เครื่องยนต์ความร้อน (การประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์) – ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา

30. เครื่องยนต์ความร้อน (การประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์) – ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา

1. ความร้อนขาเข้า Q _H = 3000 จูล และความร้อนขาออก Q _L = 1000 จูล ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อน นี้คือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

ปริมาณ ความร้อนที่ป้อนเข้า (Q _H ) = 3000 จูล

ปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา (Q _L ) = 1000 จูล

งานที่เครื่องยนต์ทำ (W) = 3000 – 1000 = 2000 จูล

ต้องการ: ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อน (e)

วิธีการแก้ปัญหา:

2. เครื่องยนต์ความร้อนผลิตงานเชิงกลได้ 2000 จูล และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมในอัตรา 500 จูล ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนนี้คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

งานที่เครื่องยนต์ทำ (W) = 2000 จูล

ปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา (Q _L ) = 5000 จูล

ปริมาณความร้อนที่ป้อนเข้า (Q _H ) = 2000 + 5000 = 7000 จูล

ต้องการ: ประสิทธิภาพ (e)

วิธีการแก้ปัญหา:

3. เครื่องยนต์ความร้อนมีประสิทธิภาพ 30% ถ้าเครื่องยนต์ผลิตงานเชิงกลได้ 10,000 จูล จะมีปริมาณความร้อนที่ถูกปล่อยออกมาเป็นความร้อนเหลือทิ้งเท่าใด?

เป็นที่รู้จัก :

ประสิทธิภาพ (e) = 30 % = 30/100 = 0.3

งานที่เครื่องยนต์ทำ (W) = 3,000 จูล

ต้องการทราบ : ปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา (Q/ _L )

วิธีการแก้ปัญหา:

ปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา (Q _L ) = ปริมาณความร้อนที่ป้อนเข้าไป (Q _H ) – งานที่เครื่องยนต์ทำ (W)

Q _L = 10,000 จูล – 3,000 จูล

Q _L = 7,000 จูล

4. จงคำนวณหาประสิทธิภาพของเครื่องยนต์คาร์โนต์ที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนสองแหล่งที่อุณหภูมิ 500 K และ 300 K
วิธีแก้ปัญหา: โดยใช้สูตรประสิทธิภาพของคาร์โนต์ \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\) เราจะได้ \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) หรือ \(40\%\).

5. เครื่องยนต์ความร้อนดูดความร้อน 2000 จูลจากแหล่งความร้อนและปล่อยความร้อน 1200 จูลไปยังแหล่งความเย็น จงคำนวณงานที่เครื่องยนต์ทำ
วิธีแก้ปัญหา: โดยใช้กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ \(Q_{\text{ร้อน}} = W + Q_{\text{เย็น}}\) งานที่ทำคือ \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).

6. จงคำนวณประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนที่ดูดซับความร้อน 1000 จูลจากแหล่งความร้อนและทำงานได้ 600 จูล
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) หรือ \(60\%\).

7. เครื่องยนต์ความร้อนทำงานในช่วงอุณหภูมิระหว่าง 400 K และ 200 K จงหาประสิทธิภาพสูงสุดที่เป็นไปได้
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) หรือ \(50\%\).

8. เครื่องยนต์ความร้อนคายความร้อน 300 จูลไปยังแหล่งเก็บความร้อนเย็น ขณะที่ทำงาน 200 จูล จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ดูดซับจากแหล่งเก็บความร้อน
วิธีแก้ปัญหา: \(Q_{\text{ร้อน}} = W + Q_{\text{เย็น}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).

9. จงคำนวณหาประสิทธิภาพของวัฏจักร Otto ที่มีอัตราส่วนการอัดเท่ากับ 8
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) หรือ \(56.4\%\), โดยที่ \(\gamma\) คืออัตราส่วนความจุความร้อน

10. เครื่องยนต์ความร้อนทำงาน 150 จูล และปล่อยความร้อน 100 จูลไปยังแหล่งเก็บความร้อนเย็น จงหาปริมาณความร้อนที่ถูกดูดซับจากแหล่งเก็บความร้อนร้อน
วิธีแก้ปัญหา: \(Q_{\text{ร้อน}} = W + Q_{\text{เย็น}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).

11. จงคำนวณหาประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ดีเซลที่มีอัตราส่วนการอัด 18 และอัตราส่วนการตัดที่ 2
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) หรือ \(62.7\%\) โดยที่ \(r\) คืออัตราส่วนการอัด, \(r_c\) คืออัตราส่วนการตัด และ \(\gamma\) คืออัตราส่วนความจุความร้อน

12. จงคำนวณงานที่ทำโดยเครื่องยนต์ความร้อนที่ดูดซับพลังงาน 400 จูล และมีประสิทธิภาพ 50%
วิธีแก้ปัญหา: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).

13. เครื่องยนต์ความร้อนทำงานในช่วงอุณหภูมิระหว่าง 600 K และ 300 K จงหาประสิทธิภาพของคาร์โนต์
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) หรือ \(50\%\).

14. เครื่องยนต์ความร้อนดูดความร้อน 3000 จูล และปล่อยความร้อน 1800 จูลไปยังแหล่งเก็บความเย็น จงคำนวณงานที่ทำ
วิธีแก้ปัญหา: \(W = Q_{\text{ร้อน}} – Q_{\text{เย็น}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).

15. จงคำนวณหาประสิทธิภาพของเครื่องยนต์สเตอร์ลิงที่ทำงานระหว่างแหล่งจ่ายความร้อนสองแหล่งที่อุณหภูมิ 800 K และ 400 K
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) หรือ \(50\%\).

16. เครื่องยนต์ความร้อนคายความร้อน 500 จูลไปยังแหล่งเก็บความร้อนเย็น ขณะที่ทำงาน 300 จูล จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ดูดซับจากแหล่งเก็บความร้อน
วิธีแก้ปัญหา: \(Q_{\text{ร้อน}} = W + Q_{\text{เย็น}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).

17. จงคำนวณหาประสิทธิภาพของวัฏจักร Ericsson ที่มีแหล่งความร้อนและแหล่งความเย็นที่อุณหภูมิ 1000 K และ 250 K
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) หรือ \(75\%\).

18. เครื่องยนต์ความร้อนทำงาน 700 จูล และมีประสิทธิภาพ 70% จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถูกปล่อยไปยังแหล่งเก็บความเย็น
วิธีแก้ปัญหา: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).

19. จงหาประสิทธิภาพของวัฏจักรเบรย์ตันที่มีอัตราส่วนความดัน 6.5 และ γ = 1.4
คำตอบ: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) หรือ \(43.3\%\) โดยที่ \(r_p\) คืออัตราส่วนความดัน

20. จงคำนวณงานที่ทำโดยเครื่องยนต์ความร้อนที่ดูดความร้อน 250 จูล และปล่อยความร้อน 100 จูลไปยังแหล่งความเย็น
วิธีแก้ปัญหา: \(W = Q_{\text{ร้อน}} – Q_{\text{เย็น}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).

21. เครื่องยนต์ความร้อนทำงานในช่วงอุณหภูมิระหว่าง 450 K และ 150 K จงหาประสิทธิภาพของคาร์โนต์
วิธีแก้ปัญหา: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) หรือ \(66.7\%\).

22. จงคำนวณหาประสิทธิภาพของวัฏจักรแอตกินสันที่มีอัตราส่วนการอัดเท่ากับ 10
คำตอบ: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) หรือ \(59.3\%\),

โดยที่ r คืออัตราส่วนการบีอัด และ γ คืออัตราส่วนความจุความร้อน

20. เครื่องยนต์ความร้อนดูดความร้อน 180 จูล และมีประสิทธิภาพ 40% จงคำนวณงานที่ทำ
วิธีแก้ปัญหา: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).

หมายเหตุ: สำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับวัฏจักรความร้อนจำเพาะ (เช่น ออตโต ดีเซล ฯลฯ) จะใช้ค่าบางค่า เช่น อัตราส่วนความจุความร้อน γ ซึ่งเป็นค่าทั่วไปสำหรับก๊าซบางชนิด (เช่น γ = 1.4 สำหรับอากาศ) ค่าเหล่านี้อาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับสารเฉพาะที่ใช้ในเครื่องยนต์