พลศาสตร์เชิงการหมุนเป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนซึ่งเกี่ยวข้องกับแรง มวล และปัจจัยอื่นๆ ที่มีอิทธิพลต่อการเคลื่อนที่แบบหมุน วัตถุจะหมุนหากทุกส่วนของวัตถุเคลื่อนที่รอบแกนหรือจุดหมุนที่อยู่บนส่วนใดส่วนหนึ่งของวัตถุ การเคลื่อนที่แบบหมุนที่ศึกษาในหัวข้อนี้เน้นที่การเคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกนคงที่ การเคลื่อนที่ของรอก พัดลม การเคลื่อนที่ของเครื่องเล่นซีดี/ดีวีดีในห้อง ซีดี/ดีวีดี การเคลื่อนที่ของประตูหรือหน้าต่าง การเคลื่อนที่ของกระบอกสูบเครื่องยนต์ ใบพัดเฮลิคอปเตอร์หรือเครื่องบิน หรือใบพัดเรือ เป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกนคงที่ คุณเคยสังเกตลูกข่างหมุนหรือไม่? ตำแหน่งของแกนของลูกข่างหมุนนั้นเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ (ความเอียงของลูกข่างมีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแปลง) ดังนั้นการเคลื่อนที่แบบหมุนเช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นในลูกข่างหมุนจึงไม่ได้ถูกศึกษาในหัวข้อนี้
ในพลศาสตร์ของอนุภาค วัตถุที่เคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ถูกพิจารณาว่าเป็นอนุภาคหรือจุดเดียว ไม่ว่าวัตถุจะมีขนาดใหญ่หรือมีรูปร่างซับซ้อนเพียงใด ก็ยังถือว่าเป็นจุดเดียว ในพลศาสตร์ของการหมุน วัตถุไม่ได้ถูกพิจารณาว่าเป็นจุดเดียว แต่ถูกมองเช่นนั้น โดยสมมติว่ารูปร่างและขนาดของวัตถุยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หากวัตถุที่ถือว่าเป็นอนุภาคประกอบด้วยจุดเดียว วัตถุที่ถือว่าเป็นวัตถุแข็งเกร็งก็จะประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก โดยที่ตำแหน่งของแต่ละอนุภาคยังคงที่และระยะห่างระหว่างอนุภาคเหล่านั้นยังคงเท่าเดิม
ตัวอย่างคำถาม
1. รอกที่ทำจากวัสดุแข็งโดยมีเชือกพันรอบด้านนอกแสดงดังรูป แรงเสียดทานของรอกถูกละเลย ถ้าโมเมนต์ความเฉื่อยของรอก I = β และเชือกถูกดึงด้วยแรงคงที่ F แล้วค่าของ F จะเท่ากับ….
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
แรงดึง = F
โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก = β
ความเร่งเชิงมุมของรอก = α
รัศมีของรอก = R
คำถาม: ค่าของ F เทียบเท่ากับ….
คำตอบ :
สูตรกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน:
โมเมนต์ลัพธ์ของแรงที่กระทำต่อรอก:
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.
2. แท่งโลหะยาว 6 เมตร มีมวลน้อยมาก ถูกกระทำโดยแรงสามแรงดังแสดงในรูป จงหาขนาดของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อแท่งโลหะขณะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลที่ O…
เอ.เอฟ
บี. 3เอฟ
ซี. 4เอฟ
ง.5F
อี. 6เอฟ
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
แกนหมุนอยู่ที่จุด O
แรงที่ 1 (F 1 ) = F
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F 1 และแกนหมุน (r 1 ) = 3 เมตร
แรงที่ 2 (F 2 ) = 2F
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F 2 และแกนหมุน (r 2 ) = 2 เมตร
แรงที่ 3 (F 3 ) = 2F
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F 3 และแกนหมุน (r 3 ) = 3 เมตร
คำถาม:ขนาดของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อแท่งโลหะขณะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลที่ O คือเท่าใด
คำตอบ :
ช่วงเวลาแห่งพลัง 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
โมเมนต์ของแรงที่ 1 ทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 1 จึงมีเครื่องหมายลบ
ช่วงเวลาแห่งพลัง 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
โมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 2 จึงมีเครื่องหมายเป็นบวก
ช่วงเวลาแห่งพลัง 3:
τ 3 = F 3 r 3 บาป 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
โมเมนต์ของแรงที่ 3 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 3 จึงมีเครื่องหมายเป็นบวก
โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
ขนาดของโมเมนต์ของแรงคือ 4F นิวตันเมตร โมเมนต์ของแรงที่เป็นบวกหมายความว่าแท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
3. ดูรูปสิ!
ถ้าไม่พิจารณามวลของแท่ง AC, α = 30 ° , ความยาว AB = BC = 1 เมตร โมเมนต์ของแรงของระบบที่มีแกนอยู่ที่จุด A คือ…
10√3 นิวตันเมตร ตามเข็มนาฬิกา 
B. 10 √3 นิวตันเมตร ทวนเข็มนาฬิกา
ค. 20 นิวตันเมตร ตามเข็มนาฬิกา
D. 20 √3 Nm ทวนเข็มนาฬิกา
E. 20 √3 Nm ตามเข็มนาฬิกา
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
แกนหมุนอยู่ที่จุด A
แรงที่ 1 (F 1 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F 1 และแกนหมุน (r 1 ) = 1 เมตร
แรงที่ 2 (F 2 ) = 10 N
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F 2 และแกนหมุน (r 2 ) = 1 เมตร
แรงที่ 3 (F 3 ) = 20 N
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F 3 และแกนหมุน (r 3 ) = 2 เมตร
คำถาม:โมเมนต์ของแรงของระบบที่มีแกนอยู่ที่จุด A
คำตอบ :
ช่วงเวลาแห่งพลัง 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงที่ 1 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 1 จึงมีเครื่องหมายเป็นบวก
ช่วงเวลาแห่งพลัง 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 2 จึงมีเครื่องหมายลบ
ช่วงเวลาแห่งพลัง 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 2 จึงมีเครื่องหมายลบ
โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 นิวตันเมตร
ขนาดของโมเมนต์ของแรงคือ20 √3 นิวตันเมตรโมเมนต์ของแรงที่เป็นลบหมายความว่าแท่งนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกา
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.
