ตัวอย่างการจัดเรียงสปริงแบบอนุกรม-ขนาน

ตัวอย่าง 4 แบบของการจัดเรียงสปริงแบบอนุกรม-ขนาน

1. สปริงสามตัวที่เหมือนกันทุกประการ แต่ละตัวมีค่าคงที่ความยืดหยุ่น 200 นิวตัน/เมตร ถูกจัดเรียงแบบอนุกรมและขนานดังแสดงในรูปด้านล่าง น้ำหนัก w ถูกแขวนไว้ที่ปลายด้านล่างของชุดสปริง ทำให้ความยาวของชุดสปริงเพิ่มขึ้น 1 เซนติเมตร น้ำหนักของน้ำหนัก w คือ…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ค่าคงที่ของสปริงแต่ละตัว (k)₁ = เค₂ = เค₃) = 200 นิวตัน/เมตร
ความยาวที่เพิ่มขึ้นของระบบสปริง (x) = 1 ซม. = 0,01 เมตร
ถาม: น้ำหนักบรรทุก (w)
คำตอบ :
การนับครั้งแรก ค่าคงที่สปริง การผสมผสาน.
สปริง 1 และสปริง 2 ต่อขนานกัน ค่าคงที่สปริงที่เทียบเท่าคือ:
k_p = เค₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 นิวตัน/เมตร

สปริงทดแทนแบบจัดเรียงขนาน (k)_p) และฤดูใบไม้ผลิ 3 (k₃) เรียงต่อกัน ค่าคงที่สปริงทดแทนคือ:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 นิวตัน/เมตร
คำนวณน้ำหนักของสิ่งของโดยใช้สูตร กฎของฮุค.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 นิวตัน
แรงโน้มถ่วงของวัตถุมีค่า 4/3 นิวตัน

2. สปริงสี่ตัวที่เหมือนกันทุกประการ มีค่าคงที่ 500 นิวตัน/เมตร ต่ออนุกรมและขนานกัน จงหาว่าความยาวของระบบสปริงจะเพิ่มขึ้นเท่าใดเมื่อรับแรง 20 นิวตัน
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ค่าคงที่ของสปริงแต่ละตัว (k)₁ = เค₂ = เค₃ = เค₄) = 500 นิวตัน/เมตร
แรงน้ำหนัก (w) = 20 นิวตัน
คำถาม: การเพิ่มขึ้นของความยาวของระบบสปริง (x)
คำตอบ :
ขั้นแรกให้คำนวณค่าคงที่สปริงรวม
สปริง 1, สปริง 2 และสปริง 3 ต่อขนานกัน ค่าคงที่สปริงที่เทียบเท่าคือ:
k_p = เค₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 นิวตัน/เมตร

สปริงทดแทนแบบจัดเรียงขนาน (k)_p) และฤดูใบไม้ผลิ 4 (k₄) เรียงต่อกัน ค่าคงที่สปริงทดแทนคือ:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 นิวตัน/เมตร
ใช้กฎของฮุคเพื่อหาค่าการเพิ่มขึ้นของความยาวของระบบสปริง ค่าการเพิ่มขึ้นของความยาวของระบบสปริงคือ:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 เมตร
x = 5ซม

3. สปริงที่เหมือนกันสี่ตัวถูกจัดเรียงแบบอนุกรมและขนานดังแสดงในรูปด้านล่าง เมื่อให้แรง 20 นิวตัน ระบบสปริงจะยาวขึ้น 4 ซม. จงหา (ก) ค่าคงที่รวมของระบบ สปริงแบบอนุกรม-ขนาน (b) ค่าคงที่ของสปริงแต่ละตัว
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
แรงน้ำหนัก (w) = 20 นิวตัน
ความยาวที่เพิ่มขึ้นของระบบสปริง (x) = 4 ซม. = 0,04 เมตร
คำตอบ :
(ก) ค่าคงที่รวมของระบบสปริง
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 นิวตัน/เมตร
(ข) ค่าคงที่ของสปริงแต่ละอัน
สปริงทั้งสี่ตัวเหมือนกันทุกประการ ดังนั้นสปริงทั้งสี่ตัวจึงมีค่าคงที่เท่ากัน หากเปลี่ยนสปริง 1, 2 และ 3 ด้วยสปริงตัวเดียว จะเหลือสปริงสองตัว คือ สปริงทดแทนแบบขนาน (k)_p) และฤดูใบไม้ผลิ 4 (k₄สปริงสองตัวนี้ต่ออนุกรมกัน สูตรสำหรับหาค่าคงที่ของอนุกรมคือ:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- สมการที่ 1
k_p คือค่าคงที่สปริงทดแทนสำหรับสปริง 1, 2 และ 3 ที่ต่อขนานกัน เนื่องจากสปริงทั้งสามเหมือนกัน ค่าคงที่สปริงของแต่ละสปริงจึงมีขนาดเท่ากันและสามารถแทนด้วยตัวอักษร k ได้
k_p = เค₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- สมการที่ 2
แทนที่ k_p ในสมการที่ 1 โดยที่ k_p ในสมการที่ 2 ให้แทนค่า k ลงไปด้วย₄ ด้วย k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (ผลลัพธ์ที่ปัดเศษ)
ดังนั้นค่าคงที่ของสปริงแต่ละตัวคือ k₁ = เค₂ = เค₃ = เค₄ = 667 นิวตัน/เมตร

4. มีสปริงสามตัววางเรียงกันดังแสดงในรูปด้านล่าง ค่าคงที่ของสปริงแต่ละตัวคือ k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m มวลถูกแขวนไว้ที่ด้านล่างของสปริง ทำให้สปริงมีความยาวเพิ่มขึ้น 10 ซม. ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s²² ดังนั้นมวลของสิ่งของที่บรรทุกคือ…
ก. 1 กก.
B. 2 กก.
ค. 3 กก.
ง. 4 กก.
E. 5 กก.

การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 นิวตัน/เมตร
x = 10 ซม. = 0,1 เมตร
g = 10 ม./วินาที²
ถาม :
มวลของสิ่งของ (เมตร) ?
จาวาบ :
สูตรกฎของฮุค :
F = kx
w = kx
มก. = kx
คำอธิบาย: F = แรง, w = แรงโน้มถ่วง, m = มวลของน้ำหนักบรรทุก, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง, k = ค่าคงที่ของสปริง, x = ระยะการเพิ่มขึ้นของความยาวของชุดสปริง
คำนวณค่าคงที่สปริงรวม :
สปริง 1 และสปริง 2 ต่อขนานกัน ค่าคงที่สปริงที่เทียบเท่าคือ:
k_p = เค₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 นิวตันเมตร
สปริงสำรองและสปริง 3 ต่ออนุกรมกัน ค่าคงที่ของสปริงสำรองคือ:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 นิวตัน/เมตร
คำนวณมวลของสิ่งของที่บรรทุก :
มก. = kx
ม (10) = (100)(0,1)
ม (10) = 10
ม = 10/10
ม. = 1 กก.
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.