แรงอนุรักษ์ไม่ใช่ชื่อของแรง เช่น แรงโน้มถ่วง แรงเสียดทานเป็นต้น แรงอนุรักษ์เป็นการอธิบายลักษณะของแรง หากงานทั้งหมดที่แรงกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งเดิมจนกระทั่งวัตถุกลับมาอยู่ที่ตำแหน่งเดิมนั้นเท่ากับศูนย์ แรงนั้นก็คือแรงอนุรักษ์ แรงจะเรียกว่าแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่องานที่แรงกระทำต่อวัตถุนั้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ แต่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุเท่านั้น
แนวคิดเรื่องแรงอนุรักษ์จะเข้าใจได้ง่ายขึ้นหากคุณเข้าใจแนวคิดเรื่องงานในวิชาฟิสิกส์ อยู่แล้ว ศึกษาตัวอย่างโจทย์สองข้อต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องแรงอนุรักษ์
ตัวอย่างที่ 1
ลองนึกภาพวัตถุที่เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง แล้วจากนั้นวัตถุนั้นก็เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งกลับสู่ตำแหน่งเดิม
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้น ทิศทางการกระจัดของวัตถุจะขึ้น ในขณะที่ทิศทางของแรงโน้มถ่วงหรือน้ำหนัก (w) จะลง ทิศทางการกระจัดของวัตถุตรงข้ามกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง ดังนั้นแรงโน้มถ่วงจึงทำงานเป็นลบ
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ลงไปยังตำแหน่งเดิม ทิศทางการกระจัดของวัตถุจะเป็นลง และทิศทางของแรงโน้มถ่วงก็เป็นลงเช่นกัน เนื่องจากทิศทางการกระจัดของวัตถุเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง ดังนั้นแรงโน้มถ่วงจึงทำงานในเชิงบวก
W 2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
งานทั้งหมดที่แรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นและลงนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์
W รวม = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
ตัวอย่างเช่น มวลของวัตถุ (m) = 1 กิโลกรัม ความเร่งโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² และความสูง (h) = 1 เมตร ดังนั้น W₁ = -10 จูล และ W₂ = 10 จูล งานทั้งหมด = -10 จูล + 10 จูล = 0
ตัวอย่างที่ 2
ลองนึกถึงวัตถุที่เคลื่อนที่จากหุบเขาไปยังยอดเขา แล้วเคลื่อนที่กลับมายังหุบเขาอีกครั้ง
ตราบใดที่วัตถุเคลื่อนที่บนระนาบเอียง แรงโน้มถ่วงในแนวนอน (w sin theta) เท่านั้นที่ทำงานต่อวัตถุ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากด้านล่างขึ้นไปยังด้านบนของระนาบเอียง ทิศทางการเคลื่อนที่จะตรงข้ามกับทิศทางของแรงโน้มถ่วงในแนวนอน (w sin theta) ดังนั้นแรงโน้มถ่วงจึงทำงานเป็นลบ
งานที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงต่อวัตถุขณะเคลื่อนที่จากหุบเขาไปยังยอดเขา
W 1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
เนื่องจาก sin theta = h / s หรือ h = s sin theta ดังนั้นสูตรข้างต้นจึงเปลี่ยนไปเป็น
W 1 = – wh = – mgh
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากยอดเขาไปยังหุบเขา การกระจัดจะมีทิศทางเดียวกับส่วนประกอบแนวนอนของแรงโน้มถ่วง ดังนั้นแรงโน้มถ่วงจึงทำงานในเชิงบวก
W 2 = wh = mgh
ความพยายามทั้งหมด
Wtotal = – mgh + mgh = 0
ตัวอย่างเช่น มวลของวัตถุ (m) = 1 กิโลกรัม ความเร่งโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² และความสูง (h) = 1 เมตร ดังนั้น W₁ = -10 จูล และ W₂ = 10 จูล งานทั้งหมด = -10 จูล + 10 จูล = 0
จากสูตรที่ใช้ในตัวอย่างที่ 2 สามารถสรุปได้ว่า งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงต่อวัตถุเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียงเป็นระยะทาง s นั้น เท่ากับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงต่อวัตถุเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ตั้งฉากกับระนาบเอียงเป็นระยะทาง h
ดังนั้น งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจึงไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่เดินทาง แต่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงระดับความสูงเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเท่านั้น
ตัวอย่างทั้งสองนี้แสดงให้เห็นว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ แรงจะเป็นแรงอนุรักษ์ได้ก็ต่อเมื่อเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อ ข้อแรก งานทั้งหมดที่แรงกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งเริ่มต้นจนกระทั่งกลับมายังตำแหน่งเริ่มต้นนั้นเท่ากับศูนย์ (เปรียบเทียบกับตัวอย่างที่ 1) ข้อที่สอง งานทั้งหมดที่แรงกระทำต่อวัตถุนั้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ แต่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง (เปรียบเทียบกับตัวอย่างที่ 2)
แรงบางประเภทที่จัดอยู่ในกลุ่มแรงอนุรักษ์ ได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงไฟฟ้า และแรงแม่เหล็ก
ตัวอย่างที่ 3
แรงคูลอมบ์และแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์
เพราะ
แรงคูลอมบ์และแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง
การอภิปราย
แรงไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ ไม่ใช่เพราะขนาดของแรงทั้งสองแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง แต่เป็นเพราะงานที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงทั้งสองนี้ไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางหรือระยะทางที่เคลื่อนที่ไป แต่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุเท่านั้น
แรงจะเป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ งานที่แรงนั้นกระทำต่อวัตถุ…
(1) ขึ้นอยู่กับสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายเท่านั้น
(2) เหมือนกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักยภาพของวัตถุ
(3) ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่
(4) ไม่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ
การอภิปราย
แรงจะเป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ งานที่แรงนั้นกระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับงานอนุรักษ์
(1) ขึ้นอยู่กับสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายเท่านั้น
(3) ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่
