บทความเกี่ยวกับการหาค่าสนามไฟฟ้าโดยใช้กฎของเกาส์
สนามไฟฟ้าจากประจุจุดเดี่ยว
ในการคำนวณสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุบวกเดี่ยว ขั้นตอนแรกคือการเลือกพื้นผิวเกาส์ทรงกลมที่มีรัศมี r โดยที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมอยู่ที่ประจุเดี่ยว พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ 4πr²2.
สนามไฟฟ้าที่ออกมาจากศูนย์กลางของทรงกลมจะทะลุผ่านตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงกลม ดังนั้นสูตรของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ Φ = E A และสูตรของกฎของเกาส์คือ Φ = Q/ε o
สนามไฟฟ้าที่ระยะ r จากประจุเดี่ยวมีค่าดังนี้:
E = สนามไฟฟ้า, k = ค่าคงที่ของคูลอมบ์ (9 x 10⁹ Nm² / C² ) , Q = ประจุไฟฟ้า, r = ระยะห่างจากประจุไฟฟ้า
นี่คือสูตรของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้า สูตรนี้สามารถหาได้โดยใช้กฎของคูลอมบ์
สนามไฟฟ้าภายในและภายนอกลูกบอลแข็งที่มีประจุไฟฟ้าสม่ำเสมอ
ลูกบอลแข็งที่มีประจุบวกสม่ำเสมอ มีประจุรวม Q ปริมาตร V = 4/3 π R³ และความหนาแน่นประจุในลูกบอลคือ ρ = Q/V จงหาความเข้มสนามไฟฟ้าภายในและภายนอกลูกบอล
ก) สนามไฟฟ้าในลูกบอลแข็ง
ทรงกลมตันมีรัศมี R ในขณะที่พื้นผิวเกาส์ที่เลือกเป็นทรงกลมที่มีรัศมี r โดยที่ r < R ปริมาตรของทรงกลมตันคือ V และปริมาตรของทรงกลมเกาส์คือ V'
ประจุไฟฟ้าในลูกบอลเกาส์คือ:
สนามไฟฟ้าที่ออกมาจากศูนย์กลางของทรงกลมจะทะลุผ่านตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงกลม ดังนั้นสูตรของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ Φ = E A และสูตรของกฎของเกาส์คือ Φ = Q/ε o
สนามไฟฟ้า ณ จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมตันเป็นระยะ r คือ:
จากสูตรข้างต้น สนามไฟฟ้า (E) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุไฟฟ้า (Q) และรัศมีของพื้นผิวเกาส์ (r) และเป็นสัดส่วนผกผันกับรัศมีของลูกบอลแข็ง (R 3 )
b) สนามไฟฟ้าภายนอกลูกบอลแข็ง
ลูกบอลตันมีรัศมี R ในขณะที่พื้นผิวเกาส์เป็นทรงกลมที่มีรัศมี r โดยที่ r > R ประจุของลูกบอลตันคือ Q ลูกบอลตันอยู่ภายในลูกบอลเกาส์ ดังนั้นประจุไฟฟ้าในลูกบอลเกาส์จึงเท่ากับ Q
สนามไฟฟ้าออกจากศูนย์กลางของทรงกลมและทะลุผ่านตั้งฉากกับพื้นผิวทรงกลม ดังนั้นสูตรของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ Φ = E A และสูตรของกฎของเกาส์คือ Φ = Q/ε o
สนามไฟฟ้าที่มีระยะห่าง r จากจุดศูนย์กลางของทรงกลมตันคือ:
สนามไฟฟ้าภายในและภายนอกพื้นผิวของลูกบอลกลวงที่มีประจุไฟฟ้าสม่ำเสมอ
ทรงกลมกลวงมีรัศมี R และปริมาตร V = 4/3 π R³ โดยมีประจุไฟฟ้าบวกสม่ำเสมออยู่บนพื้นผิวด้วยประจุรวม Q จงหาความเข้มของสนามไฟฟ้าภายในและภายนอกพื้นผิวของทรงกลม
ก) สนามไฟฟ้าในลูกบอลกลวง
ลูกบอลนั้นกลวง ดังนั้นประจุไฟฟ้าจึงอยู่บนพื้นผิวของลูกบอล ในขณะที่ภายในลูกบอลไม่มีประจุไฟฟ้า ถ้าพื้นผิวเกาส์ที่เลือกเป็นทรงกลมและลูกบอลเกาส์อยู่ภายในลูกบอลกลวง ก็จะไม่มีประจุไฟฟ้าภายในลูกบอลเกาส์ ประจุไฟฟ้าเป็นศูนย์ ดังนั้นสนามไฟฟ้าก็เป็นศูนย์ด้วย ดังนั้นสนามไฟฟ้าภายในลูกบอลกลวงจึงเป็นศูนย์
b) สนามไฟฟ้าภายนอกลูกบอลกลวง
ลูกบอลมีลักษณะกลวงและมีรัศมี R ในขณะที่พื้นผิวเกาส์ที่เลือกนั้นเป็นทรงกลมและมีรัศมี r โดยที่ r > R
สนามไฟฟ้าที่ออกมาจากจุดศูนย์กลางของลูกบอลจะทะลุผ่านพื้นผิวของทรงกลมในแนวตั้งฉาก ดังนั้นสูตรของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ Φ = EA = E 4π r 2และสูตรของกฎของเกาส์คือ Φ = Q/ ε o
สนามไฟฟ้า ณ จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมกลวงเป็นระยะ r คือ:
สนามไฟฟ้าใกล้กับลวดบางที่มีประจุไฟฟ้า
ลวดเส้นบางมีประจุไฟฟ้าบวกสม่ำเสมอความยาวอนันต์ โดยมีความหนาแน่นประจุ λ ประจุไฟฟ้าบนลวดคือ Q = λ l จงหาความเข้มของสนามไฟฟ้าโดยรอบลวดเส้นบางนี้
เลือกใช้พื้นผิวเกาส์ที่มีรูปทรงกระบอกยาว l และรัศมี r โดยมีพื้นผิวอยู่สองรูปแบบ คือ พื้นผิววงกลมที่มีรัศมี r อยู่ที่ปลายทั้งสองข้างของทรงกระบอก (พื้นที่ผิวเท่ากับ 2πr²)2) และพื้นผิวทรงกระบอกที่มีความยาว l (พื้นที่ผิวคือ 2πr l)
ประจุไฟฟ้าเป็นบวก ดังนั้นสนามไฟฟ้าจึงออกจากลวดในทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวของท่อ
ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าจึงเป็น Φ = EA = E 2πr l ในทางกลับกัน สนามไฟฟ้าขนานกับปลายทั้งสองของท่อทรงกลม ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าจึงเป็นศูนย์
สนามไฟฟ้าที่ระยะ r จากลวดมีค่าดังนี้:
