กฎของแก๊สอุดมคติ (สมการสถานะของแก๊สอุดมคติ)

บทความเกี่ยวกับกฎของก๊าซอุดมคติ (สมการสถานะของก๊าซอุดมคติ)

กฎของแก๊ส ซึ่งรวมถึงกฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซคไม่ได้ใช้ได้กับทุกสภาวะของแก๊ส ทำให้การวิเคราะห์ของเรายากขึ้น เพื่อให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้น จึงมีการสร้างแบบจำลองของแก๊สในอุดมคติขึ้นมา แก๊สในอุดมคติไม่มีอยู่จริงในชีวิตประจำวัน มันเป็นเพียงรูปแบบที่สมบูรณ์แบบที่สร้างขึ้นเพื่อทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้น แนวคิดของแก๊สในอุดมคติยังช่วยเราอย่างมากในการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างกฎของแก๊สทั้งสามข้อด้วย

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิ ปริมาตร และความดันของก๊าซ

โดยอ้างอิงจากกฎของแก๊สทั้งสามข้อข้างต้น เราสามารถหาความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างอุณหภูมิ ปริมาตร และความดันของแก๊สได้

ถ้าสมการที่ 1 สมการที่ 2 และสมการที่ 3 ถูกรวมเข้าด้วยกัน จะได้ดังนี้: PV ∝ T → อัตราส่วน 4

อัตราส่วนนี้ระบุว่าความดัน (P) และปริมาตร (V) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ (T)

ในทางกลับกัน ปริมาตร (V) จะแปรผกผันกับความดัน (P)

อัตราส่วน 4 เปลี่ยนเป็นสมการ:

ข้อสังเกต:

P ₁ = ความดันเริ่มต้น (Pa หรือ N/m ² )

P ₂ = ความดันสุดท้าย (Pa หรือ N/m ² )

V ₁ = ปริมาตรเริ่มต้น ( ^m³ )

V ₂ = ปริมาตรสุดท้าย (m ³ )

T ₁ = อุณหภูมิเริ่มต้น (K)

T ₂ = อุณหภูมิสุดท้าย (K)

(Pa = ปาสคาล, N = นิวตัน, m² ⁼ตารางเมตร, m³ ⁼ลูกบาศก์เมตร, K = เคลวิน)

ความสัมพันธ์ระหว่างมวลของแก๊ส (m) และปริมาตร (V)

เมื่อเติมลมเข้าไปในบอลลูนอากาศร้อน ยิ่งรับอากาศเข้าไปมากเท่าไหร่ บอลลูนก็จะยิ่งขยายตัวมากขึ้นเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ยิ่งมวลของแก๊สมากเท่าไหร่ ปริมาตรของบอลลูนก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เราสามารถกล่าวได้ว่า มวลของแก๊ส (m) แปรผันตรงกับปริมาตรของแก๊ส (V) ในทางคณิตศาสตร์:

V ∝ m → อัตราส่วน 5

ถ้าสมการที่ 4 รวมกับสมการที่ 5 แล้วจะได้:

PV ∝ mT → การเปรียบเทียบ 6

จำนวนโมล (n)

1 โมล = มวลของสารที่เท่ากับมวลโมเลกุลของสารนั้น มวลโมเลกุลและมวลนั้นแตกต่างกัน

ตัวอย่างที่ 1 มวลโมเลกุลของก๊าซออกซิเจน (O₂ ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (โมเลกุลออกซิเจนแต่ละโมเลกุลประกอบด้วยอะตอมออกซิเจน 2 อะตอม โดยแต่ละอะตอมออกซิเจนมีมวล 16 u) ดังนั้น 1 โมลของ O₂ _มีมวล 32 กรัม หรือมวลโมเลกุลของ O₂ ₌ 32 กรัม/โมล = 32 กิโลกรัม/กิโลโมล

