พลังงานศักย์ไฟฟ้า

บทความเกี่ยวกับพลังงานศักย์ไฟฟ้า

ก่อนที่จะศึกษาหัวข้อนี้ โปรดทำความเข้าใจเกี่ยวกับงาน แรงอนุรักษ์ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงอนุรักษ์กับพลังงานศักย์แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า เสียก่อน

แรงไฟฟ้าเป็นแรงอนุรักษ์

นอกจากแรงโน้มถ่วงและแรงสปริงแล้ว แรงไฟฟ้ายังเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของแรงอนุรักษ์ เพื่อให้เข้าใจได้ดียิ่งขึ้นว่าทำไมแรงไฟฟ้าจึงเรียกว่าแรงอนุรักษ์ โปรดอ่านคำอธิบายต่อไปนี้

สมมติว่ามีแผ่นโลหะสองแผ่นที่มีประจุไฟฟ้าดังแสดงในรูป แผ่นด้านซ้ายมีประจุบวก และแผ่นด้านขวามีประจุลบ ลูกศรที่อยู่ระหว่างแผ่นทั้งสองแสดงถึงเส้นแรงสนามไฟฟ้าที่พุ่งออกมาจากประจุบวกไปยังประจุลบ แสดงว่าประจุบวกอยู่ใกล้กับแผ่นที่มีประจุไฟฟ้าบวก

การมีอยู่ของสนามไฟฟ้าทำให้ประจุบวกได้รับแรงไฟฟ้าในทิศทางเดียวกับสนามไฟฟ้า ส่งผลให้ประจุบวกถูกเร่งไปทางขวาเข้าหาแผ่นประจุลบ ทิศทางของแรงไฟฟ้าไปทางขวาเป็นทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของประจุ ดังนั้นแรงไฟฟ้าจึงก่อให้เกิดงานที่เป็นบวกต่อประจุ ในทางคณิตศาสตร์ งานที่ทำโดยแรงไฟฟ้าต่อประจุบวกคือ W = F d = q E d โดยที่ W = งาน, F = แรงไฟฟ้า, d = ระยะห่างระหว่างแผ่นทั้งสอง, q = ประจุบวก, E = สนามไฟฟ้า

หลังจากที่ประจุบวกเคลื่อนที่เข้าใกล้แผ่นประจุลบแล้ว หากต้องการให้ประจุบวกกลับไปยังตำแหน่งเดิมใกล้กับแผ่นประจุลบ จะต้องใช้แรงภายนอก เมื่อประจุบวกเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเข้าหาแผ่นประจุบวก แรงไฟฟ้าจะยังคงมีทิศทางไปทางขวา ดังนั้นแรงไฟฟ้าจึงทำงานลบต่อประจุ ในทางคณิตศาสตร์ งานที่ทำโดยแรงไฟฟ้าต่อประจุบวกคือ W = – F d = – q E d

งานทั้งหมดที่เกิดจากแรงไฟฟ้าต่อประจุบวก เมื่อประจุเคลื่อนที่ไปทางขวา แล้วเคลื่อนที่กลับไปทางซ้ายสู่ตำแหน่งเดิม คือ W = q E d – q E d = 0 ถ้างานสุทธิที่เกิดจากแรงต่อวัตถุ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งเดิมแล้วกลับมายังตำแหน่งเดิม มีค่าเท่ากับศูนย์ แสดงว่าแรงนั้นเป็นแรงอนุรักษ์ จากคำอธิบายข้างต้น สรุปได้ว่าแรงไฟฟ้าเป็นแรงอนุรักษ์

แรงไฟฟ้าและพลังงานศักย์ไฟฟ้า

งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ ตัวอย่างเช่น งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงต่อวัตถุมวลหนึ่งจะเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวลนั้น ในทำนองเดียวกัน งานที่ทำโดยแรงไฟฟ้าต่อประจุไฟฟ้าจะเปลี่ยนพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุนั้น

ประจุบวกในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ

ภาพสองภาพด้านล่างนี้แสดงตัวอย่างงานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ คำอธิบายเกี่ยวกับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงและการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์โน้มถ่วงถูกนำมาใช้เพื่อเปรียบเทียบ

