สมการของกล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์

บทความเกี่ยวกับสมการของกล้องโทรทัศน์ดาราศาสตร์

มุมเป็นตัวกำหนดขนาดของภาพวัตถุที่ปรากฏบนจอประสาทตา ดังแสดงในรูป ยิ่งวัตถุอยู่ห่างจากตามากเท่าใด มุมก็จะยิ่งเล็กลง และด้วยเหตุนี้ ขนาดของภาพที่ปรากฏบนจอประสาทตาก็จะยิ่งเล็กลงเท่านั้น

กล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์แบบง่ายมีเลนส์นูนสองชิ้น เรียกว่าเลนส์วัตถุและเลนส์ตา เลนส์วัตถุอยู่ห่างจากตามากกว่า ในขณะที่เลนส์ตาอยู่ใกล้ตามากกว่า หน้าที่ของเลนส์วัตถุคือการทำให้ภาพเข้าใกล้เลนส์ตามากขึ้น ทำให้มุมมองกว้างขึ้น ส่วนหน้าที่ของเลนส์ตาคือการเพิ่มมุมมอง ทำให้ขนาดของภาพที่ปรากฏบนจอประสาทตาใหญ่ขึ้น

1. กำลังขยายรวมของกล้องโทรทรรศน์เมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาอยู่ในระดับต่ำสุด (ดวงตาโฟกัสที่จุดไกลสุด)

1.1 กำลังขยายเชิงเส้นของเลนส์วัตถุเมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาน้อยที่สุด

เลนส์วัตถุคือ เลนส์นูนดังนั้น สมการของการขยายเชิงเส้นของเลนส์วัตถุจึงเหมือนกับสมการของการขยายเชิงเส้นของเลนส์นูน

เครื่องหมายลบใช้เพื่ออธิบายว่าภาพนั้นกลับด้านเพื่อให้สามารถตัดออกจากสมการได้

เมื่อสายตาของผู้สังเกตโฟกัสไปที่จุดไกลสุด (การปรับโฟกัสต่ำสุด) ภาพที่เกิดจากเลนส์วัตถุจะต้องอยู่ที่จุดโฟกัสที่สองของเลนส์วัตถุ ดังนั้น ระยะภาพของเลนส์วัตถุ (ในหน่วยนิ้ว)_ob) = ความยาวโฟกัสของเลนส์วัตถุ (f_obวัตถุอยู่ห่างจากเลนส์วัตถุมากและถือว่ามีระยะอนันต์ ดังนั้นระยะห่างของวัตถุจากเลนส์วัตถุ (do)_ob) = อนันต์

จากสมการนี้ สรุปได้ว่ากำลังขยายเชิงเส้นของเลนส์วัตถุมีค่าใกล้เคียงศูนย์ จึงสามารถละเลยได้ โปรดทราบว่าถึงแม้กำลังขยายเชิงเส้นจะมีค่าน้อย แต่เลนส์วัตถุจะทำให้ภาพจริงเข้าใกล้เลนส์ตามากขึ้น ดังนั้นมุมระหว่างภาพจริงกับเลนส์ตาจึงมีขนาดใหญ่ขึ้น

1.2 กำลังขยายเชิงมุมของเลนส์ตาเมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาน้อยที่สุด

เลนส์ใกล้ตาทำหน้าที่เพิ่มมุมมอง ดังนั้นสมการการขยายที่ใช้จึงเป็นสมการการขยายเชิงมุม สมการการขยายเชิงมุมของเลนส์ใกล้ตาของกล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์นั้นแตกต่างจากสมการการขยายเชิงมุมทั่วไป

ของเลนส์ใกล้ตาของกล้องจุลทรรศน์ เนื่องจากกล้องจุลทรรศน์ใช้สำหรับมองวัตถุที่อยู่ใกล้ ในขณะที่กล้องโทรทรรศน์ใช้สำหรับมองวัตถุที่อยู่ไกล

สมการของการขยายเชิงมุม:

M = θ' / θ

มุมมีขนาดเล็ก ดังนั้นเส้นแทนเจนต์ θ ≈ θ

θ = hi / f_ob

θ' = hi / f_ok

อัตราขยายเชิงมุม:

M_ok = กำลังขยายเชิงมุมของเลนส์ตา, f_ob = ระยะโฟกัสของเลนส์วัตถุ, f_ok = ระยะโฟกัสของเลนส์ตา

ความยาวของกล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์ (l) = ความยาวโฟกัสของเลนส์วัตถุ (f)_ob) + ความยาวโฟกัสของเลนส์ตา (f)_ok). ดังนั้น_ob = l – f_ok หรือ f_ok = l – f_ob

1.3 กำลังขยายเชิงมุมรวมเมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาน้อยที่สุด

ไม่มีการขยายเชิงเส้น ดังนั้นการขยายเชิงมุมโดยรวมของกล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์เมื่อโฟกัสสายตาไปที่จุดไกลสุดจึงเกิดขึ้น

หรือการปรับโฟกัสต่ำสุด (M) = กำลังขยายเชิงมุมของเลนส์ตาเมื่อตาโฟกัสที่จุดไกลสุด หรือการปรับโฟกัสต่ำสุด (M)_ok).

