สนามโน้มถ่วง – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

สนามโน้มถ่วง – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วงของวัตถุ A และวัตถุ B คือเท่าใด?

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ A (m _A ) = 1

มวลของวัตถุ B (m _B ) = 2

ระยะห่างของวัตถุ A จากโลก (r _A ) = 1

ระยะห่างของวัตถุ B จากโลก (r _B ) = 2

ต้องการทราบ:อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วงของวัตถุ A และวัตถุ B

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการสนามโน้มถ่วงของโลก:

g = ขนาดของสนามโน้มถ่วง, G = ค่าคงที่โน้มถ่วง, mB ₌มวลของโลก, _rB = รัศมีของโลก

อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วง :

g _A : g _B

จี : จี/2

1 : 1/2

2: 1

2. ถ้าวัตถุ A อยู่สูงจากพื้นผิวโลก 0.5R และวัตถุ B อยู่สูงจากพื้นผิวโลก 2R อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และวัตถุ B ได้รับคือเท่าใด โดยที่ R คือรัศมีของโลก

เป็นที่รู้จัก :

ระยะห่างของวัตถุ A จากศูนย์กลางของโลก = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

ระยะห่างของวัตถุ B จากศูนย์กลางของโลก = 2R + R = 3R = 3

ต้องการทราบ: อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วง

วิธีการแก้ปัญหา:

สนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A ประสบ (g _A ) :

สนามโน้มถ่วงที่วัตถุ B ประสบ (g _B ) :

อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และวัตถุ B ได้รับ:

3. สนามโน้มถ่วงที่ผิวโลกคือ g แล้วสนามโน้มถ่วงที่ความสูง 1.5R เหนือผิวโลกจะเป็นเท่าใด โดยที่ R คือรัศมีของโลก

Solution

แรงโน้มถ่วง (F) แปรผันตรงกับสนามโน้มถ่วง (g) ยิ่งแรงโน้มถ่วงมากเท่าใด สนามโน้มถ่วงก็ยิ่งมากเท่านั้น

แรงโน้มถ่วง (F) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ 1/r² ^โดยที่ r คือระยะห่างของวัตถุจากศูนย์กลางของโลก แรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ 1/r² ^{ดังนั้น}สนามโน้มถ่วง (g) จึงเป็นสัดส่วนกับ 1/r² ^เช่นกัน

เมื่อนักบินอวกาศอยู่บนพื้นผิวโลกที่ระยะ R (R = รัศมีของโลก) จากศูนย์กลางของโลก สนามโน้มถ่วงจะมีค่าเป็น g ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้จากการคำนวณดังต่อไปนี้:

สนามโน้มถ่วง (g) เป็นสัดส่วนกับ 1 / R ²ถ้า R = 1 แล้ว 1 / R ² = 1/1 ² = 1/1 = 1 ถ้าระยะห่างของนักบินอวกาศจากศูนย์กลางของโลกเท่ากับ 1 นักบินอวกาศจะได้รับสนามโน้มถ่วงเท่ากับ = (g) (1) = g

ระยะห่างของนักบินอวกาศจากศูนย์กลางของโลกคือ 1.5R = 1.5 (1) = 1.5 ดังนั้นนักบินอวกาศจะมีสนามโน้มถ่วงเท่ากับ : 1 / R ² = 1 / 1.5 ² = 1 / 2.25 ดังนั้นหากระยะห่างของนักบินอวกาศจากศูนย์กลางของโลกเท่ากับ 1.5 นักบินอวกาศจะมีสนามโน้มถ่วงเท่ากับ = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วงของโลกต่อวัตถุสองชิ้น ชิ้นหนึ่งอยู่ที่ผิวโลก และอีกชิ้นหนึ่งอยู่ที่ความสูง½ R จากผิวโลก (R = รัศมีของโลก) คือเท่าใด ?

เป็นที่รู้จัก :

ระยะห่างของวัตถุ A จากศูนย์กลางของโลก (r _A ) = R = 1

ระยะห่างของวัตถุB จากศูนย์กลางของโลก(r _B ) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

ต้องการทราบ: อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วงของโลก

วิธีการแก้ปัญหา:

สนามโน้มถ่วงของโลก ที่วัตถุ A ประสบ (g _A ) :

สนามโน้มถ่วงของโลก ที่วัตถุ A ประสบ (g _B ) :

อัตราส่วนของสนามโน้มถ่วงของโลกที่วัตถุ A และวัตถุ B ได้รับ :

