3 คำถามเกี่ยวกับสมการแรงเสียดทาน
1. ก้อน A หนัก 3 กิโลกรัม วางอยู่บนโต๊ะแล้วผูกติดกับเชือกที่ต่อกับหิน B หนัก 2 กิโลกรัม ผ่านรอก ดังแสดงในรูป มวลและแรงเสียดทานของรอกถูกละเลย ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g = 10 m/s² จงหาความเร่งของระบบและแรงตึงในเชือก ถ้า:
ก) โต๊ะเรียบ
b) โต๊ะที่มีพื้นผิวขรุขระ โดยมีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 0.4
เป็นที่รู้จัก:
มวลของบล็อก A (m A ) = 3 กิโลกรัม
มวลของหิน B (m B ) = 2 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของบล็อก A (w A ) = mg = (3)(10) = 30 นิวตัน
น้ำหนักของหิน B (w B ) = mg = (2)(10) = 20 นิวตัน
ต้องการทราบ:ความเร่งของระบบ (a) และแรงตึงในเชือก (T)
วิธีการแก้:
ก) โต๊ะเรียบ
คำนวณความเร่งของระบบโดยใช้สูตรของกฎข้อที่สองของนิวตัน:
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 ก.
a = 20 / 5 = 4 ม./วินาที²
คำนวณแรงตึงในเชือกโดยใช้สูตรสำหรับแรงตึงในเชือก:
แรงตึงในเชือกบนบล็อก A:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 นิวตัน
แรงตึงในเชือกบนบล็อก B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 นิวตัน
b) โต๊ะที่มีพื้นผิวขรุขระ โดยมีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 0.4
แรงเสียดทานจลน์:
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 นิวตัน
คำนวณความเร่งของระบบโดยใช้สูตรของกฎข้อที่สองของนิวตัน:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) ก
8 = 5 ก.
a = 8 / 5 = 1,6 ม./วินาที²
คำนวณแรงตึงในเชือกโดยใช้สูตรสำหรับแรงตึงในเชือก:
แรงตึงในเชือกบนบล็อก A:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 นิวตัน
แรงตึงในเชือกบนบล็อก B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 นิวตัน
2. วัตถุมีมวล 10 กิโลกรัม อยู่ในระนาบแนวนอน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตคือ 0.4 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.35 g = 10 m/s² ถ้าวัตถุได้รับแรงในแนวนอนคงที่ 25 นิวตัน ขนาดของแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุคือ…
เป็นที่รู้จัก:
มวลของวัตถุ (ม.) = 10 กก.
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (µ s ) = 0.4
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (µk) = 0.35
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
แรงในแนวนอน (F) = 25 นิวตัน
แรงโน้มถ่วงของวัตถุ (w) = mg = (10)(10) = 100 นิวตัน
แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w = 100 นิวตัน
ต้องการทราบ:ปริมาณแรงเสียดทานสถิต (f s ) และแรงเสียดทานจลน์ (f k )
วิธีการแก้:
แรงเสียดทานสถิต::
f s = µ s N = (0,4)(100) = 40 นิวตัน
แรงเสียดทานจลน์:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 นิวตัน
แรงในแนวนอนมีเพียง 25 นิวตัน จึงยังไม่สามารถเคลื่อนย้ายวัตถุได้
3. มวลของบล็อก A และ B ในรูปคือ 10 กิโลกรัม และ 5 กิโลกรัม ตามลำดับ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างบล็อก A กับระนาบคือ 0.2 เพื่อป้องกันไม่ให้บล็อก A เคลื่อนที่ มวลขั้นต่ำของบล็อก C ที่ต้องการคือ…
เป็นที่รู้จัก:
มวลของบล็อก A (m A ) = 10 กิโลกรัม
มวลของบล็อก B (m B ) = 5 กิโลกรัม
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตของบล็อก A (µ s ) = 0,2
ความเร่งโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของบล็อก A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 นิวตัน
น้ำหนักบล็อก B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 นิวตัน
แรงเสียดทานสถิต (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
คำถาม:มวลของบล็อก C เท่าใดที่จะทำให้ระบบหยุดนิ่ง
คำตอบ:
เนื่องจากระบบอยู่ในสภาวะหยุดนิ่ง จึงใช้สูตรของกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 w C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 นิ วตัน
มวลของบล็อก C = 150 / 10 = 15 กิโลกรัม
