5 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการขยายความเรื่องความยาว
1. แท่งเหล็กที่อุณหภูมิ 20oC มีความยาว 40 ซม. ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กคือ 10-5 oC-1การเพิ่มขึ้นของความยาวเหล็กและความยาวเหล็กสุดท้ายที่ อุณหภูมิ 70oC คือ…..
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น (ΔT) = 70oC - 20oC = 50oC
ความยาวเริ่มต้น (L)1) = 40 ซม.
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็ก (a) = 10-5 oC-1
ถาม: การเพิ่มขึ้นของความยาว (ΔL) และความยาวสุดท้าย (L)2)
คำตอบ :
ก) การเพิ่มขึ้นของความยาว (ΔL)
ΔL = α L1 ∆T
ΔL = (10-5 oC-1)(40 ซม.)(50oC)
ΔL = (10-5)(2 x 103) ซม.
ΔL = 2 x 10-2 cm
ΔL = 2 / 102 cm
ΔL = 2 / 100 ซม.
ΔL = 0,02 ซม.
ข) ความยาวสุดท้าย (ล)2)
L2 = หลี่1 +ΔL
L2 = 40 ซม. + 0,02 ซม.
L2 = 40,02 ซม
2. โลหะชิ้นหนึ่งมีอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง 30 องศาoC กลายเป็น 80oค. ถ้าความยาวสุดท้ายของโลหะคือ 115 ซม. และสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะคือ 3.10-3 oC-1ดังนั้น ความยาวเริ่มต้นของโลหะและความยาวที่เพิ่มขึ้นของโลหะคือ…..
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น (ΔT) = 80oC - 30oC = 50oC
ความยาวสุดท้าย (ล)2) = 115 ซม.
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะ (a) = 3.10-3 oC-1
ถาม: ความยาวเริ่มต้น (L)1) และความยาวที่เพิ่มขึ้น (ΔL)
คำตอบ :
ก) ความยาวเริ่มต้น (ล)1)
สูตรสำหรับเพิ่มความยาว:
ΔL = α L1 ∆T
สูตรความยาวสุดท้าย:
L2 = หลี่1 +ΔL
L2 = หลี่1 + α L1 ∆T
L2 = หลี่1 (1 + α ΔT)
115 ซม. = L1 (1 + (3.10-3 oC-1)(50oC)
115 ซม. = L1 (1 + 150.10-3)
115 ซม. = L1 (1+0,15)
115 ซม. = L1 (1,15)
L1 = 115 ซม. / 1,15
L1 = 100 ซม
b) การเพิ่มขึ้นของความยาว (ΔL)
ΔL = L2 - ล1
ΔL = 115 ซม. – 100 ซม.
ΔL = 15 ซม.
3. เมื่ออุณหภูมิอยู่ที่ 25oความยาวของแก้วคือ 50 ซม. หลังจากได้รับความร้อน ความยาวของแก้วจะกลายเป็น 50,9 ซม. ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของแก้วคือ α = 9 x 10⁻⁶-6 C-1อุณหภูมิสุดท้ายของแก้วคือ…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความยาวเริ่มต้น (L)1) = 50 ซม.
ความยาวสุดท้าย (ล)2) = 50,09 ซม.
ความยาวที่เพิ่มขึ้น (ΔL) = 50,2 ซม. – 50 ซม. = 0,09 ซม.
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของแก้ว (α) = 9 x 10-6 โอC-1
อุณหภูมิเริ่มต้น (T)1) = 25oC
ถาม: อุณหภูมิสุดท้ายของแก้ว (T)2)
คำตอบ :
ΔL = α L1 ∆T
ΔL = α L1 (T2 - ท1)
0,09 ซม. = (9 x 10-6 oC)(50 ซม.)(T2 - 25 oC)
0,09 = (45 x 10-5)(T2 - 25)
0,09 / (45 x 10-5) = T2 - 25
0,002 10 X5 = ท2 - 25
2 10 X2 = ท2 - 25
200 = ต2 - 25
T2 = 200 + 25
T2 = 225oC
อุณหภูมิสุดท้ายของแก้วคือ 225 องศาเซลเซียสoC.
4. โลหะชิ้นหนึ่งมีความยาวเริ่มต้น 1 เมตร และมีความยาวเพิ่มขึ้นเป็น 1,02 เมตร หลังจากได้รับความร้อนเปลี่ยนแปลง 50 เคลวิน จงหาค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะชิ้นนี้!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความยาวเริ่มต้น (L)1) = 1 เมตร
ความยาวสุดท้าย (ล)2) = 1,02 เมตร
การเปลี่ยนแปลงความยาว (ΔL) = L2 - ล1 = 1,02 เมตร – 1 เมตร = 0,02 เมตร
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (ΔT) = 50 เคลวิน = 50oC
ถาม: สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะ
คำตอบ :
ΔL = α L1 ∆T
0,02 เมตร = α (1 เมตร)(50oC)
0,02 = α (50oC)
α = 0,02 / 50oC
α = 0,0004 oC-1
α = 4 x 10-4 โอC-1
5. รางรถไฟแต่ละรางมีความยาว 8 เมตร ติดตั้งที่อุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียส oค. ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของรางรถไฟคือ 12 × 10-6 /Coถ้าที่อุณหภูมิ 60 oC รางทั้งสองสัมผัสกัน จากนั้นวัดความยาวของช่องว่างระหว่างรางทั้งสองที่อุณหภูมิ 30 oC คือ…
ก. 5,76 มม.
ข. 3,24 มม.
ค. 1,20 มม.
ง. 0,8 mm
E. 0,6 มม.
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวเริ่มต้น (L)o) = 8 ม.
อุณหภูมิเริ่มต้น (T) = 30 oC
อุณหภูมิสุดท้าย (T) = 60 oC
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น = 12 x 10-6 /Co
ถาม :
ความยาวของช่องว่างระหว่างรางทั้งสอง
จาวาบ :
คำนวณความยาวที่เพิ่มขึ้นของรางแต่ละอัน:
รางแต่ละอันมีความยาวเพิ่มขึ้น 2,88 มม. ดังนั้น ความยาวของช่องว่างระหว่างรางสองอันจึงเท่ากับ 2 x 2,88 มม. = 5,76 มม.
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
