พลังงานไฟฟ้าในวงจรตัวเก็บประจุ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

พลังงานไฟฟ้าในวงจรตัวเก็บประจุ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. จงหาค่าพลังงานไฟฟ้าในวงจรที่แสดงในรูปด้านล่าง (1 µF = ^10⁻⁶ F)

เป็นที่รู้จัก :

ตัวเก็บประจุ 1 (ค₁) = 3 µF

ตัวเก็บประจุ 2 (C ₂ ) = 1 µF

ตัวเก็บประจุ 3 (C ₃ ) = 2 µF

ตัวเก็บประจุ 4 (C ₄ ) = 6 µF

ตัวเก็บประจุ 5 (C ₅ ) = 4 µF

แรงดันไฟฟ้า (V) = 5 โวลต์

ต้องการ:พลังงานไฟฟ้าในวงจร

วิธีการแก้ปัญหา:

ตัวเก็บประจุเทียบเท่า:

ตัวเก็บประจุ 2 และตัวเก็บประจุ 3 ต่อขนานกันตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

C _A = C ₂ + C ₃ = 1 + 2 = 3 µF

ตัวเก็บประจุ 1, ตัวเก็บประจุ A และตัวเก็บประจุ 4 ต่ออนุกรมกันตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

1/C _B = 1/C ₁ + 1/C _A + 1/C ₄ = 1/3 + 1/3 + 1/6 = 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6

C _B = 6/5 µF

ตัวเก็บประจุ B และตัวเก็บประจุ 5 ต่อขนานกัน ตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

C = C _B + C ₅ = 6/5 + 4 = 6/5 + 16/4 = 24/20 + 80/20 = 104/20 = 5.2 µF

C = 5.2 x ^10⁻⁶ฟารัด

พลังงานไฟฟ้าในวงจร:

E = ½ CV ² = ½ (5.2 x 10 ^-6 )(5 ² ) = (2.6 x 10 ^-6 )(25)

E = 65 x 10⁻⁴ ^จูล

2. จงคำนวณหาพลังงานไฟฟ้าในวงจรตัวเก็บประจุที่แสดงในรูปด้านล่าง (1 µF = 10⁻⁶ ^F )

เป็นที่รู้จัก :

ตัวเก็บประจุ 1 (C₁) = 4 µF

ตัวเก็บประจุ 2 (C ₂ ) = 6 µF

ตัวเก็บประจุ 3 (C ₃ ) = 12 µF

ตัวเก็บประจุ 4 (C ₄ ) = 2 µF

ตัวเก็บประจุ 5 (C ₅ ) = 2 µF

แรงดันไฟฟ้า (V) = 40 โวลต์

ต้องการ:พลังงานไฟฟ้าในวงจร

วิธีการแก้ปัญหา:

ตัวเก็บประจุเทียบเท่า:

ตัวเก็บประจุ 1, ตัวเก็บประจุ 2 และตัวเก็บประจุ 3 ต่ออนุกรมกัน ตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

1/C _A = 1/C ₁ + 1/C ₂ + 1/C ₃ = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12

C _A = 12/6 = 2 µF

ตัวเก็บประจุ 4 และตัวเก็บประจุ 5 ต่ออนุกรมกัน ตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

1/C _B = 1/C ₄ + 1/C ₅ = 1/2 + 1/2 = 2/2

C _B = 2/2 = 1 µF

ตัวเก็บประจุ A และตัวเก็บประจุ B ต่อขนานกัน ตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

C = C _A + C _B = 2 + 1 = 3 µF

C = 3 x ^10⁻⁶ฟารัด

พลังงานไฟฟ้าในวงจร:

E = ½ CV ² = ½ (3 x 10 ^-6 )(40 ² ) = (1.5 x 10 ^-6 )(1600)

E = 2400 x 10⁻⁶ ⁼ 2.4 x ^10⁻³จูล

3. จงคำนวณหาพลังงานสะสมในวงจรไฟฟ้าที่แสดงในรูปด้านล่าง

เป็นที่รู้จัก :

ตัวเก็บประจุ 1 (C₁) = 4 F

ตัวเก็บประจุ 2 (C ₂ ) = 4 F

ตัวเก็บประจุ 3 (C ₃ ) = 4 F

ตัวเก็บประจุ 4 (C ₄ ) = 4 F

ตัวเก็บประจุ 5 (C ₅ ) = 2 F

แรงดันไฟฟ้า (V) = 12 โวลต์

ต้องการ:พลังงานไฟฟ้าในวงจร

วิธีการแก้ปัญหา:

ตัวเก็บประจุเทียบเท่า:

ตัวเก็บประจุ 1, ตัวเก็บประจุ 2 และตัวเก็บประจุ 3 ต่อขนานกัน ตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

C _A = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 4 + 4 + 4 = 12 F

ตัวเก็บประจุ 4 และตัวเก็บประจุ 5 ต่อขนานกัน ตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

C _B = C ₄ + C ₅ = 4 + 2 = 6 F

ตัวเก็บประจุ A และตัวเก็บประจุ B ต่ออนุกรมกัน ตัวเก็บประจุเทียบเท่าคือ:

1/C = 1/C _A + 1/C _B = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12

C = 12/3 = 4 ฟารัด

พลังงานไฟฟ้าในวงจร:

E = ½ CV ² = ½ (4)(12 ² ) = (2)(144)

E = 288 จูล

1. คำถาม:พลังงานถูกเก็บไว้ในตัวเก็บประจุได้อย่างไร?

