การประยุกต์ใช้หลักการและสมการของเบอร์นูลลี

การประยุกต์ใช้หลักการและสมการของเบอร์นูลลี

ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลี

สมการของเบอร์นูลลีมีประโยชน์อย่างหนึ่งคือสามารถใช้คำนวณความเร็วของของเหลวที่ไหลออกมาจากก้นภาชนะได้

เราใช้สมการของเบอร์นูลลีกับจุดที่ 1 (ผิวของภาชนะ) และจุดที่ 2 (ผิวของรู) เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางของรูที่ก้นภาชนะเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของภาชนะมาก จึงถือว่าความเร็วของของเหลวที่ผิวของภาชนะเป็นศูนย์ (v ₁ = 0) ผิวของภาชนะและผิวของรูเปิดอยู่ ดังนั้นความดันจึงเท่ากับความดันบรรยากาศ (P ₁ = P ₂ ) ดังนั้นสมการของเบอร์นูลลีสำหรับกรณีนี้คือ:

หากเราต้องการคำนวณความเร็วการไหลของของเหลวในรูที่ก้นภาชนะ สมการนี้จะเปลี่ยนเป็น:

จากสมการนี้ อัตราการไหลของน้ำผ่านรูที่อยู่ห่างจากผิวภาชนะเป็นระยะ h จะเท่ากับอัตราการไหลของน้ำที่ตกลงมาอย่างอิสระจากระยะ h (เปรียบเทียบกับ การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ) นี่คือทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีทฤษฎีบทนี้ถูกค้นพบโดยทอร์ริเชลลี ศิษย์ของกาลิเลโอ หนึ่งศตวรรษก่อนที่เบอร์นูลลีจะค้นพบสมการของเขา

ปรากฏการณ์เวนทูริ 

นอกจากทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีแล้ว สมการของเบอร์นูลลียังสามารถนำไปใช้กับกรณีพิเศษอื่นๆ ได้อีกด้วย กล่าวคือ เมื่อของเหลวไหลในท่อที่มีความสูงเกือบเท่ากัน (ความแตกต่างของความสูงน้อย) เพื่อให้เข้าใจ... ปากกาjด้วยเหตุนี้ โปรดสังเกตภาพประกอบ 

จากภาพด้านบน จะเห็นได้ว่าความสูงของท่อทั้งส่วนที่มีหน้าตัดขนาดใหญ่และส่วนที่มีหน้าตัดขนาดเล็กนั้นเกือบเท่ากัน ดังนั้นจึงถือว่ามีความสูงเท่ากัน เมื่อนำสมการของเบอร์นูลลีมาใช้ในกรณีนี้ จะเปลี่ยนเป็น:

เมื่อของเหลวไหลผ่านท่อที่มีหน้าตัดเล็ก (A)₂) จากนั้นความเร็วของของเหลวจะเพิ่มขึ้น ตามหลักการของเบอร์นูลลี หากความเร็วของของเหลวเพิ่มขึ้น ความดันของของเหลวจะลดลง ความดันของของเหลวในส่วนที่แคบของท่อจะน้อยกว่า แต่ปริมาณการไหลของของเหลวจะมากกว่า

นี่คือปรากฏการณ์เวนทูริ (Venturi effect) ซึ่งแสดงให้เห็นในเชิงปริมาณว่า หากอัตราการไหลของของเหลวสูง ความดันของของเหลวจะต่ำ ในทางกลับกัน หากอัตราการไหลของของเหลวต่ำ ความดันของของเหลวจะสูง

เวนจูรี่มิเตอร์

หนึ่งในแอปพลิเคชันที่น่าสนใจของปรากฏการณ์เวนทูรีคือเครื่องวัดเวนทูรี เครื่องมือนี้ใช้ในการวัดอัตราการไหลของของเหลว เช่น การคำนวณอัตราการไหลของน้ำหรือน้ำมันผ่านท่อ มีเครื่องวัดเวนทูรีสองประเภท ได้แก่ แบบที่ไม่มีมาโนมิเตอร์ และแบบที่ใช้มาโนมิเตอร์ที่บรรจุของเหลวอื่น เช่น ปรอท หลักการทำงานเหมือนกัน

เครื่องวัดเวนทูรีแบบไม่มีมาโนมิเตอร์

ภาพด้านล่างแสดงเครื่องวัดอัตราการไหลแบบเวนทูรี ซึ่งใช้ในการวัดอัตราการไหลของของเหลวในท่อ