ตัวอย่างที่ 2 มวลโมเลกุลของก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (แต่ละโมเลกุลของคาร์บอนมอนอกไซด์ประกอบด้วยอะตอมคาร์บอน (C) 1 อะตอม และอะตอมออกซิเจน (O) 1 อะตอม มวลของอะตอมคาร์บอน 1 อะตอม = 12 u และมวลของอะตอมออกซิเจน 1 อะตอม = 16 u ดังนั้น 12 u + 16 u = 28 u) ดังนั้น 1 โมลของ CO มีมวล 28 กรัม หรือมวลโมเลกุลของ CO = 28 กรัม/โมล = 28 กิโลกรัม/กิโลโมล

ตัวอย่างที่ 3 มวลโมเลกุลของก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ (CO₂ ₎ = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (โมเลกุลของคาร์บอนไดออกไซด์แต่ละโมเลกุลประกอบด้วยอะตอมคาร์บอน (C) 1 อะตอม และอะตอมออกซิเจน (O) 2 อะตอม มวลของอะตอมคาร์บอน 1 อะตอม = 12 u และมวลของอะตอมออกซิเจน 1 อะตอม = 16 u) ดังนั้น CO₂ 1 โมล_มีมวล 44 กรัม หรือมวลโมเลกุลของ CO₂ ₌ 44 กรัม/โมล = 44 กิโลกรัม/กิโลโมล

จำนวนโมล (n) ของสาร = อัตราส่วนของมวลของสารต่อมวลโมเลกุล เขียนในทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณจำนวนโมลใน O 64 กรัม₂

มวลของ O2 ₌ 64 กรัม

ตัวอย่างที่ 2: คำนวณจำนวนโมลใน CO 280 กรัม

มวลของ CO = 280 กรัม

ตัวอย่างที่ 3: คำนวณจำนวนโมลใน CO 176 กรัม₂

มวลของ CO₂ ₌ 176 กรัม

ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R)

จากการวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ พบว่าเมื่อใช้จำนวนโมล (n) ในการแสดงขนาดของสาร ค่าคงที่สัดส่วนสำหรับแก๊สแต่ละชนิดจะมีค่าเท่ากัน ค่าคงที่สัดส่วนดังกล่าวคือค่าคงที่ของแก๊สสากล (R)

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 กิโลจูล/กิโลโมล.เคลวิน

= 0,0821 (ลิตร-บรรยากาศ) / (โมล-เคลวิน)

= 1,99 แคลอรี/โมล K

(J = จูล, K = เคลวิน, L = ลิตร, atm = บรรยากาศ, cal = แคลอรี)

กฎของแก๊สอุดมคติ (ในหน่วยโมล)

การเปรียบเทียบข้างต้นสามารถแปลงเป็นสมการได้โดยการใส่จำนวนโมล (n) และค่าคงที่ของแก๊สสากล (R) ลงไป

PV = NRT

สมการนี้เรียกว่า กฎของแก๊สอุดมคติ หรือ สมการสถานะของแก๊สอุดมคติ

ข้อสังเกต:

P = ความดันแก๊ส (N/ ^m² )

V = ปริมาตรของแก๊ส ( ^ลบ.ม. )

n = จำนวนโมล (mol)

R = ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R = 8,315 J/mol.K)

T = อุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส (เคลวิน)

ในการแก้ปัญหา คุณจะพบกับคำว่า STP ซึ่งย่อมาจาก Standard Temperature and Pressure (อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน )

อุณหภูมิมาตรฐาน (T) = 0 ^องศาเซลเซียส = 273 เคลวิน

ความดันมาตรฐาน (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1,013 x 10² ^kPa = 101 kPa

ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎของแก๊ส อุณหภูมิจะต้องแสดงในหน่วยเคลวิน (K)

หากความดันของแก๊สยังคงเป็นความดันที่วัดได้ ให้แปลงเป็นความดันสัมบูรณ์ก่อน

ความดันสัมบูรณ์ = ความดันบรรยากาศ + ความดันเกจ (ความดันบรรยากาศ = ความดันอากาศภายนอก)

