ศักย์ไฟฟ้าที่ตัวนำของลูกบอล – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1.ตัวนำทรงกลมกลวงขนาด 4 ไมโครคูลอมบ์ มีรัศมี 8 เซนติเมตร จงหาศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของลูกบอล (k = 9.10⁹ Nm² · C⁻² )
เป็นที่รู้จัก :
การขอ ค่าไฟฟ้า (Q) = 4 μC = 4 x 10-6 C 
รัศมีของลูกบอล (r) = 8 ซม. = 8 x 10⁻² ม.
ค่าคงที่ของคูลอมบ์ (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
ต้องการทราบ:ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของลูกบอล (โวลต์)
วิธีการแก้ปัญหา:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(4 x 10 -6 ) / (8 x 10 -2 )
V = (36 x 10 3 ) / (8 x 10 -2 )
V = (36/8) x 10 3 x 10 2
V = 4.5 x 10⁵ โวลต์
2. ตัวนำทรงกลมมีรัศมี3 ซม. (1 μC = 10⁻⁶ Cและ k = 9.10⁹ Nm² · C⁻² ) ถ้าตัวนำมีประจุบวก +1 μC ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A คือ …
วิธีการแก้ปัญหา:
ศักย์ไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลม = ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของตัวนำทรงกลม
เป็นที่รู้จัก :
ประจุไฟฟ้า (Q) = 1 μC = 1 x 10-6 C 
รัศมีของตัวนำทรงกลม (r) = 3 ซม. = 3 x 10⁻² ม.
ค่าคงที่ของคูลอมบ์ (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
ต้องการทราบ:ศักย์ไฟฟ้า ณ จุด A (V)
วิธีการแก้ปัญหา:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(1 x 10 -6 ) / (3 x 10 -2 )
V = (9 x 10 3 ) / (3 x 10 -2 )
V = (9/3) x 10 3 x 10 2
V = 3 x 10⁵ โวลต์
3. ลูกบอลโลหะกลวงที่มีรัศมี9 ซม. มี ประจุไฟฟ้า6.4 x 10⁻⁹ คู ลอมบ์ ดังแสดงในรูปด้านล่าง ระยะห่าง ระหว่าง จุดO และจุด P = 4 ซม. ระยะห่างระหว่างจุด P และจุด Q = 5 ซม. ระยะห่างระหว่างจุด Q และจุด R = 18 ซม. และ k = 9.10⁹ Nm² · C⁻² จงหาศักย์ไฟฟ้าที่จุด P
Solution
ศักย์ไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลม = ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของตัวนำทรงกลม
เป็นที่รู้จัก :
ประจุไฟฟ้า (Q) = 6.4 x 10-9 C
รัศมีของตัวนำทรงกลม (r) = OP + PQ = 4 ซม. + 5 ซม. = 9 ซม. = 9 x 10⁻² ม.
ค่าคงที่ของคูลอมบ์ (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
ต้องการทราบ:ศักย์ไฟฟ้า ณ จุด P (โวลต์)
วิธีการแก้ปัญหา:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(6,4 x 10 -9 ) / (9 x 10 -2 )
V = 10 9 (6,4 x 10 -9 ) / 10 -2
V = 6.4 / 10 -2
V = 6.4 x 10 2
V = 6.4 x 100
V = 640 โวลต์
1. คำถาม:ศักย์ไฟฟ้าคืออะไร?
คำตอบ:ศักย์ไฟฟ้า คือ พลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยประจุ ณ จุดใดจุดหนึ่งในอวกาศ
2. คำถาม:จะหาค่าศักย์ไฟฟ้าบนพื้นผิวของลูกบอลตัวนำได้อย่างไร?
คำตอบ:ศักย์ไฟฟ้าบนพื้นผิวของลูกบอลตัวนำมีค่าสม่ำเสมอและกำหนดโดยสูตร V = kQ/R โดยที่ Q คือประจุบนลูกบอลและ R คือรัศมีของลูกบอล
3. คำถาม:เหตุใดศักย์ไฟฟ้าจึงคงที่ทุกที่บนพื้นผิวของลูกบอลตัวนำที่มีประจุ?