เมื่อของเหลวไหลผ่านท่อที่มีหน้าตัดเล็ก (A₂ ₎ความเร็วของของเหลวจะเพิ่มขึ้น ตามหลักการของเบอร์นูลลี ถ้าความเร็วของของเหลวเพิ่มขึ้น ความดันของของเหลวจะลดลง ดังนั้นความดันของของเหลวที่หน้าตัดขนาดใหญ่จึงมากกว่าความดันของของเหลวที่หน้าตัดขนาดเล็ก (P₁ _> P₂ ₎ในทางกลับกัน_v₂ > _v₁

สิ่งที่ต้องการหาคืออัตราการไหลของของเหลวที่หน้าตัดขนาดใหญ่ (v ₁ ) เราแทน v ₂ในสมการ 1 ด้วย v ₂ในสมการ 2

ในการคำนวณความดันของของเหลวที่ระดับความลึกที่กำหนด ให้ใช้สมการต่อไปนี้:

p = ρ gh → สมการ a

ถ้าความแตกต่างของความหนาแน่นของของเหลวมีค่าน้อยมาก ให้ใช้สมการนี้ในการคำนวณความแตกต่างของความดันที่ระดับความสูงต่างๆ ดังนั้น สมการ ก สามารถเปลี่ยนเป็น:

Δ p = ρ g Δh

สำหรับกรณีข้างต้น สมการนี้สามารถเปลี่ยนเป็น:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → สมการ b

ต่อไปเราจะแทนค่า p ₁ - p ₂ในสมการ 3 ด้วยค่า p ₁ - p ₂ในสมการ b:

เนื่องจากของเหลวทั้งสองชนิดเป็นชนิดเดียวกัน ความหนาแน่นจึงต้องเท่ากันด้วย ตัด ρ ออกจากสมการ

ท่อปิโตต์

หากใช้เครื่องวัดแบบเวนทูรีในการวัดอัตราการไหลของของเหลว ก็จะใช้ท่อพิโทต์ในการวัดอัตราการไหลของก๊าซหรืออากาศ รูที่จุด 1 ขนานกับทิศทางการไหลของอากาศ ตำแหน่งของรูทั้งสองนี้อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของท่อมากพอสมควร ปลายท่อพิโทต์ เพื่อให้ความเร็วและความดันของอากาศภายนอกรูเท่ากับความเร็วและความดันของอากาศที่ไหลอย่างอิสระ ในกรณีนี้ v₁ = อัตราการไหลของอากาศที่ไหลอย่างอิสระ (นี่คือสิ่งที่เราจะวัด) และความดันที่ขาซ้ายของมาโนมิเตอร์ (ท่อด้านซ้าย) = ความดันอากาศที่ไหลอย่างอิสระ (P)₁).

รูที่นำไปสู่ขาขวาของมาโนมิเตอร์ตั้งฉากกับทิศทางการไหลของอากาศ ดังนั้น อัตราการไหลของอากาศผ่านรูนี้ (ส่วนกลาง) จะลดลง และอากาศจะหยุดไหลเมื่อถึงจุดที่ 2 ในกรณีนี้ v ₂ = 0 ความดันที่ขาขวาของมาโนมิเตอร์เท่ากับความดันอากาศที่จุด 2 (P ₂ ) ความสูงของจุดที่ 1 และ 2 เกือบเท่ากัน (ความแตกต่างไม่มากนัก) ดังนั้นจึงสามารถละเลยได้

ความแตกต่างของความดัน (P ₂ ‐ P ₁ ) = ความดันไฮโดรสแตติกของของเหลวในมาโนมิเตอร์ (สีดำในมาโนมิเตอร์คือของเหลวปรอท) สามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:

p ₂ − p ₁ = ρ ' gh → สมการที่ 2

ρ' = ความหนาแน่นของของเหลวในมาโนมิเตอร์

พิจารณาสมการที่ 1 และสมการที่ 2 ด้านซ้ายเท่ากับ (P ₂ ‐ P ₁ ) ดังนั้น สมการที่ 1 และ 2 สามารถเปลี่ยนแปลงได้ดังนี้:

