1. กฎของฮุคสำหรับสปริง
ถ้าดึงสปริงไปทางขวา สปริงจะยืดออกและมีความยาวเพิ่มขึ้น (รูปที่ 1) หากแรงดึงไม่มาก จะพบว่าการเพิ่มขึ้นของความยาวสปริง (Δx) เป็นสัดส่วนกับขนาดของแรงดึง (F) กล่าวคือ ยิ่งแรงดึงมากเท่าไร ความยาวของสปริงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เมื่อเปรียบเทียบขนาดของแรงดึง (F) กับการเพิ่มขึ้นของความยาวสปริง (Δx) จะได้ค่าคงที่
สปริงถูกดึงไปทางขวา ทำให้ความยาวเพิ่มขึ้นเป็น Δx การเพิ่มขึ้นของความยาวสปริงเป็นสัดส่วนกับแรงดึง
วาดกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรง (F) และการเพิ่มขึ้นของความยาวสปริง (Δx) โดยที่ F เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ Δx การเปรียบเทียบระหว่าง F กับ Δx มีค่าคงที่
อัตราส่วนของแรง (F) ต่อการเพิ่มขึ้นของความยาวสปริง (Δx) แสดงโดยความชันของกราฟเดียวกัน (รูปที่ 2)
เอฟ / Δx = k
เอฟ = เค Δx
k คือค่าคงที่ของสปริงหรือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของสปริง ความสัมพันธ์นี้ถูกสังเกตครั้งแรกโดยโรเบิร์ต ฮุก (ค.ศ. 1635 – 1703) ในปี ค.ศ. 1678 ดังนั้นจึงเรียกว่ากฎของฮุก
หากแรงที่กระทำต่อสปริงเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่นของสปริง หลังจากถอนแรงออกแล้ว ความยาวของสปริงจะไม่กลับคืนสู่ความยาวเดิม กฎของฮุคใช้ได้เฉพาะกับขีดจำกัดความยืดหยุ่นเท่านั้น ขีดจำกัดความยืดหยุ่นของสปริงคือแรงสูงสุดที่สามารถกระทำต่อสปริงได้ก่อนที่สปริงจะเปลี่ยนรูปอย่างถาวร และความยาวของสปริงจะไม่สามารถกลับคืนสู่ความยาวเดิมได้ หากแรงยังคงเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ สปริงจะเสียหาย
2. กฎของฮุคสำหรับกรณีที่ไม่ใช่ฤดูใบไม้ผลิ
กฎของฮุคใช้ได้กับวัตถุแข็งทุกชนิดเช่นกัน ถ้ามีแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุแข็ง วัตถุนั้นจะเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง เราจะอธิบายการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุแข็งเหล่านี้โดยใช้แนวคิดเรื่องความเค้นและความเครียด ความเค้นบ่งบอกถึงกำลังของแรงที่ทำให้รูปร่างของวัตถุเปลี่ยนแปลง ความเครียดบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุเนื่องจากความเค้น พบว่าสำหรับความเค้นและความเครียดที่น้อยที่สุด ความเค้นจะเป็นสัดส่วนกับความเครียด อัตราส่วนของความเค้นและความเครียดจะคงที่ โดยค่าคงที่นี้เรียกว่าโมดูลัสของความยืดหยุ่น
ความเค้น / ความเครียด = โมดูลัสยืดหยุ่น
ความสัมพันธ์นี้เรียกอีกอย่างว่ากฎของฮุก โดยมีเงื่อนไขว่าความเค้นเป็นสัดส่วนกับความเครียด และอัตราส่วนระหว่างความเค้นและความเครียดมีค่าคงที่ หากแรงที่กระทำต่อวัตถุเกินกว่าค่าความยืดหยุ่นของวัตถุ กฎของฮุกจะไม่สามารถใช้ได้ กฎของฮุกใช้ได้เฉพาะภายในขีดจำกัดความยืดหยุ่นของวัตถุเท่านั้น
โมดูลัสความยืดหยุ่นมีสามประเภท ได้แก่ โมดูลัสของยัง โมดูลัสเฉือน และโมดูลัสปริมาตร
2.1 โมดูลัสของยัง