ถ้าทราบเพียงความดันบรรยากาศ (ไม่มีความดันเกจ) ให้แก้ปัญหาโดยตรง

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 1:

ที่ความดันบรรยากาศ (101 kPa) อุณหภูมิของก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์เท่ากับ 20 ^องศาเซลเซียส และปริมาตรเท่ากับ 2 ลิตร ถ้าความดันเปลี่ยนเป็น 201 kPa และอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 40 ^องศาเซลเซียส จงคำนวณปริมาตรสุดท้ายของก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

P ₁ = 101 kPa

P ₂ = 201 kPa

T ₁ = 20 ^o C + 273 K = 293 K

T ₂ = 40 ^o C + 273 K = 313 K

V ₁ = 2 ลิตร

ถาม: V ₂

คำตอบ :

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 2:

จงหาปริมาตรของแก๊ส 2 โมล ที่สภาวะมาตรฐาน (โดยสมมติว่าแก๊สนี้เป็นแก๊สอุดมคติ)

การอภิปราย

ปริมาตรของก๊าซ 2 โมล ที่อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน (STP) คือ 44,8 ลิตร

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 3:

ปริมาตรของก๊าซออกซิเจนที่ STP เท่ากับ 20 m³ ^มวลของก๊าซออกซิเจนคือเท่าไร?

การอภิปราย

มวลโมเลกุลของออกซิเจน = 32 กรัม/โมล (มวลของออกซิเจน 1 โมล = 32 กรัม) ดังนั้น มวลของก๊าซออกซิเจนคือ:

มวล (m) = จำนวนโมล (n) x มวลโมเลกุล

มวล = (893 โมล) x (32 กรัม/โมล) = 28576 กรัม = 28,576 กิโลกรัม

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 4:

ถังบรรจุแก๊สออกซิเจน (O₂) ปริมาตร 4 ลิตร_{อุณหภูมิ}ของแก๊สออกซิเจนคือ 20 ^องศาเซลเซียส และความดันที่วัดได้คือ 20 x 10⁵ ^N /m² ^จงหามวลของแก๊สออกซิเจน (มวลโมเลกุลของออกซิเจน = 32 kg/kmol = 32 กรัม/โมล)

การอภิปราย

กฎของแก๊สอุดมคติ (ในจำนวนโมเลกุล)

ถ้าเราแสดงขนาดของสารไม่ใช่ในแง่ของมวล (m) แต่ในแง่ของจำนวนโมล (n) ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R) จะใช้ได้กับแก๊สทุกชนิด การค้นพบนี้ครั้งแรกเกิดขึ้นโดย อาเมเดโอ อาโวกาโดร (ค.ศ. 1776-1856) นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี

อโวกาโดกล่าวว่า เมื่อปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิของแก๊สแต่ละชนิดเท่ากัน แก๊สแต่ละชนิดก็จะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากันด้วย

ประโยคที่เป็นตัวหนาและตัวเอียงเรียกว่าสมมติฐานของอโวกาโด สมมติฐานหรือข้อสันนิษฐานของอโวกาโดนั้นสอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าค่าคงที่ R มีค่าเท่ากันสำหรับก๊าซทุกชนิด ต่อไปนี้คือข้อพิสูจน์บางประการ:

ขั้นแรกถ้าเราแก้ปัญหาโดยใช้สมการกฎของแก๊สอุดมคติ (PV = nRT) เราจะพบว่าเมื่อจำนวนโมล (n) เท่ากัน ความดันและอุณหภูมิก็เท่ากันด้วย ปริมาตรของแก๊สทุกชนิดก็จะเท่ากัน ถ้าเราใช้ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R = 8,315 J/mol.K) ที่ STP แก๊สทุกชนิดที่มีจำนวนโมล (n) เท่ากันจะมีปริมาตรเท่ากัน ปริมาตรของแก๊ส 1 โมลที่ STP = 22,4 ลิตร ปริมาตรของแก๊ส 2 โมล = 44,8 ลิตร ปริมาตรของแก๊ส 3 โมล = 67,2 ลิตร และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป… ซึ่งใช้ได้กับแก๊สทุกชนิด