เพื่อช่วยให้เข้าใจถึงงานที่ทำโดยแรงไฟฟ้าและการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าได้ดียิ่งขึ้น

ภาพด้านซ้ายแสดงวัตถุที่กำลังตกลงมาอย่างอิสระสู่พื้น เมื่ออยู่จุดสูงสุด วัตถุจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงสูงสุด เมื่อเคลื่อนที่ลงมา แรงโน้มถ่วงจะกระทำต่อวัตถุ ทิศทางของแรงโน้มถ่วงจะเหมือนกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งก็คือลงมา ดังนั้นแรงโน้มถ่วงจึงทำงานในเชิงบวก เมื่อเร่งความเร็วลงมา ความสูงของวัตถุจะลดลง ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุจึงลดลง เมื่อถึงพื้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะมีค่าต่ำสุด สรุปได้ว่า งานในเชิงบวกที่แรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุจะช่วยลดพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ พลังงานศักย์โน้มถ่วงไม่ได้สูญหายไป แต่เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ซึ่งแสดงให้เห็นได้จากการเพิ่มขึ้นของความเร็วของวัตถุเมื่อมันเคลื่อนที่ลงมา

ภาพทางด้านขวาแสดงประจุบวกที่อยู่ใกล้แผ่นประจุบวก เมื่ออยู่ใกล้แผ่นประจุบวก พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะมีค่าสูงสุด การมีสนามไฟฟ้าอยู่ระหว่างแผ่นทั้งสองทำให้ประจุถูกเร่งความเร็วโดยแรงไฟฟ้าจากแผ่นประจุบวกไปยังแผ่นประจุลบ เมื่อประจุเคลื่อนที่ไปทางขวา แรงไฟฟ้าก็จะอยู่ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ไปทางขวาของประจุด้วย ดังนั้นแรงไฟฟ้าจึงก่อให้เกิดงานที่เป็นบวก ในระหว่างการเคลื่อนที่ไปทางขวา พลังงานจลน์ของประจุจะเพิ่มขึ้นในขณะที่พลังงานศักย์ไฟฟ้าลดลง

เมื่อประจุบวกเคลื่อนที่เข้าใกล้แผ่นที่มีประจุลบ พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะมีค่าต่ำสุด จึงสรุปได้ว่า งานบวกที่เกิดจากแรงไฟฟ้าต่อประจุนั้นทำให้พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุลดลง ในทางกลับกัน หากประจุบวกเคลื่อนที่กลับไปยังตำแหน่งเดิม ทิศทางการเคลื่อนที่ของประจุจะเปลี่ยนไปทางซ้าย ซึ่งตรงข้ามกับทิศทางของแรงไฟฟ้าที่ไปทางขวา เนื่องจากทิศทางที่ตรงกันข้าม แรงไฟฟ้าจึงทำงานลบต่อประจุบวก เมื่อเคลื่อนที่ไปทางซ้าย พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า งานลบที่เกิดจากแรงไฟฟ้าต่อประจุนั้นทำให้พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุเพิ่มขึ้น

ประจุลบในสนามไฟฟ้าเอกรูป

ต่างจากประจุบวก ประจุลบจะมีพลังงานศักย์ไฟฟ้าสูงสุดเมื่ออยู่ใกล้แผ่นประจุลบ และมีพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่ำสุดเมื่ออยู่ใกล้แผ่นประจุบวก โดยธรรมชาติแล้ว ประจุไฟฟ้าจะเคลื่อนที่จากศักย์สูงไปยังศักย์ต่ำ ดังนั้นประจุลบจึงเคลื่อนที่จากแผ่นประจุลบไปยังแผ่นประจุบวกเช่นกัน ทิศทางการเคลื่อนที่ของประจุลบคือไปทางซ้าย ในขณะที่ทิศทางของแรงไฟฟ้าคือไปทางขวา ดังนั้นแรงไฟฟ้าจึงทำงานเป็นลบ เมื่อเคลื่อนที่ไปทางซ้าย พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุลบจะลดลงและมีค่าต่ำสุดเมื่อประจุลบเข้าใกล้แผ่นประจุบวก สรุปได้ว่างานที่เป็นลบที่เกิดจากแรงไฟฟ้าจะลดพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุลบ พลังงานศักย์ไฟฟ้าไม่ได้สูญหายไป แต่เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ซึ่งแสดงให้เห็นได้จากการเพิ่มขึ้นของความเร็วของประจุเมื่อเคลื่อนที่เข้าหาแผ่นประจุบวก