เมื่อปลายทั้งสองข้างของสายเคเบิล ลวด หรือเชือกถูกดึงด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงข้ามกัน สายเคเบิล ลวด หรือเชือกนั้นจะอยู่ในสภาวะตึง ตัวอย่างในชีวิตประจำวันที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ ได้แก่ เชือกที่ใช้ยึดนักปีนเขา ลวดที่ใช้ยึดลิฟต์ สายเคเบิล หรือสายรัดสัมภาระหรือตู้คอนเทนเนอร์ในระบบขนถ่ายสินค้าบนเรือ เป็นต้น สายเคเบิล ลวด หรือเชือกที่อยู่ในสภาวะตึงจะเกิดความเครียดดึงเนื่องจากแรงดึง เรากำหนดแรงดึงเป็นอัตราส่วนของความแข็งแรงดึง (F) ต่อพื้นที่หน้าตัดของวัตถุ (A) ในขณะที่ความเครียดดึงถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของความยาวที่เพิ่มขึ้น (Δl) ต่อความยาวเริ่มต้นของวัตถุ (lo) ค่าโมดูลัสของยัง (Young's Modulus) คืออัตราส่วนของแรงดึงต่อความเครียดดึง
แรงดึง / ความเครียดดึง = โมดูลัสของยัง
F/A : Δl/lo = Y
หากแรงดึงมีขนาดเล็ก ความยาวของวัตถุจะกลับคืนสู่สภาพปกติหลังจากถอนแรงออก แต่หากแรงดึงเกินกว่าค่าความยืดหยุ่นของวัตถุ ความยาวของวัตถุจะไม่กลับคืนสู่สภาพปกติหลังจากถอนแรงออก และหากแรงดึงยังคงเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ วัตถุจะแตกหัก
2.2 โมดูลัสเฉือน
วางหนังสือเล่มหนาไว้บนพื้นโต๊ะ วางมือของคุณบนพื้นผิวของหนังสือแล้วดันพื้นผิวของหนังสือไปข้างหน้า แรงดันของคุณจะกระทำต่อพื้นผิวด้านบนของหนังสือในทิศทางไปข้างหน้า ขนานกับพื้นผิวของหนังสือ พื้นผิวด้านล่างของหนังสือจะอยู่นิ่งด้วยแรงเสียดทานสถิตในทิศทางตรงกันข้ามกับแรงดัน ในตอนแรก รูปทรงของหนังสือจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า หลังจากถูกดัน รูปทรงของหนังสือจะเปลี่ยนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน การเปลี่ยนแปลงรูปทรงของหนังสือเป็นตัวอย่างหนึ่งของการเกิดความเครียดเฉือนเนื่องจากแรงกดเฉือน
แรงเฉือน (Shear pressure) นิยามได้ว่าคืออัตราส่วนของแรง (F) ต่อพื้นที่ผิว (A) ที่เคลื่อนที่ ความเครียดเฉือน (Shear strain) นิยามได้ว่าคืออัตราส่วนของ Δx ต่อความสูงของวัตถุ (h) อัตราส่วนของแรงเฉือนต่อความเครียดเฉือนเรียกว่าโมดูลัสเฉือน (Shear modulus)
แรงดันเฉือน/ความเครียดเฉือน = โมดูลัสเฉือน
F/A : Δx/h = โมดูลัสเฉือน
2.3 โมดูลัสปริมาตร
ในภาพยนตร์สารคดีเกี่ยวกับสงครามโลกครั้งที่สอง มีฉากการรบในทะเลโดยใช้เรือดำน้ำ เนื่องจากต้องการซ่อนตัวจากเรือดำน้ำของศัตรู เรือดำน้ำของกองทัพเรือประเทศหนึ่งจึงดำดิ่งลงไปลึกจนเกือบถึงพื้นทะเล แต่ที่น่าประหลาดใจคือ ผนังของเรือดำน้ำเกิดรอยแตก ทำให้น้ำทะเลเข้าไปภายในเรือดำน้ำ รอยแตกของผนังเรือดำน้ำเกิดจากแรงดันของน้ำทะเลที่กระทำต่อผิวน้ำ แรงดันของน้ำทะเลแปรผันตรงกับความลึก ยิ่งดำลึกเท่าไหร่ แรงดันของน้ำทะเลก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น หากโครงสร้างผนังของเรือดำน้ำไม่แข็งแรง ผนังเรือดำน้ำก็จะแตกได้
เรื่องราวของเรือดำน้ำที่แตกร้าวเนื่องจากแรงดันของน้ำทะเลที่กระทำต่อพื้นผิวทั้งหมด เป็นตัวอย่างหนึ่งของวัตถุที่เกิดการเปลี่ยนแปลงปริมาตรเนื่องจากแรงดันปริมาตร ความเครียดเชิงปริมาตร (Volume strain) นิยามว่าคืออัตราส่วนของแรงทั้งหมด (F) ที่กระทำต่อพื้นผิวทั้งหมดของวัตถุต่อพื้นที่ผิว (A) ของวัตถุ ความเครียดเชิงปริมาตรนิยามว่าคืออัตราส่วนของการลดลงของปริมาตร (-ΔV) ต่อปริมาตรเริ่มต้น (Vo) ของวัตถุ อัตราส่วนของความดันต่อความเครียดเชิงปริมาตรเรียกว่าโมดูลัสเชิงปริมาตร (Bulk modulus)
ปริมาตร-ความดัน / ความเครียดเชิงปริมาตร = โมดูลัสปริมาตร
– ΔF/A : ΔV/Vo = โมดูลัสปริมาตร
วัตถุที่เป็นของแข็งและของเหลวมีค่าโมดูลัสปริมาตร แต่เฉพาะวัตถุที่เป็นของแข็งเท่านั้นที่มีค่าโมดูลัสของยังและโมดูลัสเฉือน