ประการที่สองจำนวนโมเลกุลใน 1 โมลนั้นเท่ากันสำหรับก๊าซทุกชนิด จำนวนโมเลกุลใน 1 โมล = จำนวนโมเลกุลต่อโมล = เลขอะโวกาโด (NA ₎ดังนั้น เลขอะโวกาโดจึงเท่ากันสำหรับก๊าซทุกชนิด

ขนาดของเลขอะโวกาโดได้มาจากการวัด:

NA = 6,02 x ^10²³โมเลกุล/โมล

ในการหาจำนวนโมเลกุลทั้งหมด (N) เราสามารถคูณจำนวนโมเลกุลต่อโมล (NA) ด้วยจำนวนโมล (n)

นี่คือสมการกฎของแก๊สอุดมคติในแง่ของจำนวนโมเลกุล

ข้อสังเกต:

P = ความดัน

V = ปริมาณ

N = จำนวนโมเลกุลทั้งหมด

k = ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = อุณหภูมิ

ปริมาณ

1 ลิตร (L) = 1000 มิลลิลิตร (mL) = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ( ^cm³ )

1 ลิตร (L) = 1 ลูกบาศก์เดซิเมตร (dm³ ^{) =} 1 x ^10⁻³ m³

ความดัน

1 N/m² ⁼ 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1,013 x 10⁵ ^Pa = 101,3 x 10² ^kPa = 101.3 kPa (โดยทั่วไปจะใช้ค่า 101 kPa)

Pa = ปาสคาล

บรรยากาศ = บรรยากาศ

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติ

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยวคือผลรวมของพลังงานจลน์การเคลื่อนที่เชิงเส้นของโมเลกุลของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว ผลรวมของพลังงานจลน์การเคลื่อนที่เชิงเส้นของโมเลกุลของก๊าซอุดมคติ = ผลคูณของพลังงานจลน์การเคลื่อนที่เชิงเส้นเฉลี่ยของแต่ละโมเลกุลกับจำนวนโมเลกุล (N) ในทางคณิตศาสตร์:

ข้อสังเกต:

U = พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว (จูล)

N = จำนวนโมเลกุล

k = ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = อุณหภูมิสัมบูรณ์ (เคลวิน)

n = จำนวนโมล (mol)

R = ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

พลังงานในก๊าซอุดมคติไดอะตอมิก

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติแบบสองอะตอม คือ ผลรวมของพลังงานจลน์จากการเคลื่อนที่ พลังงานจลน์จากการหมุน และพลังงานจลน์จากการสั่นของโมเลกุลในก๊าซอุดมคติแบบสองอะตอมนั้น ตามหลักการแบ่งส่วนพลังงานอย่างเท่าเทียมกัน พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติแบบสองอะตอมจึงเป็นดังนี้:

U = 5/2 n RT

พลังงานในก๊าซอุดมคติหลายอะตอม

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติหลายอะตอม คือ ผลรวมของพลังงานจลน์จากการเคลื่อนที่ พลังงานจลน์จากการหมุน และพลังงานจลน์จากการสั่นของโมเลกุลในก๊าซอุดมคติหลายอะตอมนั้น ตามหลักการแบ่งส่วนพลังงานอย่างเท่าเทียมกัน พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติหลายอะตอมจึงเป็นดังนี้:

U = 7/2 n RT

พลังงานในก๊าซจริง

พลังงานในก๊าซจริงยังขึ้นอยู่กับอุณหภูมิด้วย เมื่อความดันของก๊าซจริงสูงเพียงพอ (ปริมาตรของก๊าซจริงมีน้อย) ก๊าซจริงจะเริ่มแสดงพฤติกรรมที่ผิดปกติ ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าพลังงานในก๊าซจริงขึ้นอยู่กับทั้งความดันและปริมาตร