บทความเกี่ยวกับการเกิดภาพโดยเลนส์กระจายแสง (เลนส์เว้า)
เพื่อให้เข้าใจการเกิดภาพโดยเลนส์เว้า โปรดดูตัวอย่างปัญหาและวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้ ในกรณีนี้ สมมติว่าวัตถุอยู่ห่างจากเลนส์เว้าเป็นระยะทางหนึ่ง
จากนั้นให้วาดภาพแสดงการเกิดภาพโดยเลนส์เว้า ระยะห่างของภาพจากเลนส์เว้า และกำลังขยายของภาพที่ได้จากเลนส์เว้า
เลนส์เว้า (เลนส์กระจายแสง) มีทางยาวโฟกัส 20 ซม. วัตถุที่มีความสูง 10 ซม. ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของเลนส์ จงหาระยะภาพ กำลังขยายของภาพ และความสูงของภาพ ถ้า:
ก) ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าระยะโฟกัสของเลนส์เว้า
b) ระยะห่างของวัตถุเท่ากับระยะโฟกัสของเลนส์เว้า
ค) ระยะห่างของวัตถุมากกว่าระยะโฟกัสของเลนส์เว้า
เป็นที่รู้จัก:
ระยะโฟกัสของเลนส์เว้า (f) = -20 ซม.
ค่าความยาวโฟกัสของเลนส์เว้ามีเครื่องหมายลบ เนื่องจากจุดโฟกัสของเลนส์เว้าเป็นจุดเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ได้ผ่านจุดโฟกัส
ความสูงของวัตถุ (h) = 10 ซม.
วิธีการแก้:
ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าระยะโฟกัสของเลนส์เว้า (do > f)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุคือ 5 ซม., 10 ซม. และ 15 ซม.
ก) ระยะโฟกัสคือ -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 5 ซม.
ระยะภาพ (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
ที่ = -20/5 = -4 ซม.
เครื่องหมายระยะภาพเป็นค่าลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ได้ทะลุผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพ 4 ซม. น้อยกว่าระยะห่างของวัตถุ 5 ซม.
กำลังขยายของภาพ (M)
M = -di / ทำ = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
ค่าการขยายภาพที่น้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อขนาดลง หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของภาพ (h')
สมการการขยายภาพ:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
ความสูงของภาพเป็นสัญญาณที่ดี หมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
b) ระยะโฟกัสคือ -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 10 ซม.
ระยะภาพ (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
ที่ = -20/3 = -6.7 ซม.
ระยะภาพเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน โดยลำแสงไม่ได้ทะลุผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพคือ 6.7 เซนติเมตร ซึ่งเล็กกว่าระยะห่างของวัตถุที่ 10 เซนติเมตร
กำลังขยายของภาพ (M)
M = -di / ทำ = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
ค่ากำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อขนาดลง หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของภาพ (h')
สมการการขยายภาพ:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
ความสูงของภาพเป็นสัญญาณที่ดี หมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
ค) ระยะโฟกัสคือ -20 ซม. และระยะวัตถุ (do) = 15 ซม.
ระยะภาพ (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
ที่ = -60/7 = -8.6 ซม.
ระยะภาพเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน โดยลำแสงไม่ได้ทะลุผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพคือ 8.7 เซนติเมตร ซึ่งเล็กกว่าระยะห่างของวัตถุที่ 15 เซนติเมตร
กำลังขยายของภาพ (M)
M = -di / ทำ = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
ค่ากำลังขยายภาพที่น้อยกว่า 1 หมายความว่าขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของภาพ (h')
สมการการขยายภาพ:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
ความสูงของภาพเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
ระยะห่างของวัตถุเท่ากับระยะโฟกัสของเลนส์เว้า (do = f)
ระยะโฟกัส (f) = ระยะห่างของวัตถุ (do) = 20 ซม.
ระยะภาพ (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
ที่ = -20/2 = -10 ซม.
ระยะภาพเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน โดยลำแสงไม่ได้ทะลุผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพคือ 10 เซนติเมตร ซึ่งเล็กกว่าระยะห่างของวัตถุที่ 20 เซนติเมตร
กำลังขยายของภาพ (M)
M = -di / ทำ = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของภาพ (h')
สมการการขยายภาพ:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
ความสูงของภาพเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
ระยะห่างของวัตถุมากกว่าระยะโฟกัสของเลนส์เว้า (do > f)
สมมติว่าระยะห่างระหว่างวัตถุคือ 30 ซม. และ 40 ซม.
ก) ระยะโฟกัสคือ -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 30 ซม.
ระยะภาพ (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
ที่ = -60/5 = -12 ซม.
ระยะภาพเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน โดยลำแสงไม่ได้ทะลุผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพคือ 12 เซนติเมตร ซึ่งเล็กกว่าระยะห่างของวัตถุที่ 30 เซนติเมตร
กำลังขยายของภาพ (M)
M = -di / ทำ = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของภาพ (h')
สมการการขยายภาพ:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
ความสูงของภาพเป็นสัญญาณที่ดี หมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
b) ระยะโฟกัส -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 40 ซม.
ระยะภาพ (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
ที่ = -40/3 = -13 ซม.
ระยะภาพเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน โดยลำแสงไม่ได้ทะลุผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพคือ 13 เซนติเมตร ซึ่งเล็กกว่าระยะห่างของวัตถุที่ 40 เซนติเมตร
กำลังขยายของภาพ (M)
M = -di / ทำ = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของภาพ (h')
สมการการขยายภาพ:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
ความสูงของภาพถูกกำหนดให้เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
