สูตรนิยามและประเภทของคลื่นกล

บทความเกี่ยวกับสูตรนิยามและประเภทของคลื่นกล

นิยามของคลื่นกล

ถ้าคุณจับปลายเชือกด้านหนึ่งแล้วเขย่าขึ้นลง จะเกิดคลื่นขึ้นและเคลื่อนที่ไปตามเชือก หรือถ้าคุณโยนก้อนหินลงไปในน้ำ ก็จะเกิดคลื่นบนผิวน้ำ เชือกและน้ำจะแกว่งขึ้นลงเท่านั้น ไม่ได้เคลื่อนที่ในแนวนอน คลื่นบนเชือกและคลื่นในน้ำเป็นตัวอย่างของคลื่นกล

คลื่นกลคือคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านตัวกลาง ตัวอย่างของคลื่นกล ได้แก่ คลื่นบนเชือกหรือสาย คลื่นในน้ำ คลื่นเสียงที่แพร่กระจายในอากาศ และคลื่นแผ่นดินไหวที่แพร่กระจายในดิน คลื่นสามารถเดินทางได้ไกลตราบใดที่ตัวกลางที่คลื่นสั่นผ่านนั้นอยู่ใกล้จุดสมดุล

ประเภทของคลื่นกล

คลื่นกลสามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภทตามรูปร่าง ได้แก่ คลื่นตามขวาง และคลื่นตามยาว

คลื่นตามขวาง คือคลื่นที่เกิดขึ้นเมื่อทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตัวอย่างเช่น คลื่นบนเชือก คลื่นบนผิวน้ำ

ถ้าคลื่นในเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวนอน อนุภาคในเส้นเชือกก็จะเคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวตั้ง ในทำนองเดียวกัน ถ้าคลื่นน้ำเคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวนอน อนุภาคของน้ำก็จะเคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวตั้ง

คลื่นตามยาว คือคลื่นที่เกิดขึ้นเมื่อทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตัวอย่างเช่น คลื่นในสปริง และคลื่นเสียงในอากาศ

ถ้าคลื่นบนสปริงเคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวนอน ความหนาแน่นและความเครียดที่เกิดขึ้นในสปริงก็จะเคลื่อนที่ไปมาในทิศทางแนวนอนเช่นกัน

ในทำนองเดียวกัน หากคลื่นเสียงเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้ง อากาศก็จะหดตัวและขยายตัวในทิศทางแนวตั้งเช่นกัน

คลื่นแผ่นดินไหวประกอบด้วยคลื่นตามขวาง (เรียกว่าคลื่นเฉือน) และคลื่นตามยาว (เรียกว่าคลื่นความดัน)

สูตรคลื่นกล

สูตรคลื่นตามขวาง

มีการใช้ปริมาณหลายอย่างเพื่ออธิบายคลื่น ได้แก่ แอมพลิจูด (A), ความถี่ (f), คาบ (T) และความเร็วคลื่น (v)

แอมพลิจูดคือค่าเบี่ยงเบนสูงสุด คาบคือช่วงเวลาที่ยอดคลื่น/หุบคลื่นสองลูกที่อยู่ติดกันผ่านจุดเดียวกันในอวกาศ ความถี่คือจำนวนยอดคลื่น/หุบคลื่นที่ผ่านจุดเดียวกันต่อหน่วยเวลา

คลื่นกลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่ง สูตรคำนวณความเร็วคลื่นคือ:

v = λ f = λ/T

v = ความเร็วคลื่น, λ = ความยาวคลื่น, f = ความถี่, T = คาบเวลา

หน่วยสากลสำหรับความยาวคลื่นคือเมตร หน่วยสำหรับความถี่คือเฮิรตซ์ และหน่วยสำหรับคาบเวลาคือวินาที หน่วยสำหรับความเร็วคลื่นคือเมตรต่อวินาที

ตัวอย่างโจทย์:

คลื่นตามขวางบนเส้นเชือกมีความถี่ 2 เฮิรตซ์ (ยอดคลื่น 2 ยอดผ่านจุดเดียวกันในอวกาศเป็นเวลา 1 วินาที) และมีความยาวคลื่น 3 เมตร (ระยะห่างระหว่างยอดคลื่นที่ใกล้ที่สุดสองยอดคือ 2 เมตร) ความเร็วของคลื่นคือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก:

ความถี่ (f) = 2 เฮิรตซ์

ความยาวคลื่น (λ) = 3 เมตร

ต้องการ:ความเร็ว (v)

วิธีการแก้:

v = λ f = 3 (2) = 6 ม./วินาที

ความเร็วของคลื่นตามขวางในตัวกลางขึ้นอยู่กับลักษณะของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน ตัวอย่างเช่น ความเร็วของคลื่นบนเส้นเชือก (เชือก, สาย, ลวด) ขึ้นอยู่กับแรงตึงในเส้นเชือก (FT) และความหนาแน่นของมวลของเส้นเชือก (มวลของเส้นเชือกต่อหน่วยความยาว)

ตัวอย่างโจทย์:

คลื่นลูกหนึ่งมีความยาว 1 เมตร และเคลื่อนที่ไปตามเชือกที่มีความยาว 100 เมตร และมีมวล 2 กิโลกรัม แรงตึงในเชือกเท่ากับ 200 นิวตัน จงหาความเร็วของคลื่นในเชือกนั้น

เป็นที่รู้จัก:

ความยาวคลื่น (λ) = 1 เมตร

ความยาวของเชือก (L) = 100 เมตร

มวลของเชือก (เมตร) = 2 กิโลกรัม

แรงตึงในเชือก (T) = 200 นิวตัน

ต้องการทราบ:ความเร็วของคลื่นบนเส้นเชือก (v)

วิธีการแก้:

สูตรของคลื่นตามยาว 

ความเร็วของคลื่นตามยาวในตัวกลางขึ้นอยู่กับลักษณะของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน ความเร็วของคลื่นตามยาวที่แพร่กระจายบนแท่งแข็งคำนวณได้โดยใช้สูตร:

v = ความเร็วคลื่น, E = โมดูลัสความยืดหยุ่นของยัง, ρ = ความหนาแน่น

ตัวอย่างโจทย์:

คำนวณความเร็วของคลื่นเสียงที่เดินทางไปตามรางเหล็ก ค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก (Young Steel's modulus) = 2 x ^10¹¹ N/m² ^และความหนาแน่นของเหล็ก = 7.8 x 10³ ^kg / ^m³

เป็นที่รู้จัก:

ค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก (E) = 2 x ^10¹¹ N/ ^m²

ความหนาแน่นของเหล็ก (ρ) = 7.8 x 10³ ^กก ./ ^ลบ.ม.

ต้องการทราบ:ความเร็วของคลื่นเสียง

วิธีการแก้:

ความเร็วของคลื่นตามยาวที่แพร่กระจายในของเหลวและก๊าซคำนวณได้โดยใช้สูตร: v = ความเร็วคลื่น, B = โมดูลัสปริมาตร, ρ = ความหนาแน่น

ตัวอย่างโจทย์:

คลื่นตามยาวมีความเร็วเท่าใดเมื่อเคลื่อนที่ผ่านน้ำ?

โมดูลัสของน้ำโดยรวม (B) = 2 x 10⁹ ^N / ^m²

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ) = 1000 กก./ ^ลบ.ม.

วิธีการแก้:

ความเร็วคลื่นตามแนวยาวขณะเคลื่อนที่ในน้ำ: