4 ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการความต่อเนื่องของของไหล
1. ท่อส่วนหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร และอีกส่วนหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 เซนติเมตร ถ้าอัตราการไหลของน้ำในส่วนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าเท่ากับ 30 ลูกบาศก์เซนติเมตรต่อวินาที อัตราการไหลของน้ำในส่วนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่าจะเป็นเท่าใด...
ก. 80 ซม./วินาที
B. 100 ซม./วินาที
C. 120 ซม./วินาที
ง. 130 ซม./วินาที
E. 140 ซม./วินาที
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
r1 = 10 ซม., r2 = 5 ซม
v1 = 30 ซม./วินาที
ถาม :
v2 ?
จาวาบ :
สมการความต่อเนื่องของของเหลว:
A1 v1 = A2 v2
ข้อสังเกต:
A1 = พื้นที่หน้าตัดของท่อ 1, v1 = อัตราการไหลของน้ำในท่อ 1
A2 = พื้นที่หน้าตัดของท่อ 2, v2 = อัตราการไหลของน้ำในท่อ 2
พื้นที่หน้าตัดของท่อ:
A1 = ฟี อาร์12 = (3,14)(10 ซม.)2 = (3,14)(100 ซม.2)
A2 = ฟี อาร์22 = (3,14)(5 ซม.)2 = (3,14)(25 ซม.2)
อัตราการไหลของน้ำในท่อที่ 2:
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 ซม.2)(30 ซม./วินาที) = (3,14)(25 ซม.2)(v2)
(100)(30 ซม./วินาที) = (25)(v2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 ซม./วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
2. น้ำมันไหลจากท่อ A ไปยังท่อ B แล้วไปยังท่อ C อัตราส่วนของพื้นที่หน้าตัดของท่อ A ต่อพื้นที่หน้าตัดของท่อ C คือ 5:3 ถ้าอัตราการไหลของน้ำมันในท่อ A เท่ากับ 2vดังนั้นอัตราการไหลของน้ำมันในท่อ C คือ...
ก. (3/10)v
บี. 2v
ค. (10/3)v
D. 5v
จ. 9v
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2 โวลต์
ถาม :
v2 ?
จาวาบ :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (10/3)v
อัตราการไหลของน้ำมันในท่อ C คือ (10/3)v
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
3. ของเหลวไหลผ่านท่อดังแสดงในรูปต่อไปนี้ ถ้าพื้นที่หน้าตัด A1 = 8 cm² , A2 = 2 cm² และความเร็วของของเหลว v2 = 2 m/s แล้วขนาดของ v1 คือ …
ก. 0,5 มิลลิวินาที-1
ข. 1,0 มิลลิวินาที-1
ค. 1,5 มิลลิวินาที-1
ง. 2,0 มิลลิวินาที-1
E. 2,5 มิลลิวินาที-1
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
พื้นที่หน้าตัด 1 (A1) = 8 ซม.2
พื้นที่หน้าตัด 2 (A2) = 2 ซม.2
ความเร็วของของเหลวที่หน้าตัด 2 (v)2) = 2 ม./วินาที
ถาม : ความเร็วของของเหลวที่หน้าตัด 1 (v1)
จาวาบ :
สมการความต่อเนื่องของของไหล :
A1 v1 = A2 v2
ฮิตวี1 = (2)(2)
ฮิตวี1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 เมตร/วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
4. ดูภาพประกอบสิ! ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดขนาดเล็ก ความเร็วการไหลของของเหลวในท่อขนาดเล็กจะเป็น...
ก. 01 มิลลิวินาที-1
ข. 04 มิลลิวินาที-1
ค. 08 มิลลิวินาที-1
ง. 16 มิลลิวินาที-1
E. 20 มิลลิวินาที-1
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
เส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัดขนาดใหญ่ (d)1) = 2
รัศมีหน้าตัดขนาดใหญ่ (r)1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
พื้นที่หน้าตัดขนาดใหญ่ (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
เส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัดเล็ก (d)2) = 1
รัศมีหน้าตัดเล็ก (r)2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
พื้นที่หน้าตัดเล็ก (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4)= ¼ π
ความเร็วการไหลของของเหลวในหน้าตัดขนาดใหญ่ (v1) = 4 ม./วินาที
ถาม ความเร็วการไหลของของเหลวที่หน้าตัดขนาดเล็ก v2)
จาวาบ :
สมการความต่อเนื่องของของไหล :
A1 v1 = A2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 ม./วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
