พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. รอกที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย I = 2/5 MR² ^มีมวล 2 กิโลกรัม ถ้าโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อรอกคือ 4 นิวตันเมตร จงหาความเร่งเชิงเส้นของรอก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ g = 10 ^ms⁻²

ที่รู้จักกัน :

โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก (I) = 2/5 ^MR²

มวลของรอก (M) = 2 กิโลกรัม

โมเมนต์ของแรง (τ) = 4 นิวตันเมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

รัศมีของรอก (R) = 20 ซม. = 0.2 ม.

ต้องการ:ความเร่งเชิงเส้น (a)

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

ความเร่งเชิงมุม (α) :

τ = ฉัน α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

ความเร่งเชิงเส้น (a) :

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

ความเร่งเชิงเส้นของขอบรอกคือ25 ^ms⁻²

2. ความเร่งของรอกคือ 2 ms⁻² ^{ความเร่ง}เนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ g = 10 ms⁻² ^จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของรอก

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเชิงเส้นของขอบรอก (a) = 2 ms²^-2

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

รัศมีของรอก (R) = 10 ซม. = 0.1 ม.

น้ำหนักของวัตถุ (w) = mg = (4)(10) = 40 N

ต้องการทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง (τ) :

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 นิวตันเมตร

ความเร่งเชิงมุมของรอก (α) :

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก (I):

τ = ฉัน α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 กก. ม. ^²

3. รอกมีความเร่ง 1 ms⁻² ^ถ้ารัศมีของรอกคือ 10 ซม. โมเมนต์ความเฉื่อยของรอกมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเชิงเส้นของขอบรอก (a) = 1 ms²^-2

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

รัศมีของรอก (R) = 10 ซม. = 0.1 ม.

แรง (F) = 4 นิวตัน

ต้องการทราบ:โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง (τ) :

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

ความเร่งเชิงมุมของรอก (α) :

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก (I):

τ = ฉัน α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 กก. ม. ²

1. อะไรคือค่าเทียบเท่าเชิงการหมุนของมวลในการเคลื่อนที่เชิงเส้น?
   • คำตอบ: ค่าเทียบเท่าการหมุนของมวลในการเคลื่อนที่เชิงเส้นคือโมเมนต์ความเฉื่อย ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ แทนด้วย $I$.
2. แรงบิดเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบหมุนอย่างไร และแตกต่างจากแรงในการเคลื่อนที่เชิงเส้นอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงบิดคือแรงที่กระทำในเชิงการหมุน แรงทำให้เกิดความเร่งเชิงเส้นในวัตถุ ในขณะที่แรงบิดทำให้เกิดความเร่งเชิงมุมในวัตถุที่กำลังหมุน แรงบิดคำนวณได้จากผลคูณของแรงที่กระทำและระยะตั้งฉากจากแกนหมุนไปยังจุดที่ออกแรงกระทำ
3. ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งเชิงมุม แรงบิด และโมเมนต์ความเฉื่อยคืออะไร?
   • คำตอบ: ความสัมพันธ์ดังกล่าวได้มาจากกฎข้อที่สองของนิวตันเกี่ยวกับการหมุน: $\tau =I\alpha$ที่นี่มี $\tau$ คือแรงบิด $I$ คือโมเมนต์ความเฉื่อย และ $\alpha$ คือความเร่งเชิงมุม
4. ถ้าโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่กำลังหมุนเพิ่มขึ้น ในขณะที่แรงบิดภายนอกคงที่ จะเกิดอะไรขึ้นกับความเร่งเชิงมุม?
   • คำตอบ: ถ้าโมเมนต์ความเฉื่อยเพิ่มขึ้นและแรงบิดภายนอกคงที่ ความเร่งเชิงมุมจะลดลง
5. แนวคิดเรื่องโมเมนตัมเชิงเส้นและโมเมนตัมเชิงมุมมีความคล้ายคลึงกันอย่างไรในการเคลื่อนที่เชิงเส้นและการเคลื่อนที่แบบหมุน?
   • คำตอบ: โมเมนตัมเชิงเส้น (กำหนดโดย $p=mv$ที่นี่มี $m$ คือมวลและ $v$ โมเมนตัมเชิงมุม (กำหนดโดย) คือผลคูณของมวลและความเร็วเชิงเส้น ในขณะที่โมเมนตัมเชิงมุม (กำหนดโดย $L=I\omega$ที่นี่มี $I$ คือโมเมนต์ความเฉื่อยและ $\omega$ (โดยที่ คือความเร็วเชิงมุม) คือผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยและความเร็วเชิงมุม
6. การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมหมายความว่าอย่างไร?
   • คำตอบ: หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมระบุว่า ในกรณีที่ไม่มีแรงบิดภายนอกมากระทำ โมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบปิดจะคงที่เสมอ
7. ทำไมเหล่านักสเก็ตลีลาถึงหมุนตัวได้เร็วขึ้นเมื่อพวกเขางอแขนเข้าขณะหมุนตัว?
   • คำตอบ: เมื่อนักสเก็ตลีลาแนบแขนเข้า พวกเขาจะลดโมเมนต์ความเฉื่อยลง เนื่องจากหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เมื่อโมเมนต์ความเฉื่อยลดลง ความเร็วเชิงมุม (หรืออัตราการหมุน) จะต้องเพิ่มขึ้นเพื่อรักษาโมเมนตัมเชิงมุมให้คงที่
8. พลังงานจลน์จากการหมุนของวัตถุนั้นแตกต่างจากพลังงานจลน์เชิงเส้นอย่างไร?
   • คำตอบ: พลังงานจลน์การหมุน (กำหนดโดย 1/2) ​Iω²) คล้ายคลึงกับพลังงานจลน์เชิงเส้น (กำหนดโดย 1/2) ​mv²แบบแรกเกี่ยวข้องกับการหมุนของวัตถุ ส่วนแบบหลังเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นของวัตถุ
9. วัตถุสามารถมีทั้งพลังงานจลน์แบบหมุนและพลังงานจลน์เชิงเส้นพร้อมกันได้หรือไม่?
   • คำตอบ: ใช่ วัตถุสามารถมีได้ทั้งพลังงานจลน์แบบหมุนและพลังงานจลน์แบบเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น ล้อที่กำลังกลิ้งจะมีพลังงานจลน์แบบหมุนเนื่องจากการหมุนของมัน และพลังงานจลน์แบบเชิงเส้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า
10. ถ้ารัศมีของล้อหมุนเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในขณะที่ความเร็วเชิงมุมคงที่ โมเมนต์ความเฉื่อยของล้อจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

• คำตอบ: โมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์แข็งมีค่าเท่ากับ 1/2 ​mr²ที่นี่มี $m$ คือมวลและ $r$ คือรัศมี ถ้าหากรัศมีเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและมวลคงที่ โมเมนต์ความเฉื่อยจะเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า