4. ดูรูปด้านข้างสิ!
รอกที่ทำจากวัสดุแข็ง (I = 2/5 MR² )มีมวล 2 กิโลกรัม ถ้าโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อรอกคือ 4 นิวตันเมตร แล้วความเร่งเชิงเส้นของรอกคือ…. (g = 10 ms⁻² )
ก. 50 มิลลิวินาที-2
B. 25 มิลลิวินาที-2
C. 20 ms -2
ง. 16 ม. -2
E. 8 ms -2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
โมเมนต์ความเฉื่อยของรอกตัน (I) = 2/5 MR²
มวลของรอก (M) = 2 กก.
โมเมนต์ของแรง ( τ) = 4 นิวตันเมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms⁻²
รัศมีของรอก (R) = 20 ซม. = 0,2 ม.
คำถาม:ความเร่งเชิงเส้น (ก)
คำตอบ :
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของรอก (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
คำนวณความเร่งเชิงมุม ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
คำนวณความเร่งเชิงเส้น (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
ความเร่งเชิงเส้นของขอบรอกคือ25 ms⁻²
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.
5. ดูรูปด้านข้างสิ! รอกของลูกบอลตันหมุนด้วยความเร่ง 2 ms⁻² ถ้า g = 10 ms⁻² แล้วโมเมนต์ความเฉื่อยของรอกคือ....
ก. 1,0 กก.ม.2
B. 0,8 กก.ม. ²
C. 0,6 กก.ม. 2
D. 0,2 กก.ม. 2
E. 0,1 กก.ม. 2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งเชิงเส้นของขอบรอก (a) = 2 ms⁻²
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms⁻²
รัศมีของรอก (R) = 10 ซม. = 0,1 ม.
น้ำหนักบรรทุก (w) = mg = (4)(10) = 40 N
คำถาม:โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก
คำตอบ :
คำนวณโมเมนต์ของแรง ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 นิวตันเมตร
คำนวณความเร่งเชิงมุมของรอก ( α ):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของรอก (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 กก. ม. 2
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.
6. ดูรูปด้านข้างสิ!
รอกถูกดึงเพื่อให้รอกเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1 ms⁻² ถ้ารัศมีของรอกคือ 10 ซม. แล้ว โมเมนต์ความเฉื่อยของรอกคือ…
ก. 4,00 กก.ม.2
B. 2,00 กก.ม. ²
C. 0,04 กก.ม. 2
D. 0,02 กก.ม. 2
E. 0,01 กก.ม. 2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งเชิงเส้นของขอบรอก (a) = 1 ms⁻²
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms⁻²
รัศมีของรอก (R) = 10 ซม. = 0,1 ม.
แรงดึง (F) = 4 นิวตัน
คำถาม:โมเมนต์ความเฉื่อยของรอก
คำตอบ :
คำนวณโมเมนต์ของแรง ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
คำนวณความเร่งเชิงมุมของรอก ( α ):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของรอก (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 กก. ม. 2
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
7. รอกทรงกลมตันมวล 1 กิโลกรัม รัศมี 10 เซนติเมตร มีเชือกพันรอบขอบ และมีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมแขวนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของเชือก สมมติว่าเชือกไม่มีมวล ความเร่งของการเคลื่อนที่ลงของน้ำหนักคือ… (g = 10 m/s²)2)
ก. 10 ม./วินาที2
B. 12 ม./วินาที2
C. 15 ม./วินาที2
ง. 20 ม./วินาที2
E. 22 ม./วินาที2
การอภิปราย :
เป็นที่ทราบกันว่า:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 นิวตัน
r = 0,1 เมตร
ถาม:
การเร่งความเร็วของการเคลื่อนย้ายโหลด
คำตอบ :
ฮิตุง โมเมนต์ความเฉื่อย แดน ช่วงเวลาแห่งสไตล์ ก่อน
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.
8. รอกทรงกลมตันมวล 2M รัศมี R พันรอบขอบด้วยเชือก และมีวัตถุมวล m แขวนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของเชือก เมื่อปล่อยวัตถุ รอกจะหมุนด้วยความเร่งเชิงมุม ω ถ้าติดวัตถุมวล M เข้ากับรอก เพื่อให้รอกหมุนด้วยความเร่งเชิงมุมเท่าเดิม มวลของวัตถุจะต้องเป็น ... (I รอก = ½ mr)2).
ก. ¾ ม. กก.
ข. 3/2 ม. กก.
C. 2 ม. กก.
ง. 3 ม. กก.
อี. 4 ม. กก.
การอภิปราย :
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของรอกจานแข็ง: 2M
รัศมีของรอกจานแข็ง : R
มวลบรรทุก: ม.
ถาม :
น้ำหนักของสิ่งของที่บรรทุก?
คำตอบ :
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของรอกทรงกลมตัน ก่อนและหลังการติดวัตถุที่มีมวล M เข้าไป:
โมเมนต์ความเฉื่อย 1 : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
โมเมนต์ความเฉื่อย 2 : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
ที่มาของคำถาม:
ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับชาติ สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย/อาชีวศึกษา