คำตอบ:ตัวนำที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางไฟฟ้าสถิตจะมีสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับพื้นผิว ดังนั้นจึงไม่มีงานเกิดขึ้นในการเคลื่อนย้ายประจุบนพื้นผิว ทำให้ศักย์ไฟฟ้าคงที่
4. คำถาม:ศักย์ไฟฟ้าภายในลูกบอลตัวนำเปลี่ยนแปลงอย่างไร?
คำตอบ:ภายในลูกบอลตัวนำที่มีประจุสม่ำเสมอ ศักย์ไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงไป แต่ในกรณีของลูกบอลตัวนำกลวง ศักย์ไฟฟ้าภายในจะคงที่และเท่ากับศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของลูกบอล
5. คำถาม:ขนาดของลูกบอลตัวนำมีผลต่อศักย์ไฟฟ้าบนพื้นผิวอย่างไร เมื่อประจุคงที่?
คำตอบ:ลูกบอลที่มีขนาดใหญ่กว่า (R มากกว่า) จะมีศักย์ไฟฟ้าบนพื้นผิวน้อยกว่าสำหรับประจุ Q ที่กำหนด โดยอิงจากสูตร V = kQ/R
6. คำถาม:ศักย์ไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กับสนามไฟฟ้าอย่างไร?
คำตอบ:ศักย์ไฟฟ้าและสนามไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กันโดยสมการ E = -dV/dr โดยที่ dV คือการเปลี่ยนแปลงของศักย์ไฟฟ้า และ dr คือการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง
7. คำถาม:เหตุใดเราจึงไม่สามารถมีสนามไฟฟ้าภายในลูกบอลตัวนำที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางไฟฟ้าสถิตได้?
คำตอบ:อิเล็กตรอนในตัวนำจะเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งหักล้างกับสนามไฟฟ้าภายนอก เมื่อถึงสภาวะสมดุลแล้ว สนามไฟฟ้าภายในตัวนำจะกลายเป็นศูนย์
8. คำถาม:จะเกิดอะไรขึ้นกับศักย์ไฟฟ้าของลูกบอลตัวนำ หากปริมาณประจุบนลูกบอลเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า?
คำตอบ:การเพิ่มประจุ Q เป็นสองเท่า จะทำให้ศักย์ไฟฟ้า V เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเช่นกัน ตามความสัมพันธ์ V = kQ/R
9. คำถาม:คำว่า 'k' ในสูตรศักย์ไฟฟ้ามีความสำคัญอย่างไร?
คำตอบ: 'k' คือค่าคงที่ของคูลอมบ์ ซึ่งมีค่าประมาณ 8.99 x 10⁹ N.m²/C² ในสุญญากาศ
10. คำถาม:พลังงานศักย์ไฟฟ้าแตกต่างจากศักย์ไฟฟ้าอย่างไร?
คำตอบ:พลังงานศักย์ไฟฟ้าคือพลังงานที่ประจุมีเนื่องจากตำแหน่งของมันในสนามไฟฟ้า ในขณะที่ศักย์ไฟฟ้าคือพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยประจุ
11. คำถาม:ลูกบอลตัวนำที่มีประจุไฟฟ้าส่งผลต่อศักย์ไฟฟ้าของวัตถุที่อยู่ใกล้เคียงหรือไม่?
คำตอบ:ใช่ วัตถุที่มีประจุใดๆ ก็ตามจะสร้างสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ ซึ่งส่งผลต่อศักย์ไฟฟ้าของวัตถุที่อยู่ใกล้เคียง
12. คำถาม:จะคำนวณศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใกล้ลูกบอลตัวนำที่มีประจุได้อย่างไร?