พลังงานศักย์ไฟฟ้าในสนามไฟฟ้าเอกรูป

พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุเมื่ออยู่ที่ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งนั้นไม่สามารถทราบค่าได้ แต่ถ้าประจุเคลื่อนที่จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง จะสามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าได้ ดังนั้น สิ่งที่มีความหมายคือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้า (ΔEP) สามารถทราบได้เมื่อประจุบวกเคลื่อนที่จากศักย์สูง (แผ่นประจุบวก) ไปยังศักย์ต่ำ (แผ่นประจุลบ)

เพื่อเป็นการเปรียบเทียบ เมื่อมะม่วงยังอยู่บนก้าน มะม่วงจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง แต่ไม่สามารถทราบค่าได้ หากมะม่วงถูกเร่งให้ตกลงสู่พื้นด้วยแรงโน้มถ่วง การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วงของมะม่วงสามารถทราบได้จากการคำนวณโดยใช้สูตร W = ΔEP = mgh

โดยที่ m = มวล, g = ความเร่งโน้มถ่วง, h = ระยะห่างระหว่างมะม่วงกับพื้นดิน

ในทำนองเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุสามารถทราบได้เมื่อแรงทางไฟฟ้าเร่งประจุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ดังที่ได้อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ หากประจุบวกเคลื่อนที่จากแผ่นที่มีประจุบวกไปยังแผ่นที่มีประจุลบ

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าคำนวณได้โดยใช้สูตร W = ΔEP = q E d โดยที่ q = ประจุไฟฟ้า, E = สนามไฟฟ้า และ d = ระยะห่างระหว่างจุดหนึ่งกับอีกจุดหนึ่ง ในทำนองเดียวกัน หากประจุลบเคลื่อนที่จากแผ่นที่มีประจุลบไปยังแผ่นที่มีประจุบวก การเพิ่มขึ้นของพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุลบจะคำนวณได้โดยใช้สูตร W = ΔEP = q E d

พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุจุดสองจุด

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าไม่ได้เกิดขึ้นเฉพาะกับประจุในสนามไฟฟ้าเอกรูปเท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นกับสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าเดี่ยวด้วย สมมติว่ามีประจุเดี่ยว Q ที่สร้างสนามไฟฟ้า และประจุ q อยู่ห่างจากประจุ Q เป็นระยะ r

Q = ประจุไฟฟ้าที่ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้า

q = ประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ Q

d = r = ระยะห่างของประจุ q จากประจุ Q

ถ้าประจุทั้งสองมีเครื่องหมายเดียวกัน คือ + หรือ - ประจุทั้งสองจะผลักกันหรืออยู่ห่างจากกัน ทำให้การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เป็นบวก (พลังงานศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้น) เปรียบเสมือนวัตถุมวลมากที่เคลื่อนที่ขึ้นไปจากพื้นโลก ทำให้ความสูงและพลังงานศักย์โน้มถ่วงเพิ่มขึ้น ในทางกลับกัน ถ้าเครื่องหมายของประจุทั้งสองไม่เหมือนกัน ประจุทั้งสองจะดึงดูดกันหรือเข้าหากัน ทำให้การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เป็นลบ (พลังงานศักย์ไฟฟ้าลดลง) เปรียบเสมือนวัตถุมวลมากที่เคลื่อนที่ลงมาเข้าใกล้พื้นผิวโลก ทำให้ความสูงและพลังงานศักย์โน้มถ่วงลดลง

แรงไฟฟ้าเป็นแรงอนุรักษ์ ดังนั้นรูปร่างของเส้นทางการเคลื่อนที่ของประจุจึงไม่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้า สิ่งที่มีผลต่อค่าของการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าคือตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของประจุ

หัวข้อต่อไปจะศึกษาเกี่ยวกับศักย์ไฟฟ้า ซึ่งเป็นปริมาณทางกายภาพที่มีความสัมพันธ์อย่างมากกับพลังงานศักย์ไฟฟ้า