กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ระบุว่าถ้า โมเมนต์ลัพธ์ของแรง ในวัตถุแข็งที่กำลังหมุน ค่าจะเป็นศูนย์ โมเมนตัมเชิงมุม วัตถุแข็งเกร็งที่เคลื่อนที่แบบหมุนด้วยความเร็วคงที่ สูตรสำหรับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมสามารถหาได้ทางคณิตศาสตร์โดยการปรับเปลี่ยนสูตรสำหรับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันเกี่ยวกับโมเมนตัมเชิงมุม
กฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบโมเมนตัมเชิงมุมนี้ เป็นการเปรียบเทียบเชิงการหมุนของสูตรดังกล่าว กฎข้อที่สองของนิวตันเรื่องโมเมนตัม.
ถ้าโมเมนต์ลัพธ์ของแรงเป็นศูนย์ สูตรข้างต้นจะเปลี่ยนเป็น:
ข้อสังเกต:
ตัวอย่างปัญหา:
1. อนุภาคที่เคลื่อนที่แบบหมุนจะมีโมเมนต์ความเฉื่อยเท่ากับ 4 กิโลกรัมเมตร2 และความเร็วเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที ถ้าความเร็วเชิงมุมของอนุภาคเปลี่ยนเป็น 4 เรเดียน/วินาที โมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาคจะเปลี่ยนไปเป็น…
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น = 4 กก.ม.2
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น = 2 เรเดียน/วินาที
ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย = 4 เรเดียน/วินาที
ถาม โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย?
จาวาบ :
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมกล่าวว่า:
โมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้น (L)o) = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย (L)t)
(โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น)(ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น) = (โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย)(ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย)
(4 กก. ม.)2)(2 เรเดียน/วินาที) = (โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย)(4 เรเดียน/วินาที)
โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย = 2 กก.ม.2
2. อนุภาคหนึ่งมีมวล 2 กิโลกรัม หมุนรอบแกนหมุนจากระยะห่าง 2 เมตร ด้วยความเร็วเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที ถ้าระยะห่างของอนุภาคจากแกนหมุนเปลี่ยนเป็น 1 เมตร จงหาความเร็วเชิงมุมของอนุภาค!
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของอนุภาค = 2 กิโลกรัม
ระยะห่างของอนุภาคจากแกนหมุน (1) = 2 เมตร
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น = 2 เรเดียน/วินาที
ระยะห่างของอนุภาคจากแกนหมุน (2) = 1 เมตร
ถาม ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ?
จาวาบ :
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย (I) ของอนุภาค
โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น (I) จุดเริ่มต้น) :
I จุดเริ่มต้น = นาย2 = (2 กก.)(2 ม.)2 = (2 กก.)(4 ม.2) = 8 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย (I อาคีร์) :
I อาคีร์ = นาย2 = (2 กก.)(1 ม.)2 = (2 กก.)(1 ม.2) = 2 กก. ม.2
คำนวณความเร็วเชิงมุมสุดท้าย
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม :
โมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้น = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย
(โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น)(ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น) = (โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย)(ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย)
(8 กก. ม.)2)(2 เรเดียน/วินาที) = (2 กก. ม.2(ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย)
ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย = 8 เรเดียน/วินาที
3. แผ่นดิสก์ทรงกระบอกตันเนื้อเดียวกันหมุนรอบแกนของมันด้วยความเร็วเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาที ในตอนเริ่มต้น มวลและรัศมีของแผ่นดิสก์คือ 1 กิโลกรัมและ 0,5 เมตร ขณะที่แผ่นดิสก์กำลังหมุนอยู่ วงแหวนที่มีมวลและรัศมี 0,2 กิโลกรัมและ 0,1 เมตรถูกวางไว้บนแผ่นดิสก์เพื่อให้แผ่นดิสก์และวงแหวนหมุนไปพร้อมกัน จุดศูนย์กลางของวงแหวนอยู่ตรงกับจุดศูนย์กลางของแผ่นดิสก์พอดี จงหาความเร็วเชิงมุมของแผ่นดิสก์และวงแหวน!
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น = ความเร็วเชิงมุมของทรงกระบอกตัน = 4 เรเดียน/วินาที
มวลของทรงกระบอกตัน = 1 กิโลกรัม
รัศมีของทรงกระบอกตัน = 0,5 เมตร
มวลของแหวน = 0,2 กิโลกรัม
รัศมีของวงแหวน = 0,1 เมตร
ถาม ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย = ความเร็วเชิงมุมของวงแหวนและทรงกระบอกตันใช่หรือไม่?
จาวาบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตันเนื้อเดียวกัน = I = ½ mr2
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน = I = mr2
โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น = โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน:
I = ½ มิลลิอาร์2 = ½ (1 กก.)(0,5 ม.)2 = (0,5 กก.)(0,25 ม.2) = 0,125 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย = โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน + โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน:
โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน = I = mr2 = (0,2 กก.)(0,1 ม.)2 = (0,2 กก.)(0,01 ม.2) = 0,002 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย = 0,125 กก.ม.2 + 0,002 กก. ม.2 = 0,127 กก. ม.2
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม :
โมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้น (L)o) = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย (L)t)
(โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น)(ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น) = (โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย)(ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย)
(0,125 กก. ม.)2)(4 เรเดียน/วินาที) = (0,127 กก. ม.2(ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย)
0,5 กก. ม.2/s = (0,127 กก. ม.2(ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย)
ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย = 0,5 / 0,127
ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย = 4 เรเดียน/วินาที
