ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการสลายตัวแบบเบตา (β)
การสลายตัวของกัมมันตรังสีคือกระบวนการที่นิวเคลียสของอะตอมที่ไม่เสถียรปล่อยอนุภาคออกมาเพื่อให้ได้สถานะที่เสถียรมากขึ้น ในบทความนี้ เราจะเน้นไปที่การสลายตัวแบบเบตา (β) ซึ่งเป็นประเภทหนึ่งของการสลายตัวของกัมมันตรังสี เป้าหมายหลักของเราคือการทำความเข้าใจการสลายตัวแบบเบตาผ่านตัวอย่างและวิธีแก้ปัญหา มาเริ่มกันด้วยการเรียนรู้พื้นฐานของการสลายตัวแบบเบตาก่อนที่จะลงลึกไปในตัวอย่างกัน
พื้นฐานการสลายตัวแบบเบต้า
การสลายตัวแบบเบตาเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของนิวเคลียสอะตอมบางชนิดโดยการปล่อยอนุภาคเบตาออกมา การสลายตัวแบบเบตามีสองประเภท:
1. การสลายตัวแบบเบตาลบ (β-): ในการสลายตัวนี้ นิวตรอนในนิวเคลียสจะเปลี่ยนเป็นโปรตอน อิเล็กตรอน (เรียกว่าอนุภาคเบตา) และแอนตินิวตริโนอิเล็กตรอน สมการปฏิกิริยาคือ:
\[
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu__e
\]
ในที่นี้ \( n \) คือนิวตรอน, \( p \) คือโปรตอน, \( e^- \) คืออิเล็กตรอน (เบตา) และ \( \bar{\nu}_e \) คือแอนตินิวตริโนอิเล็กตรอน
2. การสลายตัวแบบเบตาพลัส (β+): การสลายตัวนี้เกิดขึ้นเมื่อโปรตอนในนิวเคลียสเปลี่ยนไปเป็นนิวตรอน โพซิตรอน (แอนติอิเล็กตรอน) และนิวตริโนอิเล็กตรอน สมการคือ:
\[
p \rightarrow n + e^+ + \nu_e
\]
โดยที่ e+ คือโพซิตรอน และ nue คือนิวตริโนอิเล็กตรอน
ตัวอย่างที่ 1: การสลายตัวแบบเบตาลบ
คำถาม:
นิวเคลียสของคาร์บอน-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) เกิดการสลายตัวแบบเบตาลบ จงหาผลผลิตของการสลายตัวนี้และเขียนสมการนิวเคลียร์
การอภิปราย:
ขั้นแรก เราทราบว่าคาร์บอน-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) มีเลขอะตอม 6 และเลขมวล 14 ในการสลายตัวแบบเบตาลบ นิวตรอนตัวหนึ่งในนิวเคลียสจะเปลี่ยนเป็นโปรตอน ซึ่งหมายความว่าเลขอะตอมของนิวเคลียสจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย ในขณะที่เลขมวลยังคงเท่าเดิม
นี่คือสมการการสลายตัวแบบเบตาลบของคาร์บอน-14:
\[
^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
ดี มานา:
– ผลิตภัณฑ์จากการสลายตัวคือไนโตรเจน-14 (\( ^{14}_{7}\text{N} \))
– อิเล็กตรอน (\( e^- \)) คืออนุภาคเบตาที่ถูกปล่อยออกมา
– \( \bar{\nu}_e \) คือแอนตินิวตริโนอิเล็กตรอนที่ถูกปล่อยออกมาด้วย
ตัวอย่างที่ 2: การสลายตัวแบบเบตาพลัส
คำถาม:
นิวเคลียสฟลูออรีน-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) เกิดการสลายตัวแบบเบตาพลัส จงหาผลผลิตของการสลายตัวนี้และเขียนสมการนิวเคลียร์
การอภิปราย:
ฟลูออรีน-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) มีเลขอะตอม 9 และเลขมวล 18 ในการสลายตัวแบบเบตาพลัส โปรตอนในนิวเคลียสจะเปลี่ยนเป็นนิวตรอน ซึ่งทำให้เลขอะตอมลดลงหนึ่ง แต่เลขมวลยังคงเท่าเดิม
นี่คือสมการการสลายตัวแบบเบตาพลัสของฟลูออรีน-18:
\[
^{18}_{9}\text{F} \rightarrow ^{18}_{8}\text{O} + e^+ + \nu_e
\]
ดี มานา:
– ผลิตภัณฑ์จากการสลายตัวคือออกซิเจน-18 (\( ^{18}_{8}\text{O} \))
– โพซิตรอน (\( e^+ \)) คืออนุภาคเบตาที่ถูกปล่อยออกมา
– \( \nu_e \) คือนิวตริโนอิเล็กตรอนที่ถูกปล่อยออกมาด้วย
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 3: พลังงานการสลายตัว
คำถาม:
คำนวณพลังงานที่ปล่อยออกมาในระหว่างการสลายตัวแบบเบตาลบ หากไอโซโทปสตรอนเทียม-90 (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) สลายตัวเป็นอิตเทรียม-90 (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)) มวลของสตรอนเทียม-90 คือ 89,907738 u และมวลของอิตเทรียม-90 คือ 89,907152 u มวลของอิเล็กตรอนคือ 0,000548 u
การอภิปราย:
พลังงานที่ปล่อยออกมาในระหว่างการสลายตัวแบบเบตาลบสามารถคำนวณได้จากความแตกต่างของมวลระหว่างผลิตภัณฑ์และสารตั้งต้น จากนั้นแปลงเป็นพลังงานโดยใช้สมการของไอน์สไตน์ \( E=mc^2 \)
การเปลี่ยนแปลงมวล (\( \Delta m \)) คือผลต่างระหว่างมวลเริ่มต้นและมวลสุดท้าย ซึ่งรวมถึงมวลของอิเล็กตรอนที่ถูกปล่อยออกมาด้วย:
\[
Δm = (มวล ^{90}_{38}\text{Sr}) – (มวล ^{90}_{39}\text{Y} + มวลอิเล็กตรอน)
\]
การแทนที่ค่า:
\[
Δm = 89,907738 u – (89,907152 u + 0,000548 u)
\]
\[
Δm = 0,000038 u
\]
การแปลงการเปลี่ยนแปลงมวลเป็นพลังงาน (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = Δm × 931.5 MeV/c²
\]
\[
E = 0,000038 u × 931.5 MeV
\]
\[
E ≈ 0,03537 MeV
\]
พลังงานที่ปล่อยออกมาในระหว่างการสลายตัวมีค่าประมาณ 0,03537 MeV
บทสรุป
การสลายตัวแบบเบตาเป็นปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ ซึ่งช่วยให้เราเข้าใจการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยที่อาจเกิดขึ้นภายในนิวเคลียสของอะตอม การศึกษาการสลายตัวแบบเบตาลบและเบตาบวกช่วยให้เราสามารถระบุได้ว่าธาตุต่างๆ เปลี่ยนไปเป็นธาตุอื่นได้อย่างไร และคำนวณพลังงานที่ปล่อยออกมาในระหว่างกระบวนการนั้น ผ่านตัวอย่างปัญหานี้ เราจะได้รับความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับพลวัตที่เกี่ยวข้องกับการสลายตัวของกัมมันตรังสีและความสำคัญของแนวคิดพื้นฐานในฟิสิกส์นิวเคลียร์