1. สนามโน้มถ่วงคืออะไร?
   • คำตอบ: สนามโน้มถ่วงหมายถึงพื้นที่รอบมวลหนึ่งๆ ที่มวลอื่นๆ จะได้รับแรงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง มันเป็นวิธีอธิบายว่าวัตถุต่างๆ มีอิทธิพลต่อกันอย่างไรผ่านแรงดึงดูดโดยไม่ต้องสัมผัสโดยตรง
2. ความแรงของสนามโน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อคุณเคลื่อนที่ออกไปไกลจากมวลที่สร้างสนามนั้น?
   • คำตอบ: ความแรงของสนามโน้มถ่วงจะลดลงตามกำลังสองของระยะห่างจากมวลต้นกำเนิด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันเป็นไปตามกฎกำลังสองผกผัน: ถ้าคุณเพิ่มระยะห่างเป็นสองเท่า ความแรงของสนามจะเหลือเพียงหนึ่งในสี่ของความแรงเริ่มต้น
3. สนามโน้มถ่วงมีความสัมพันธ์กับแรงโน้มถ่วงอย่างไร?
   • คำตอบ: ความเข้มของสนามโน้มถ่วง ณ จุดหนึ่งในอวกาศ ซึ่งแสดงโดย $g$ถูกกำหนดให้เป็นแรงโน้มถ่วง (F) ต่อหน่วยมวล (m) ที่กระทำต่อมวลทดสอบขนาดเล็กที่วางอยู่ ณ จุดนั้น ในทางคณิตศาสตร์ $g=F/m$.
4. สนามโน้มถ่วงของโลกเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อระดับความสูงเปลี่ยนไป?
   • คำตอบ: เมื่อระดับความสูงเพิ่มขึ้น (เมื่อคุณอยู่ห่างจากศูนย์กลางของโลกมากขึ้น) ความแรงของสนามโน้มถ่วงจะลดลง นี่คือเหตุผลที่นักบินอวกาศในวงโคจรประสบกับสภาวะไร้แรงโน้มถ่วง แม้ว่าพวกเขาจะยังอยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลกก็ตาม
5. การกล่าวว่าสนามโน้มถ่วงเป็น “สนามอนุรักษ์” หมายความว่าอย่างไร?
   • คำตอบ: สนามอนุรักษ์หมายความว่า งานที่กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ระหว่างสองจุดในสนามนั้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ สำหรับสนามโน้มถ่วง นั่นหมายความว่า งานที่แรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ระหว่างสองจุดนั้นจะเท่ากันไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางใดก็ตาม
6. สนามโน้มถ่วงของมวลหลายก้อนรวมกันได้อย่างไร?
   • คำตอบ: สนามโน้มถ่วงจากมวลหลายก้อนจะซ้อนทับหรือรวมกันในรูปแบบเวกเตอร์ ณ จุดใดจุดหนึ่ง สนามโน้มถ่วงลัพธ์จะเป็นผลรวมเวกเตอร์ของสนามโน้มถ่วงที่เกิดจากมวลแต่ละก้อน
7. มวลของวัตถุมีผลต่อสนามโน้มถ่วงที่วัตถุนั้นสร้างขึ้นอย่างไร?
   • คำตอบ: สนามโน้มถ่วงที่เกิดจากวัตถุนั้นแปรผันตรงกับมวลของวัตถุ วัตถุที่มีมวลมากจะสร้างสนามโน้มถ่วงที่แรงกว่า
8. ความแรงของสนามโน้มถ่วงวัดได้อย่างไร?
   • คำตอบ: ความแรงของสนามโน้มถ่วงวัดได้ในหน่วยแรงต่อมวล ในระบบหน่วย SI จะวัดเป็น ... $N/kg$ (นิวตันต่อกิโลกรัม)
9. สนามโน้มถ่วงสามารถทำงานได้หรือไม่? ถ้าได้ ทำงานอย่างไร?
   • คำตอบ: ใช่แล้ว สนามโน้มถ่วงสามารถทำงานได้ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับสนามโน้มถ่วง (เช่น แอปเปิลที่ตกลงสู่พื้นโลก) สนามโน้มถ่วงจะทำงานต่อวัตถุ และพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุจะลดลง
10. ความสัมพันธ์ระหว่างสนามโน้มถ่วงและพลังงานศักย์โน้มถ่วงคืออะไร?

• คำตอบ: พลังงานศักย์โน้มถ่วง คือพลังงานที่วัตถุมีเนื่องจากตำแหน่งของมันในสนามโน้มถ่วง การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมีความสัมพันธ์กับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ สนามโน้มถ่วงสามารถหาได้จากเกรเดียนต์ (หรืออนุพันธ์เชิงพื้นที่) ของพลังงานศักย์โน้มถ่วง