สเปรย์น้ำหอม

นี่เป็นภาพรวมทั่วไป แต่โรงงานแต่ละแห่งมีการออกแบบที่แตกต่างกัน

โดยทั่วไป หลักการทำงานของเครื่องพ่นน้ำหอมสามารถอธิบายได้ดังนี้ (โดยดูจากรูปภาพ) เมื่อบีบลูกบอลยาง อากาศภายในลูกบอลยางจะพุ่งออกมาทางท่อ 1 ดังนั้น อากาศในท่อ 1 จึงมีความเร็วสูงขึ้น เนื่องจากความเร็วของอากาศสูง ความดันอากาศในท่อ 1 จึงลดลง ในทางกลับกัน อากาศในท่อ 2 มีความเร็วต่ำกว่า ความดันอากาศในท่อ 2 จึงสูงขึ้น ส่งผลให้ของเหลวน้ำหอมถูกดันขึ้น เมื่อของเหลวน้ำหอมไปถึงท่อ 1 อากาศที่พุ่งออกมาจากภายในลูกบอลยางจะดันมันออกมา… ในที่สุด ของเหลวน้ำหอมก็จะถูกพ่นออกมา ทำให้ร่างกายเปียก…

โดยปกติแล้วรูจะมีขนาดเล็ก ทำให้น้ำหอมไหลออกมาได้ง่าย

ดื่มโดยใช้หลอดหยดหรือสายยางดูด

คุณเคยดื่มชาเย็นหรือน้ำเชื่อมโดยใช้หลอดหยดหรือไม่? เมื่อเราดูดหรือตักน้ำโดยใช้หลอดหยด เราจะทำให้ลมในหลอดหยดเคลื่อนที่เร็วขึ้น ในกรณีนี้ ลมในหลอดหยดส่วนที่ติดกับปากของเราจะมีความเร็วสูงกว่า ส่งผลให้ความดันอากาศในส่วนของหลอดหยดลดลง ส่วนลมในส่วนของหลอดหยดที่อยู่ใกล้กับเครื่องดื่มจะมีอัตความเร็วต่ำกว่า เนื่องจากความเร็วต่ำกว่า ความดันจึงสูงกว่า ความแตกต่างของความดันอากาศนี้เองที่ทำให้น้ำหรือเครื่องดื่มที่เราดื่มไหลเข้าปาก ในกรณีนี้ ของเหลวจะเคลื่อนที่จากส่วนของหลอดหยดที่มีความดันอากาศสูงไปยังส่วนของหลอดหยดที่มีความดันอากาศต่ำ

ปล่องไฟ

คุณเคยเห็นปล่องไฟไหม? ถ้าคุณอาศัยอยู่ในเมืองอย่างสุราบายา เซมารัง จาการ์ตา ฯลฯ คุณคงเคยเห็นปล่องไฟโรงงานมาบ้างแล้ว ทำไมควันถึงลอยขึ้นผ่านปล่องไฟ? ประการแรก ควันจากการเผาไหม้มีอุณหภูมิสูง เนื่องจากอุณหภูมิสูง ความหนาแน่นของอากาศจึงต่ำ อากาศที่มีความหนาแน่นต่ำจึงลอยตัวหรือลอยขึ้นได้ง่าย นี่ไม่ใช่เหตุผลเดียว... หลักการของเบอร์นูลลีก็มีส่วนเกี่ยวข้องด้วย

ประการที่สอง หลักการของเบอร์นูลลีกล่าวว่า ถ้าอัตราการไหลของอากาศสูง ความดันจะต่ำ และในทางกลับกัน ถ้าอัตราการไหลของอากาศต่ำ ความดันจะสูง ปลายปล่องไฟอยู่กลางแจ้ง มีลมพัดอยู่ด้านบนของปล่องไฟ ดังนั้นความดันอากาศโดยรอบจึงต่ำลง ภายในห้องปิด ไม่มีลมพัด ดังนั้นความดันอากาศจึงสูงขึ้น ด้วยเหตุนี้ ควันจึงถูกพัดออกไปทางปล่องไฟ อากาศเคลื่อนที่จากบริเวณที่มีความดันอากาศสูงไปยังบริเวณที่มีความดันอากาศต่ำ

