ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการอภิปรายกฎของคูลอมบ์
กฎของคูลอมบ์เป็นหลักการพื้นฐานในวิชาฟิสิกส์ที่อธิบายแรงระหว่างประจุไฟฟ้าสองประจุ กฎนี้ซึ่งศึกษาอยู่ในสาขาย่อยของไฟฟ้าสถิต อธิบายว่าประจุไฟฟ้าดึงดูดหรือผลักกันได้อย่างไร กฎนี้ได้รับการเสนอครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ชาร์ลส์-ออกัสติน เดอ คูลอมบ์ ในศตวรรษที่ 18 บทความนี้จะกล่าวถึงกฎของคูลอมบ์โดยพิจารณาตัวอย่างและวิธีแก้ปัญหา เพื่อช่วยให้ผู้อ่านเข้าใจการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติของหลักการพื้นฐานนี้
พื้นฐานทางทฤษฎี: กฎของคูลอมบ์คืออะไร?
กฎของคูลอมบ์กล่าวว่า ขนาดของแรงไฟฟ้าสถิต \( F \) ระหว่างประจุจุดสองตัว \( q_1 \) และ \( q_2 \) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของขนาดของประจุทั้งสอง และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่าง \( r \) ระหว่างประจุทั้งสอง ในทางคณิตศาสตร์ สูตรของกฎของคูลอมบ์สามารถแสดงได้ดังนี้:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
ดี มานา:
– \( F \) คือขนาดของแรงไฟฟ้าสถิต
– \( k_e \) คือค่าคงที่ของคูลอมบ์ (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– q₁ และ q₂ คือขนาดของประจุไฟฟ้า
– r คือระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง
ตัวอย่างคำถามที่ 1
คำถาม :
มีประจุไฟฟ้าสองจุด คือ q₁ = 2 × 10⁻⁶ C และ q₂ = -3 × 10⁻⁶ C โดยอยู่ห่างกัน 0,05 เมตร จงคำนวณขนาดของแรงไฟฟ้าสถิตที่กระทำระหว่างประจุทั้งสอง
การอภิปราย :
ขั้นตอนแรกคือการเขียนสูตรของกฎของคูลอมบ์ใหม่:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
ต่อไปเราจะแทนค่าที่ทราบลงในสูตร:
[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
r = 0,05 ม.
เราแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตร:
[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
[F = 21.57 N]
เนื่องจากประจุ \( q_2 \) เป็นลบ แรงไฟฟ้าสถิตที่กระทำจึงเป็นแรงดึงดูด เพราะประจุบวกและประจุลบจะดึงดูดซึ่งกันและกัน
ตัวอย่างคำถามที่ 2
คำถาม :
ประจุไฟฟ้าสองตัว \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) และ \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) อยู่ห่างกัน 0,1 เมตร จงคำนวณขนาดของแรงไฟฟ้าสถิตที่กระทำต่อ \( q_1 \).
การอภิปราย :
ใช้สูตรกฎของคูลอมบ์อีกครั้ง:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
แทนค่าที่ทราบลงไป:
[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
r = 0,1 ม.
[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
[F = 44.9375 N]
แรงที่กระทำนั้นเป็นแรงผลัก เนื่องจากประจุทั้งสอง \( q_1 \) และ \( q_2 \) มีเครื่องหมายเดียวกัน คือเป็นบวก
ตัวอย่างคำถามที่ 3
คำถาม :
ประจุไฟฟ้าสามจุดวางเรียงกันเป็นเส้นตรง ประจุแรกคือ q₁ = 2 μC ประจุที่สองคือ q₂ = -1 μC และประจุที่สามคือ q₃ = 3 μC ระยะห่างระหว่าง q₁ และ q₂ คือ 0,1 เมตร และระยะห่างระหว่าง q₂ และ q₃ คือ 0,2 เมตร จงคำนวณขนาดและทิศทางของแรงไฟฟ้าสถิตรวมที่กระทำต่อ q₂
การอภิปราย :
ขั้นแรก เราคำนวณแรงไฟฟ้าสถิตระหว่าง \( q_1 \) และ \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
r = 0,1 ม.
[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
เนื่องจาก \( q_1 \) เป็นค่าบวกและ \( q_2 \) เป็นค่าลบ ดังนั้นแรง \( F_{12} \) จึงเป็นแรงดึงดูดที่พุ่งเข้าหา \( q_1 \)
ประการที่สอง เราคำนวณแรงไฟฟ้าสถิตระหว่าง \( q_2 \) และ \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
r = 0,2 ม.
[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
เนื่องจาก \( q_2 \) เป็นค่าลบและ \( q_3 \) เป็นค่าบวก ดังนั้นแรง \( F_{23} \) จึงเป็นแรงดึงดูดที่มุ่งไปยัง \( q_3 \)
สุดท้ายนี้ เราจึงนำทั้งสองพลังมาผสานรวมกันเพื่อหาผลลัพธ์สุดท้าย:
แรงรวมที่กระทำต่อ \( q_2 \):
[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
ทิศทางของแรงรวมมุ่งไปทาง \( q_1 \) เนื่องจากแรง \( F_{12} \) มีค่ามากกว่า \( F_{23} \)
บทสรุป
กฎของคูลอมบ์ให้ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญเกี่ยวกับการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้า ทั้งแรงดึงดูดและแรงผลัก ตัวอย่างที่กล่าวถึงแสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้กฎนี้ในการคำนวณแรงไฟฟ้าสถิต โดยคำนึงถึงขนาดของประจุและระยะห่างระหว่างประจุ ความเข้าใจอย่างถ่องแท้ในกฎของคูลอมบ์จะช่วยให้เราเข้าใจปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าและแม่เหล็กต่างๆ ที่เกิดขึ้นรอบตัวเราได้
