ตัวอย่าง 2 ข้อของการประยุกต์ใช้กฎของนิวตันกับพื้นเอียงที่ไม่เรียบ (มีแรงเสียดทาน)
1. มวลของบล็อกคือ 2 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 เมตร/วินาที²2สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจลน์คือ 0,2 และ 0,1 ตามลำดับ บล็อกอยู่นิ่งหรือกำลังเคลื่อนที่? ถ้าบล็อกกำลังเคลื่อนที่ จงหา (ก) แรงลัพธ์ที่ทำให้บล็อกเร่งความเร็ว (ข) ขนาดและทิศทางของการเร่งความเร็วของบล็อก!
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 2 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²2
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0,2
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0,1
น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (2)(10) = 20 นิวตัน
wx = w sin 30o = (20)(0,5) = 10 นิวตัน
wy = w cos 30o = (20)(0,5√3) = 10√3 นิวตัน
แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = wy = 10√3 นิวตัน
แรงเสียดทานสถิต (f)s) = (0,2)(10√3) = 2√3 นิวตัน
แรงเสียดทานจลน์ (f)k) = (0,1)(10√3) = √3 นิวตัน
ถาม : วัตถุนั้นอยู่นิ่งหรือกำลังเคลื่อนที่? ถ้ากำลังเคลื่อนที่ จงหาแรงลัพธ์ที่ทำให้วัตถุนั้นเร่งความเร็ว และหาความเร่งของวัตถุนั้น!
จาวาบ :
วัตถุจะหยุดนิ่งถ้า wx <fsบล็อกจะเคลื่อนที่ถ้า wx > ฉsเพราะว่า...x = 10 นิวตัน และ fs = 2√3 นิวตัน ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าบล็อกเคลื่อนที่ลงด้านล่าง
(ก) แรงลัพธ์ที่ทำให้บล็อกเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
เมื่อบล็อกเคลื่อนที่ แรงเสียดทานที่กระทำต่อบล็อกคือแรงเสียดทานจลน์ (f)k).
(b) ขนาดและทิศทางของความเร่งของบล็อก
ขนาดของความเร่งของบล็อกคือ 4,15 เมตร/วินาที²2 และทิศทางการเร่งความเร็วของบล็อกนั้นมีทิศทางลง
2. มวลของบล็อกคือ 4 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²2สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจลน์คือ 0,4 และ 0,2 ตามลำดับ ถ้าขนาดของแรง F คือ 40 นิวตัน บล็อกนั้นอยู่นิ่งหรือกำลังเคลื่อนที่? ถ้าบล็อกกำลังเคลื่อนที่ จงหา (ก) แรงลัพธ์ที่ทำให้บล็อกเร่งความเร็ว (ข) ขนาดและทิศทางของการเร่งความเร็วของบล็อก!
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 4 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²2
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0,4
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0,2
น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (4)(10) = 40 นิวตัน
wx = w sin 30o = (40)(0,5) = 20 นิวตัน
wy = w cos 30o = (40)(0,5√3) = 20√3 นิวตัน
แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = wy = 20√3 นิวตัน
แรงเสียดทานสถิต (f)s) = (0,4)(20√3) = 8√3 นิวตัน
แรงเสียดทานจลน์ (f)k) = (0,2)(20√3) = 4√3 นิวตัน
F = 40 นิวตัน
ถาม : วัตถุนั้นอยู่นิ่งหรือกำลังเคลื่อนที่? ถ้ากำลังเคลื่อนที่ จงหาแรงลัพธ์ที่ทำให้วัตถุนั้นเร่งความเร็ว และหาความเร่งของวัตถุนั้น!
จาวาบ :
บล็อกจะเคลื่อนลงด้านล่างหาก F < wx + ฉsบล็อกจะเคลื่อนที่ขึ้นด้านบนหาก F > wx + ฉsF = 40 นิวตัน, wx = 20 นิวตัน และ fs = 8√3 = 13,6 นิวตัน ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าบล็อกเคลื่อนที่ขึ้นด้านบนเนื่องจาก F มีค่ามากกว่า wx + ฉs.
(ก) แรงลัพธ์ที่ทำให้บล็อกเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
เมื่อบล็อกเคลื่อนที่ แรงเสียดทานที่กระทำต่อบล็อกคือแรงเสียดทานจลน์ (f)k).
(b) ขนาดและทิศทางของความเร่งของบล็อก
ขนาดของความเร่งของบล็อกคือ 1,6 เมตร/วินาที²2 และทิศทางการเร่งความเร็วของบล็อกนั้นมีทิศทางขึ้นด้านบน
[ภาษาอังกฤษ : การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน]