หนูยังรู้จักหลักการของเบอร์นูลลีด้วย

ดูภาพด้านล่างนี้สิ นี่คือภาพรูหนูในพื้นดิน หนูเองก็เข้าใจหลักการของเบอร์นูลลีเช่นกัน

i. หนูเหล่านั้นไม่อยากตายเพราะขาดอากาศหายใจ จึงขุดหลุมสองหลุมที่ระดับความสูงต่างกัน เนื่องจากระดับพื้นดินที่แตกต่างกัน อากาศจึงถูกบีบอัดเข้าหากัน คล้ายกับน้ำที่ไหลจากท่อที่มีหน้าตัดขนาดใหญ่ไปยังท่อที่มีหน้าตัดขนาดเล็ก เนื่องจากการบีบอัดนี้ ความเร็วของอากาศจึงเพิ่มขึ้นและความดันอากาศลดลง

เนื่องจากความแตกต่างของความดันอากาศ อากาศจึงถูกดันให้ไหลผ่านรูหนู อากาศจะไหลจากบริเวณที่มีความดันอากาศสูงไปยังบริเวณที่มีความดันอากาศต่ำ

แรงยกของเครื่องบิน

ปัจจัยหนึ่งที่ทำให้เครื่องบินบินได้คือปีก ปีกเครื่องบินมีลักษณะโค้ง โดยส่วนหน้าจะหนากว่าส่วนหลัง รูปทรงปีกแบบนี้เรียกว่าแอโรฟอยล์ แนวคิดนี้ได้แรงบันดาลใจมาจากปีกนก ซึ่งมีรูปทรงคล้ายกัน (โค้งและส่วนหน้าหนากว่า) ความแตกต่างคือ ปีกนกสามารถกระพือได้ แต่ปีกเครื่องบินกระพือไม่ได้ นกบินได้เพราะกระพือปีก ทำให้เกิดกระแสลมไหลผ่านทั้งสองด้านของปีก เพื่อให้ลมไหลผ่านทั้งสองด้านของปีกเครื่องบินได้ เครื่องบินต้องเคลื่อนที่ไปข้างหน้า มนุษย์ใช้เครื่องยนต์ในการขับเคลื่อนเครื่องบิน

ส่วนหน้าของปีกถูกออกแบบให้โค้งขึ้นด้านบน อากาศที่ไหลจากด้านล่างจะปะทะกับอากาศที่ไหลจากด้านบน คล้ายกับน้ำที่ไหลจากท่อที่มีหน้าตัดกว้างไปยังท่อที่มีหน้าตัดแคบ ส่งผลให้ความเร็วลมเหนือปีกเพิ่มขึ้น เนื่องจากความเร็วลมเพิ่มขึ้น ความดันอากาศจึงลดลง ในทางกลับกัน ความเร็วลมใต้ปีกจะต่ำกว่าเพราะอากาศมีความหนาแน่นน้อยกว่า (ความดันอากาศสูงกว่า) ความแตกต่างของความดันนี้ทำให้ปีกของเครื่องบินถูกดันขึ้นด้านบน

หลักการของเบอร์นูลลีเป็นเพียงปัจจัยหนึ่งที่ทำให้เครื่องบินยกตัวขึ้น ปัจจัยอีกประการหนึ่งคือโมเมนตัม โดยทั่วไป ปีกเครื่องบินจะเอียงขึ้นเล็กน้อย อากาศที่กระทบกับด้านล่างของปีกจะถูกเบี่ยงเบนลงด้านล่าง เนื่องจากเครื่องบินมีปีกสองข้าง คือข้างซ้ายและข้างขวา อากาศที่เบี่ยงเบนจึงชนกัน การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของโมเลกุลอากาศที่ชนกันทำให้เกิดแรงยกเพิ่มเติม

เนื่องจากปีกโค้งลงไปทางหาง อากาศจึงถูกปีกบังคับให้ไหลลง ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงกระทำทุกแรงย่อมมีแรงปฏิกิริยา เนื่องจากปีกบังคับให้อากาศไหลลง อากาศจึงต้องบังคับให้ปีกไหลขึ้น ในกรณีนี้ อากาศจึงออกแรงยกต่อปีก ดังนั้น หลักการของเบอร์นูลลีจึงไม่ใช่ปัจจัยเดียวที่ทำให้เครื่องบินยกตัวขึ้น

ชาวประมงก็รู้จักหลักการของเบอร์นูลลีเช่นกัน

เคยขึ้นเรือใบไหม? ชาวประมงก็รู้จักหลักการของเบอร์นูลลีดีเหมือนกัน😉