจลน์บางส่วนจะถูกเปลี่ยนไปเป็นรูปแบบอื่น เช่น ความร้อน ทำให้การกระดอนครั้งต่อๆ ไปมีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ จนกระทั่งหยุดลง
5. แรงกระแทกจากถุงลมนิรภัยช่วยลดโอกาสการบาดเจ็บระหว่างอุบัติเหตุทางรถยนต์ได้อย่างไร?
   • คำตอบถุงลมนิรภัยช่วยยืดระยะเวลาการชนให้ยาวนานขึ้น ด้วยเหตุนี้จึงช่วยลดแรงกระแทกเฉลี่ยที่กระทำต่อผู้โดยสาร จึงช่วยลดความเสี่ยงต่อการบาดเจ็บได้
6. ทำไมการจับไข่ดิบโดยการขยับมือตามการเคลื่อนไหวของไข่ขณะจับจึงง่ายกว่าการวางมือให้นิ่ง?
   • คำตอบการขยับมือไปพร้อมกับการเคลื่อนที่ของไข่ จะช่วยเพิ่มระยะเวลาการกระทบ ซึ่งจะช่วยลดแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อไข่ ทำให้ไข่แตกได้ยากขึ้น
7. ผู้เชี่ยวชาญคาราเต้สามารถทุบแผ่นไม้หรืออิฐด้วยมือเปล่าโดยไม่ทำให้ตัวเองบาดเจ็บได้อย่างไร?
   • คำตอบนักคาราเต้ผู้เชี่ยวชาญใช้การเคลื่อนไหวที่รวดเร็วและแม่นยำเพื่อส่งแรงกระแทกขนาดใหญ่ในช่วงเวลาสั้นๆ การถ่ายโอนโมเมนตัมอย่างรวดเร็วทำให้กระดานแตก แต่ฝ่ามือไม่ได้สัมผัสกับกระดานนานพอที่จะรับแรงกระแทกที่สร้างความเสียหายได้
8. ทำไมการหยุดนิ่งอยู่กลางทางหลวงที่มีความเร็วสูงจึงเป็นอันตราย?
   • คำตอบหากรถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็วสูงชนกับวัตถุ (หรือคน) ที่อยู่นิ่ง การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (และแรงดล) จะเกิดขึ้นในเวลาอันสั้นมาก ส่งผลให้เกิดแรงมหาศาล แรงมหาศาลเหล่านี้สามารถก่อให้เกิดความเสียหายร้ายแรงได้
9. เมื่อวัตถุสองชิ้นชนกัน ทำไมชิ้นหนึ่งจึงอาจได้รับแรงมากกว่าอีกชิ้นหนึ่ง ทั้งๆ ที่การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของทั้งสองชิ้นเท่ากัน?
   • คำตอบถึงแม้ว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (และดังนั้นแรงดล) จะเท่ากันสำหรับวัตถุทั้งสองตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แต่แรงที่วัตถุได้รับนั้นขึ้นอยู่กับความเร็วของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม หากวัตถุหนึ่งชนกับอีกวัตถุหนึ่งเป็นระยะเวลาสั้นกว่า มันจะได้รับแรงมากกว่า
10. ทำไมอุปกรณ์กีฬาบางชนิด เช่น ถุงมือเบสบอลหรือสนับแข้งคริกเก็ต จึงมีแผ่นรอง?

• คำตอบการบุรองช่วยยืดระยะเวลาที่เกิดการชน (เช่น ลูกบอลกระแทกอุปกรณ์) ทำให้แรงกระแทกกระจายออกไปในช่วงเวลาที่ยาวนานขึ้น ลดแรงเฉลี่ยและลดโอกาสการบาดเจ็บ