คำตอบ:คำนวณโดยใช้สูตร V = kQ/r โดยที่ r คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของลูกบอลถึงจุดนั้น
13. คำถาม:ถ้าลูกบอลนำไฟฟ้าสองลูกที่เหมือนกัน ลูกหนึ่งมีประจุและอีกลูกหนึ่งไม่มีประจุ ถูกนำมาสัมผัสกันแล้วแยกออกจากกัน ศักย์ไฟฟ้าของแต่ละลูกจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?
คำตอบ:ประจุจะกระจายอย่างเท่าๆ กันระหว่างลูกบอลทั้งสอง ทำให้ศักย์ไฟฟ้าของลูกบอลทั้งสองเท่ากัน
14. คำถาม:กระบวนการต่อลงดินมีบทบาทอย่างไรในการส่งผลต่อศักยภาพของลูกบอลนำไฟฟ้า?
คำตอบ:การต่อตัวนำลงดินจะช่วยให้ตัวนำนั้นแลกเปลี่ยนประจุกับโลกจนกระทั่งศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์
15. คำถาม:เหตุใดศักย์ไฟฟ้าภายในลูกบอลตัวนำที่ต่อลงดินจึงเป็นศูนย์?
คำตอบ:เมื่อตัวนำต่อลงดิน ตัวนำจะแลกเปลี่ยนประจุกับโลกจนกระทั่งสนามไฟฟ้าภายในตัวนำเป็นศูนย์ ทำให้ศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์
16. คำถาม:รูปทรงของตัวนำมีผลต่อศักย์ไฟฟ้าที่พื้นผิวหรือไม่?
คำตอบ:สำหรับประจุที่กำหนด การกระจายตัวอาจแตกต่างกันไปตามรูปร่าง แต่ในสภาวะสมดุลทางไฟฟ้าสถิต ศักย์ไฟฟ้าจะคงที่ทั่วพื้นผิวของตัวนำใดๆ
17. คำถาม:การกระจายตัวของประจุบนตัวนำที่ไม่เป็นทรงกลมนั้นแตกต่างกันอย่างไร?
คำตอบ:บนตัวนำที่ไม่เป็นทรงกลม ประจุมีแนวโน้มที่จะสะสมมากขึ้นที่จุดแหลมหรือขอบ เนื่องจากการกระจุกตัวของเส้นแรงสนามไฟฟ้า
18. คำถาม:เหตุใดนกจึงสามารถเกาะบนสายไฟฟ้าแรงสูงได้โดยไม่ถูกไฟฟ้าช็อต?
คำตอบ:นกไม่ถูกไฟฟ้าช็อตเพราะพวกมันไม่ได้ทำให้วงจรไฟฟ้าครบสมบูรณ์ ศักย์ไฟฟ้าคงที่ทั่วทั้งตัวของพวกมัน เนื่องจากพวกมันสัมผัสเพียงสายไฟเส้นเดียว ดังนั้นจึงไม่มีความต่างศักย์
19. คำถาม:การมีวัสดุไดอิเล็กทริกอยู่ใกล้ลูกบอลตัวนำที่มีประจุส่งผลต่อศักย์ไฟฟ้าของลูกบอลอย่างไร?
คำตอบ:วัสดุไดอิเล็กทริกมีผลต่อสนามไฟฟ้าบริเวณใกล้ตัวนำ ซึ่งอาจส่งผลต่อศักย์ไฟฟ้า โดยทั่วไปแล้ว ไดอิเล็กทริกจะลดสนามไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพลง
20. คำถาม:ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดที่อยู่ห่างจากลูกบอลตัวนำที่มีประจุเป็นระยะอนันต์คือเท่าใด?
คำตอบ:ศักย์ไฟฟ้าจะเข้าใกล้ศูนย์เมื่อเคลื่อนที่ออกไปไกลจากแหล่งกำเนิดประจุอย่างไม่มีที่สิ้นสุด
การทำความเข้าใจความแตกต่างเล็กน้อยของศักย์ไฟฟ้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับตัวนำไฟฟ้า เช่น ลูกบอล จะช่วยให้เข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆ ในวิชาไฟฟ้าสถิตและการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริงได้ดียิ่งขึ้น