คำตอบ:พลังงานในตัวเก็บประจุถูกเก็บไว้ในสนามไฟฟ้าที่อยู่ระหว่างแผ่นตัวนำ เมื่อมีการจ่ายแรงดันไฟฟ้าให้กับตัวเก็บประจุ ประจุบวกจะสะสมอยู่บนแผ่นตัวนำด้านหนึ่ง และประจุลบจะสะสมอยู่บนแผ่นตัวนำอีกด้านหนึ่ง ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าขึ้น

2. คำถาม:สูตรสำหรับคำนวณพลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุคืออะไร?

คำตอบ:พลังงาน (U) ที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุคำนวณได้จากสูตร U = 1/2 C / V² โดย ที่Cคือค่าความจุ และ V คือแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวเก็บประจุ

3. คำถาม:จะเกิดอะไรขึ้นกับพลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุเมื่อแรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า?

คำตอบ:เนื่องจากพลังงานแปรผันตรงกับกำลังสองของแรงดันไฟฟ้า (V²) ดังนั้นเมื่อแรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า พลังงานก็จะเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า

4. คำถาม:เหตุใดตัวเก็บประจุที่มีประจุจึงอาจเป็นอันตรายได้ แม้ว่าจะถูกตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งจ่ายแรงดันแล้วก็ตาม?

คำตอบ:ตัวเก็บประจุที่ชาร์จแล้วสามารถกักเก็บพลังงานไว้ได้แม้ว่าจะถูกตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งจ่ายแรงดันแล้วก็ตาม หากตัวนำ (หรือบุคคล) สัมผัสกับขั้วต่อ พลังงานที่เก็บไว้จะถูกปล่อยออกมาอย่างรวดเร็ว ซึ่งอาจก่อให้เกิดอันตรายหรือความเสียหายได้

5. คำถาม:พลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร หากค่าความจุลดลงครึ่งหนึ่ง ในขณะที่แรงดันไฟฟ้าคงที่?

คำตอบ:ถ้าค่าความจุลดลงครึ่งหนึ่งและแรงดันไฟฟ้าคงที่ พลังงานที่เก็บไว้ก็จะลดลงครึ่งหนึ่งเช่นกัน เนื่องจากพลังงานแปรผันตรงกับค่าความจุ

6. คำถาม:วัสดุไดอิเล็กทริกมีบทบาทอย่างไรในตัวเก็บประจุ?

คำตอบ:วัสดุไดอิเล็กทริกช่วยเพิ่มค่าความจุของตัวเก็บประจุโดยการลดสนามไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพระหว่างแผ่นตัวนำ และยังป้องกันการนำประจุระหว่างแผ่นตัวนำอีกด้วย

7. คำถาม:ในวงจรตัวเก็บประจุแบบอนุกรม ความจุรวมเมื่อเทียบกับความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัวเป็นอย่างไร?

คำตอบ:ในการต่อแบบอนุกรม ค่าผกผันของความจุรวม (1/C_total) คือผลรวมของค่าผกผันของความจุแต่ละตัว นั่นหมายความว่า ความจุรวมในการต่อแบบอนุกรมจะมีค่าน้อยกว่าความจุที่น้อยที่สุดในอนุกรมเสมอ

8. คำถาม:จะคำนวณค่าความจุรวมของตัวเก็บประจุที่ต่อแบบขนานได้อย่างไร?

คำตอบ:สำหรับตัวเก็บประจุที่ต่อแบบขนาน ความจุรวมคือผลรวมของความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัว

9. คำถาม:เหตุใดตัวเก็บประจุจึงกั้นกระแสตรง (DC) แต่ยอมให้กระแสสลับ (AC) ไหลผ่านได้?

คำตอบ:ตัวเก็บประจุจะกั้นกระแสตรง (DC) เพราะเมื่อมันชาร์จเต็มแล้ว กระแสจะไม่สามารถไหลผ่านได้อีกต่อไป แต่สำหรับกระแสสลับ (AC) แรงดันไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ทำให้ตัวเก็บประจุชาร์จและคายประจุ ส่งผลให้กระแสไหลผ่านได้

10. คำถาม:จะเกิดอะไรขึ้นกับแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุหากต่อเข้ากับแบตเตอรี่แล้วถอดออกก่อนที่จะชาร์จเต็ม?

คำตอบ:ตัวเก็บประจุจะคงแรงดันไฟฟ้าไว้เท่ากับตอนที่ตัดการเชื่อมต่อ และจะไม่ชาร์จเพิ่มขึ้นอีกเว้นแต่จะเชื่อมต่อกลับเข้ากับแหล่งจ่ายไฟ