ถ้ามีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุที่มีมวล m วัตถุนั้นจะเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่ง a ความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์ มวล และความเร่ง แสดงได้ด้วยสมการ:
นี่คือสมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน ซึ่งได้เรียนกันในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ปริมาณทางกายภาพในการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นเหมือนกับ แรงลัพธ์ บน การเคลื่อนที่ตรง คือ โมเมนต์ลัพธ์ของแรงปริมาณทางกายภาพในการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นเหมือนกับ มวล ในการเคลื่อนที่ตรงคือ โมเมนต์ความเฉื่อยปริมาณทางกายภาพในการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นเหมือนกับ ความเร่ง ในการเคลื่อนที่ตรงคือ ความเร่งเชิงมุม.
ถ้ามี โมเมนต์ลัพธ์ของแรง บนวัตถุที่มี โมเมนต์ความเฉื่อย จากนั้นวัตถุจะหมุนไปพร้อมกับ ความเร่งเชิงมุม แน่นอน ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์ของแรงลัพธ์ โมเมนต์ความเฉื่อย และความเร่งเชิงมุม แสดงได้ด้วยสมการ:
สมการของกฎข้อที่สองของนิวตันเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นเหมือนกับสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เชิงเส้น
ตัวอย่างคำถาม
1. รอกทรงกลมตันมวล 1 กิโลกรัม รัศมี 10 เซนติเมตร มีเชือกพันรอบขอบ และมีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมแขวนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของเชือก สมมติว่าเชือกไม่มีมวล จงหาขนาดของความเร่งลงของน้ำหนัก g = 10 m/s²2.
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
F = w = mg = (1)(10) = 10 นิวตัน
r = 0,1 เมตร
คำถาม: ความเร่งของภาระ (a)?
คำตอบ :
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยและโมเมนต์ของแรง:
โมเมนต์ความเฉื่อยของรอกแบบแผ่นดิสก์ตัน:
I = ½ มิลลิอาร์2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 กก. ม.2
โมเมนต์ของแรง:
ความเร่งเชิงมุมของรอก:
ความเร่งเชิงเส้นของน้ำหนักบรรทุก:
2. รอกทรงกลมตันมวล 2M รัศมี R พันรอบขอบด้วยเชือก และมีน้ำหนักบรรทุกมวล m แขวนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของเชือก เมื่อปล่อยน้ำหนักบรรทุก รอกจะหมุนด้วยความเร่งเชิงมุม แอลฟาถ้าวัตถุที่มีมวล M ติดอยู่กับรอก รอกจะหมุนด้วยความเร่งเชิงมุมเท่าเดิม มวลของวัตถุที่ติดอยู่จะต้องเป็น... (I รอก = ½ MR)2)
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของรอกจานแข็ง = 2M
รัศมีของรอกจานแข็ง = R
มวลของสิ่งของ = ม.
ถาม :
น้ำหนักของสิ่งของที่บรรทุก?
คำตอบ :
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของรอกทรงกลมตัน ก่อนและหลังการติดวัตถุที่มีมวล M เข้าไป:
โมเมนต์ความเฉื่อย 1:
I = ½ มิลลิอาร์2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
โมเมนต์ความเฉื่อย 2:
I = ½ มิลลิอาร์2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
โมเมนต์ของแรงที่เกิดจากน้ำหนักบรรทุกบนรอก:
ความเร่งเชิงมุมของรอกมีค่าเท่ากันทั้งก่อนและหลังการติดวัตถุที่มีมวล M เข้าไป
มวลบรรทุก = 1,5 เท่าของมวลบรรทุกเริ่มต้น