M = กำลังขยายเชิงมุมรวม, f_ob = ความยาวโฟกัสของเลนส์วัตถุ, fok = ความยาวโฟกัสของเลนส์ตา, l = ระยะห่างระหว่างเลนส์วัตถุและเลนส์ตา = ความยาวของกล้องโทรทรรศน์

2. กำลังขยายรวมของกล้องโทรทรรศน์เมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาอยู่ในระดับสูงสุด (ดวงตาโฟกัสที่จุดใกล้สุด)

2.1 กำลังขยายเชิงเส้นของเลนส์วัตถุเมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาถึงระดับสูงสุด

เลนส์วัตถุเป็นเลนส์นูน ดังนั้นสมการกำลังขยายเชิงเส้นของเลนส์วัตถุจึงเหมือนกับสมการกำลังขยายเชิงเส้นของเลนส์นูน

เครื่องหมายลบใช้เพื่ออธิบายภาพกลับด้านเท่านั้น เพื่อให้สามารถตัดภาพนั้นออกจากสมการได้

เมื่อดวงตาของผู้สังเกตปรับโฟกัสได้เต็มที่ ภาพที่เกิดจากเลนส์วัตถุจะอยู่ระหว่างจุดโฟกัสแรกของเลนส์ตาและเลนส์ ดังนั้น ระยะห่างของภาพจริงจากเลนส์วัตถุ (ในหน่วยนิ้ว)_ob) = ความยาวของกล้องโทรทรรศน์ (l) – ระยะห่างของภาพจริงจากเลนส์ใกล้ตา (do)_okวัตถุอยู่ห่างจากเลนส์วัตถุมากและถือว่ามีระยะอนันต์ ดังนั้นระยะห่างของวัตถุจากเลนส์วัตถุ (do)_ob) = อนันต์

จากสมการนี้ สรุปได้ว่ากำลังขยายเชิงเส้นของเลนส์วัตถุมีค่าใกล้เคียงศูนย์ จึงสามารถละเลยได้

2.2 กำลังขยายเชิงมุมของเลนส์ตาเมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาอยู่ในระดับสูงสุด

สมการของการขยายเชิงมุม:

M = θ' / θ

มุมมีขนาดเล็ก ดังนั้นแทนเจนต์ θ ≈ θ

θ = hi / di_ob

θ' = hi / do_ok

อัตราขยายเชิงมุม:

M_ok = กำลังขยายเชิงมุมของเลนส์ตา, s_ob' = ใน_ob = ระยะห่างของภาพจากเลนส์วัตถุ_ok = ระยะห่างของภาพจริง (ภาพถือเป็นวัตถุ) จากเลนส์ตา

ความยาวของกล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์ (l) = ความยาวโฟกัสของเลนส์วัตถุ (in)_ob) + ความยาวโฟกัสของเลนส์ตา (do_ok) ดังนั้นใน_ob = l – do_ok หรือทำ_ok = l – di_ob

2.3 กำลังขยายเชิงมุมรวมเมื่อการปรับโฟกัสของดวงตาถึงระดับสูงสุด

ไม่มีการขยายเชิงเส้น ดังนั้นการขยายเชิงมุมโดยรวมของกล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์เมื่อโฟกัสสายตาไปที่จุดไกลสุดจึงเกิดขึ้น

หรือการปรับโฟกัสต่ำสุด (M) = กำลังขยายเชิงมุมรวมของเลนส์ตาเมื่อตาโฟกัสที่จุดไกลสุด หรือการปรับโฟกัสต่ำสุด (M)_ok).

M = กำลังขยายเชิงมุมรวม, di_ob = ระยะภาพของเลนส์วัตถุ_ok = ระยะห่างของภาพจริง (ภาพถือเป็นวัตถุ) จากเลนส์ตา

l = ระยะห่างระหว่างเลนส์วัตถุและเลนส์ตา = ความยาวของกล้องโทรทรรศน์